タグ付けされた質問 「relativization」

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PPのPHの詳細
最近の質問クラスPHがクラスPPに含まれていたかどうかを尋ねるハックベネットによっては、（それはそう、すべてtrue）をやや矛盾した答えを受けました。一方で、いくつかのオラクルの結果が反対に与えられ、他方でスコットは、戸田の定理がPHがPPの確率的変種であるBP.PPにあり、ランダム化はあまり役に立たない。たとえば、合理的な硬度の仮定は、ランダム化を置き換えることができるPRGを意味する。 現在、PPの場合、「完全な」PRGでさえ完全なランダム化解除を暗示することはアプリオリに明確ではありません。 。PP計算の中で多数決をとることがPP自体でできることは明らかではありません。しかし、FortnowとReingoldの論文は、PPが真理値表の削減の下で閉じられていることを示しています（PPが交差点の下で閉じられているという驚くべき結果を拡張しています）。 ここでの質問は何ですか？戸田、Fortnow-Reingold、およびすべてのPRGベースのランダム化解除はすべて相対化するようであるため、適切なPRGが存在するすべてのオラクルのPPのPHを意味します。したがって、PPにPHが含まれていないすべてのオラクル（Minski ＆Papert、Beigel、Vereshchaginなど）の場合、PPのPRGは存在しません。特に、これは、これらのオラクルにはEXPに適切なハード機能がないことを意味します（そうでなければNW-IWに似たPRGが存在します）。良い面を見ると、これは、これらのオラクル結果のそれぞれの内側のどこかで、そのオラクルで（近似）EXPの（不均一な）PPアルゴリズムが隠れていることを意味します。これらのオラクルの結果はすべて、新しいPPの下限に依存しているように見えるため、これは奇妙です。（しきい値回路用）であり、オラクル構築機構が単純なので、PPの上限がどこに隠れているかわかりません。おそらく、この上限は、（非均一）-PPがすべてのEXPを計算（または少なくともある程度のバイアスを与える）できることを示すのに一般的に機能しますか？そのようなものは、少なくともEXPのCHシミュレーションを提供しませんか？ だから、私の質問は2つあると思います：（1）この推論の連鎖は理にかなっていますか？（2）その場合、誰かがPPの暗黙の上限を「発見」できますか？ アーロン・スターリングによる編集：これをフロントページにぶつけ、賞金を追加します。これは私のお気に入りの質問の1つで、まだ答えがありません。
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正規の非相対化手法はありますか？
多くの分野で、この分野で働くすべての人が習得すべき標準的な手法があります。たとえば、ログスペースの削減の場合、合成関数の完全な出力を構築せず、常に出力のビットごとに結果を再計算して、ログスペースの制約を維持できるようにすることで構成される合成の「ビットトリック」。 私の質問は、非相対化技術についてです。理論家はいくつかの基本的な非相対論的操作を概説しているか、それとも既知の非相対論的証明ごとに異なるトリックがありますか？
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相対化しない計算可能性理論の結果はありますか？
Andrej Bauerの論文「合成計算可能性理論の最初のステップ」を読んでいました。結論では、彼は 私たちの公理化には限界があります。オラクル計算に相対化できない計算可能性理論の結果を証明することはできません。これは、オラクルにアクセスできる部分再帰関数から構築された効果的なtoposの変形で理論を解釈できるためです。 これにより、計算可能性における相対化されていない結果について疑問に思いました。計算可能性理論から私が知っているすべての結果は、オラクルを使用した計算に相対化されています。 相対化しない計算可能性理論の結果はありますか？すなわち、計算可能性は保持するが、一部の神託と比較して計算可能性は保持しない結果ですか？ 結果として、私は計算可能性理論の既知の定理を意味し、いくつかの口実な声明ではありません。相対化の概念が結果に対して意味をなさない場合、それは私が探しているものではありません。 結果が合成計算可能性理論の言語で述べられるかどうかを知ることも興味深いです。
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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IP = PSPACEが相対化しないという「本当の」理由は何ですか？
IP = PSPACEは、非相対化結果の標準的な例として列挙されており、このための証拠は、Oracleが存在することであるようにC 、O 、N P O ⊈ I P O、一方、C 、O 、N P O ⊆ P S P C E Oのためのすべての神託O。OOOcoNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^OcoNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^OOOO しかし、私は唯一の少数の人々がなぜのための「直接」の説明与える見てきた結果は相対化しない、といつもの答えは「arithmetization」です。IP = PSPACEの証明を検査すると、その答えは誤りではありませんIP=PSPACEIP=PSPACE{\sf IP} = {\sf PSPACE}、しかしそれは私にとって満足のいくものではありません。「本当の」理由は、問題TQBF（真の定量化されたブール式）がPSPACEで完全であるという証拠にまでさかのぼるようです。それを証明するには、PSPACEマシンの構成を多項式サイズの形式でエンコードできることを示す必要があります（これは非相対化部分のようです）構成間の「正しい」遷移を多項式サイズでエンコードできますブール式-これは、クックレビンスタイルのステップを使用します。 私が開発した直観は、非相対化の結果はチューリングマシンの核心を突くものであり、TSPACEのTQBFが完全であることが示されているステップは、この突発が起こる場所であり、算術ステップは算術化するための明示的なブール式があるためにのみ発生しました。 これは、IP = PSPACEが相対化しないという根本的な理由のように思えます。そして、算術テクニックが相対化しないという民話のマントラは、その副産物のようです：そもそもTMについて何かをエンコードするブール式を持っている場合、何かを算術する唯一の方法です！ 私が見逃しているものはありますか？サブ質問として-これは、何らかの方法でTQBFを使用するすべての結果が相対化しないことを意味しますか？
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PSPACEを多項式階層から分離する最小の複雑度のオラクルは何ですか？
バックグラウンド P S P A C E A ≠ P H AであるようなオラクルAが存在することが知られています。AAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A ランダムな神託に関連して分離が成立することさえ知られています。非公式には、これをP S P A C EPSPACEPSPACEとP HPHPHが別々の多くのオラクルがあることを意味すると解釈するかもしれません。 質問 P S P A C EPSPACEPSPACEとP Hを分離するこれらのオラクルはどれほど複雑ですかPHPH。特に、OracleあるA ∈ D T I M Eは、（2 2 N）A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})ように、 P S P A C E A ≠ P H APSPACEA≠PHAPSPACE^A …
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既知の矛盾する相対化のない潜在的に等しい複雑度クラス
複雑クラスのペアのいくつかの例どのようなものがありとというようにBAAABBB 私たちが知らないかどうか、およびA = BA=BA=B 矛盾した相対化も知らない（つまり、およびようなオラクルと知らない）。Q A P = B P A Q ≠ B QPPPQQQAP= BPAP=BPA^P = B^PAQ≠ BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q 質問を別の言い方をすると、矛盾する相対化を理解できない場合、平等問題を完全に解決するのは簡単だというヒューリスティックの例外は何ですか？
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リストに順番を維持
注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0
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パーマネントが均一な
これはこの質問へのフォローアップであり、これに関連していますシヴァキナリの質問にます。 これらの論文の証明（Allender、Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer、Koiran-Perifel）は階層定理を使用しているようです。証明が「純粋な」対角化定理であるか、または通常の対角化以上のものを使用しているかどうかを知りたい。だから私の質問は パーマネントを均一な入れる合理的な相対化はありますか？T C0TC0\mathsf{TC^0} ユニフォーム oracleアクセスを定義する方法がわからないことに注意してください。小さな複雑度クラスの正しい定義を見つけるのは簡単ではないことを知っています。別の可能性は、相対化された宇宙のパーマネントが完全でないことです。その場合、相対化された宇宙の完全な問題を代わりに使用しは、合理化された相対化された宇宙では完全な問題を抱えているはずです。＃P ＃P ＃PT C0TC0\mathsf{TC^0}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}
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ALogTime！= PHは証明するのが難しいですか（不明）？
Lance Fortnow は最近、L！= NPの証明はP！= NPの証明よりも簡単であるべきだと主張しました。 NPを対数空間から分離します。2001年のブログ前の対角化に関する調査（セクション3）で4つのアプローチを示しましたが、どれもうまくいきませんでした。PをNPから分離するよりもはるかに簡単なはずです。 リンクされた調査のセクション3では、意味のあるオラクル崩壊の結果はないと主張しています。 P！= NPの質問は非常に手ごわいままですが、L！= NPの質問ははるかに扱いやすいようです。この質問が難しいと考える理由はありません。空間に対する適切な相対化モデルの欠如は、LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがないことを意味します。また、Lは統一クラスなので、Razborov-Rudich [RR97]の制限は適用されません。 Lへの既知の相対化の障壁について質問が！= NPは、このサイトでPSPACE完全問題のTQBFは、このような崩壊を取得するためにoracleとして使用することができることを指摘答えを得ました。これが意味のあるオラクルモデルであったかどうかについての反対も答えられているようです。 しかし、「LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがない」を正しいステートメントと見なすべき理由を理解したとしても、L！= NPを証明することはP！= NP。L！= NPを証明することがP！= NPを証明するよりも本当に簡単な場合、ALogTime！= PHを証明することは間違いなく手の届く範囲にあるはずです。（別々の可能性の調査記事のヒントからLが。）私はALogTimeを推測！= PHはまだ開いている、と私はそれを証明するのは難しいだろうことを期待する十分な理由があるかどうかを知りたいのです。Σp2Σ2p\Sigma_2^pLLL
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相対化不可能な証明の自然な例は何ですか？
私が理解しているように、P = NPまたはP≠NPであるという証明は、相対化不可能である必要があります（再帰理論のオラクルのように）。 ただし、事実上すべての証明は相対化可能のようです。 非の良い例は何ですかP = NP / P≠NP証明が必要な、相対論証明のですか？ （私は再帰理論家ではないので、引用の欠如をご容赦ください。） [編集：mathoverflowの投稿を改善]
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が含まれていないOracle
Greg KuperbergによるComplexity Zoologyは、ような言語があるとます。つまり、\ mathsf {BPP} ^ X \ nsubseteq \ mathsf {P} ^ {\ mathsf {NP} ^ X} —ただし、この結果の参照は提供しません。なぜこれが成り立つのですか？または、証拠をどこで見つけることができますか？XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XB P Pバツ⊈ PN PバツBPPバツ⊈PNPバツ\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} この質問の一部は、「ショートメッセージを使用したマルチプルーバーのインタラクティブな証明について知られていること」という質問に対する私の答えに基づいています。ジョー・フィッツシモンズ。 10月2日にmath.stackexchange.comにこの質問を投稿しましたが、meta.mathのこの投稿に続いて、回答が得られず、mathに関する質問を削除しました。
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相対化の結果を使用して、文が形式的に独立していることを証明できますか？
文が非相対化されているという事実に基づいて、文が形式的に独立している必要があることを実証することは可能ですか？言い換えると、a）2つのクラスが等しいかどうかの問題を解決するすべての証明が相対化しなければならないこと、およびb）そのような解像度で使用できますか？ パートbを満たす結果が得られやすいと思います。この質問をする別の方法は次のとおりです。計算可能性または複雑性理論で、相対化手法を使用して（そして使用のみによって）平等または不平等を確立する必要があることを実証できる文がありますか？この例は私にとって興味深いものです。 ありがとう。この質問のどちらのバージョンへの回答も私にとって非常に興味深いものです。 -フィリップ
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相対化された世界
である相対化された世界が存在するかどうかを知りたい。ある相対化された世界が存在するかどうかを知ることにも興味があります。PA=NPA≠PPAPA=NPA≠PPA{\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}PB≠NPB=PPBPB≠NPB=PPB{\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}
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