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岡崎以来の純粋に機能的なデータ構造の新機能
Chris Okasakiの1998年の本「純粋に機能的なデータ構造」以来、私はあまりにも多くの新しいエキサイティングな純粋に機能的なデータ構造が登場するのを見ていません。ほんの数例を挙げます。 IntMap(1998年に岡崎によって発明されましたが、その本にはありません) フィンガーツリー(およびモノイドに対する一般化) 「入れ子型」や「一般化代数データ型」を使用してツリーの不変式を確保するなど、既知のデータ構造を実装する興味深い方法もいくつかあります。 この分野で1998年以降に登場した他の新しいアイデアはどれですか?

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誰もが読むべき本は?
[ タイムライン ] この質問には、誰がどんな論文を読むべきか、そして誰がどのビデオを見るべきかという精神があります。理論的なコンピューターサイエンスのさまざまな分野で注目すべき本を求めています。 この本は数学志向のものですが、コンピューター科学者にとっては素晴らしいものかもしれません。例: 確率 不等式 論理 グラフ理論 組み合わせ論 アルゴリズムの設計と分析 計算理論/計算複雑性理論 同じ主題の本(例えば、組み合わせ論の本)にそれぞれの答えを捧げてください。 注:タイトルは誤解を招く可能性があります。説明を以下に示します。XとYをコンピューターサイエンスの2つのフィールドとします。みんなの本がある フィールドXに読み込む必要があります。 フィールドYに読み込む必要があります。 両方のフィールドで読み取る必要があります。 この質問は3つのケースすべてを探します。言い換えれば、後者の場合に固有のものではありません。 編集:Dai Leが提案したように、あなたも本が好きな理由を強調してください。 関連トピック: TCS証明手法のリファレンス 自習用のオートマトン理論に関する書籍 確率の本 好きな人気の数学の本 デランダム化の初心者向けガイド 回路の下限に関するリファレンス 再帰関数の理論に関する調査記事 プログラミング言語のセマンティクスに関する書籍 下書きがオンラインで入手できる最近のTCSの本は何ですか 確率に関する本

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誰もが読むべき講義ノート?
これと同じスキームでいくつかの質問がありました: 誰もが読むべき論文 誰もが読むべき本 下書きがオンラインで入手できる最近のTCSの本は何ですか 誰がどんなビデオを見るべきか 私はさらに別のものを投稿することに消極的でしたが、Jeff Ericksonのアルゴリズムに関する講義ノートは私の考えを変えました。私は思った:ああ、私の!ここ数年、私はこれらの素晴らしいノートを見ていません! だから、私は本当に読む価値がある他の素晴らしい講義ノートがあるかもしれないと思った。そのため、各コンピューターサイエンスサブフィールド(データ構造、アルゴリズム、計算理論、計算の複雑さ、暗号化など)について、選択したすばらしい講義ノートを推奨し、それが優れていると思う理由を述べてください。 整理整頓するための簡単なルール:サブフィールドごとに1つの答え。(これはコミュニティWikiになるため、既存の回答を編集し、推奨事項を追加できます。)

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抽象化の価格の例?
理論的なコンピューターサイエンスは、「抽象化の代価」の例を示しています。最も顕著な2つは、ガウスの消去と並べ替えです。すなわち: 全体として行と列に操作を制限する場合、ガウス消去法は、たとえば行列式の計算に最適であることが知られています [1]。明らかに、Strassenのアルゴリズムはその制限に従わず、ガウス消去法よりも漸近的に優れています。 並べ替えにおいて、リストの要素を比較および移動のみが可能なブラックボックスとして扱う場合、標準のnlognnlog⁡nn \log n情報理論的下限があります。しかし、フュージョンツリーは、私が理解している限り、乗算の巧妙な使用に縛られています。 抽象化の価格の他の例はありますか? もう少し形式的にするために、弱いモデルの計算では下限が無条件にわかっているが、強いモデルでは違反していることがわかっている例を探しています。さらに、弱いモデルの弱点は抽象化の形でもたらされるべきであり、それは確かに主観的な概念です。たとえば、モノトーン回路の制限を抽象化とは考えていません。上記の2つの例が、私が探しているものを明らかにすることを願っています。 [1] KLYUYEV、VV、およびNI KOKOVKIN-SHcHERBAK:線形代数方程式の解の算術演算数の最小化について。GI TEEによる翻訳:テクニカルレポートCS 24、6月t4、t965、スタンフォード大学コンピューターサイエンス部。

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下書きがオンラインで入手できる最近のTCSブックは何ですか?
「誰が読むべき本」という投稿に続いて、ドラフトがオンラインで入手できる最近の本があることに気付きました。 たとえば、上記の投稿の「近似アルゴリズム」エントリには、「近似アルゴリズムの設計」というタイトルの 2011年の本(まだ出版されていません)が引用されています。 最近の作品を知ることは、TCSのトレンドを味わいたい人にとって本当に役立つと思います。下書きが利用できる場合、実際に購入する前に本を確認できます。 そう、 下書きがオンラインで入手できる最近のTCSブックは何ですか? ここで、「最近」とは、5年以内のものを意味します。

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面白いTCS関連の論文など?
あなたが知っている最も面白いTCS関連の出版物は何ですか? 面白いと思われるものだけを含めてください。インテリジェントにユーモラスになるように明示的に作成された作品(たとえば、複雑性理論に関する短いジョークの公開コレクションよりも)が好まれます。ユーモラスな(実際にはユーモラスで、かわいいだけでなく)タイトルの作品も受け入れられます。 「最高の」ものがトップにバブルできるように、回答ごとに1つの作品のみを入力してください。

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TCSで基本的な役割を果たす「無関係な」数学の例
通常、コンピュータサイエンスに適用されるとは考えられていなかった数学の定理が、最初にコンピュータサイエンスの結果を証明するために使用された例を挙げてください。最良の例は、接続が明らかではなかったものですが、一度発見されると、明らかに「正しい方法」です。 これは、「古典数学へのTCSの適用」という質問の反対方向です。 たとえば、「グリーンの定理と平面グラフでの分離」を参照してください。分離定理(技術的証明を使用して既に知られている)は、多変量計算からのグリーンの定理を使用して再証明されます。 他にどんな例がありますか?

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ガウス消去法の実際の時間の複雑さは何ですか?
以前の質問への回答で、「ガウス」消去は時間で実行されるという一般的だが誤った信念に言及しました。アルゴリズムが算術演算を使用することは明らかですが、不注意な実装では指数関数的に多くのビットを持つ数値を作成できます。簡単な例として、次の行列を対角化するとします。O(n3)O(n3)O(n^3)O(n3)O(n3)O(n^3) ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢211⋮1021⋮1002⋮1⋯⋯⋯⋱⋯000⋮2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[200⋯0120⋯0112⋯0⋮⋮⋮⋱⋮111⋯2]\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 2 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 1 & 2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 2 ...

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理論計算機科学における代数構造の使用
私はソフトウェアの専門家であり、個人研究用の代数構造に関する調査を書いており、これらの構造が理論的コンピューターサイエンス(およびそれよりも程度は低いが、コンピューターサイエンスの他のサブフィールド)でどのように使用されるかの例を作成しようとしています。 グループ理論の下で、私は形式言語の構文モノイドと、並列/並行コンピューティングのトレースと履歴モノイドに出会いました。 リング理論の観点から、グラフ処理とセミリングベースの解析のためのセミリングフレームワークに出会いました。 私の研究では、モジュール理論から代数構造の使用法をまだ発見していません(そしてそうしたいと思っています)。 さらなる例があり、それらを見つけるのに適切な場所を探していないだけだと思います。 理論的なコンピューターサイエンス(およびコンピューターサイエンスの他のサブフィールド)で一般的に見られる上記のドメインの代数構造の他の例は何ですか?あるいは、これらのトピックをカバーする可能性のある、どのジャーナルまたは他のリソースを推奨できますか?


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トポロジーのコンピューターサイエンスへの応用
コンピューターサイエンスにおけるトポロジの応用に関する調査を作成したいと思います。私は、コンピューターサイエンスのトポロジカルなアイデアの歴史を取り上げ、現在のいくつかの開発を強調する予定です。誰かが以下の質問について意見を述べることができれば、非常に役立ちます。 コンピューターサイエンスでのトポロジの使用の時系列を説明する論文やメモはありますか? トポロジーの結果のコンピューターサイエンスへの最も重要な応用は何ですか? トポロジーを使用して計算の洞察を得る現在の研究で最も興味深い分野は何ですか? ありがとう!

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TCSの古典数学への応用?
TCSでは、古典数学(代数、トポロジー、解析、幾何学など)からの強力な結果とアイデアを使用することがよくあります。 逆になった場合の例は何ですか? ここに私が知っているものがあります(また、私が尋ねている結果の種類の風味を与えるために): キュービカルフォーム(Guy Kindler、Ryan O'Donnell、Anup Rao、Avi Wigderson:Spherical Cubes and Rounding in High Dimensions、FOCS 2008) 幾何学的複雑性理論プログラム。(これは技術的には代数幾何学と表現理論のTCSへの応用ですが、P対NPの追求において新しい量子群と新しい純粋な代数幾何学と表現理論のアイデアを導入するように導かれました。) 近似アルゴリズムと近似不可能な結果に触発されたメトリック埋め込みの作業 私は特に、TCSの論理への適用(有限モデル理論、証明理論など)を特に探していません。特に驚かない限り、TCSと論理の関係は、この質問の目的にとっては近すぎて標準的かつ歴史的です。

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P = PHを超えてP = NPを増幅できますか?
で記述複雑さ、Immermanあり 系譜7.23。次の条件は同等です 。1. P = NP。 2.有限の順序付けられた構造、FO(LFP)= SO以上。 これは、P = NPを(おそらく)より複雑なクラスの同等のステートメントに「増幅」するものと考えることができます。SOは多項式時間階層PHをキャプチャし、FO(LFP)はPをキャプチャするため、P = PHの場合、これはP = NPと考えることができます。 (これの興味深い部分は、P = NPがP = PHを意味するというステートメントです。NPを含むすべてのクラスCCでP = CCがP = NPを意味することは簡単です。Immermanは単に「if P = NP then PH = NP」おそらく、P = NPをPHのオラクル定義とともに使用して、階層全体が崩壊することを帰納的に示すことができるからです) 私の質問は: この方法でP = NPをさらに増幅できますか? 特に、P = NPがP = CC 'を意味する最大の既知のクラスCC'と、P = NPがCC = NPを暗示する最小のクラスCCとは何ですか?これにより、P = NPを同等の質問CC = ...

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Pのどの問題について、結果を見つけるよりも結果を確認する方が簡単ですか?
NP完全問題の(検索バージョン)の場合、検証は多項式時間で実行できるため、解決策の検証は明らかに見つけるよりも明らかに簡単です。 ではP検証高速化ソリューションを見つけることよりもときに、それは明らかにいないようですので、しかし、解決策はまた、多項式時間で見つけることができます。実際、さまざまな問題はこの観点とは異なる振る舞いをしているようです。いくつかの例: 3SUM:入力番号が与えられ、それらの合計が0になる3を見つけます。私が知る限り、既知の最速のアルゴリズムは 時間で実行され、この順序は最適であると推測されます。一方、解決策の検証ははるかに高速です。必要なのは、見つかった3つの数値が実際に合計して0になることを確認するだけだからです。O (n 2 − o (1 ))nnnO(n2−o(1))O(n2−o(1))O(n^{2-o(1)}) すべてのペアの最短経路: エッジの重み付きのグラフが与えられた場合、最短経路距離行列を計算します。そのような行列が与えられたら、それを再計算するよりも、それが実際に正しい距離行列であることをより速くチェックできますか?私の推測では、答えはおそらく「はい」ですが、3SUMほど明白ではありません。 線形計画。クレームされた最適なソリューションが提供されている場合、補助情報も提供されている場合、最適なソリューションを再計算するよりも簡単に確認できます(最適なデュアルソリューション)。一方、主解のみが利用可能な場合、実際にLPを解くよりも、より速くチェックできるかどうかは明確ではありません。 質問:この主題について何が知られていますか?つまり、解を見つけるよりもPの問題の解を検証する方が簡単なのはいつですか?

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一般化されたラドナーの定理
ラドナーの定理によれば、P≠NPの場合、Pを厳密に含み、NPに厳密に含まれる複雑度クラスの無限階層が存在します。この証明は、NPの多対1削減の下でのSATの完全性を使用しています。階層には、ある種の対角化によって構築された複雑度クラスが含まれ、各クラスには、下位クラスの言語が多対1で還元できない言語が含まれています。 これは私の質問の動機です: Cを複雑度クラス、Dを厳密にCを含む複雑度クラスとする削減? より具体的には、削減の適切な概念について、D = PおよびC = LOGCFLまたはC = NCで既知の結果があるかどうかを知りたいと思います。 Ladnerの論文には、空間限定クラスCの定理7がすでに含まれています。Kavehが答えで指摘したように。最強の形で言うと、NL≠NPの場合、NLとNPの間には、厳密に硬度が増加する無限の言語シーケンスが存在します。これは、P≠NPを条件とする通常のバージョン(定理1)よりも少し一般的です。しかし、ラドナーの論文では、D = NPのみが考慮されています。

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