タグ付けされた質問 「np-intermediate」

28
PとNPCの間の問題
因数分解とグラフ同型はNPの問題であり、Pに存在することもNP完全であることも知られていない。この特性を共有する他の(十分に異なる)自然の問題は何ですか?ラドナーの定理の証明から直接得られる人工的な例は考慮されません。 これらの例のいずれかは、いくつかの「合理的な」仮説のみを仮定して、NP中間体であると証明できますか?

4
一般化されたラドナーの定理
ラドナーの定理によれば、P≠NPの場合、Pを厳密に含み、NPに厳密に含まれる複雑度クラスの無限階層が存在します。この証明は、NPの多対1削減の下でのSATの完全性を使用しています。階層には、ある種の対角化によって構築された複雑度クラスが含まれ、各クラスには、下位クラスの言語が多対1で還元できない言語が含まれています。 これは私の質問の動機です: Cを複雑度クラス、Dを厳密にCを含む複雑度クラスとする削減? より具体的には、削減の適切な概念について、D = PおよびC = LOGCFLまたはC = NCで既知の結果があるかどうかを知りたいと思います。 Ladnerの論文には、空間限定クラスCの定理7がすでに含まれています。Kavehが答えで指摘したように。最強の形で言うと、NL≠NPの場合、NLとNPの間には、厳密に硬度が増加する無限の言語シーケンスが存在します。これは、P≠NPを条件とする通常のバージョン(定理1)よりも少し一般的です。しかし、ラドナーの論文では、D = NPのみが考慮されています。

3
問題が硬度「リンボ」にあることを示すためのテクニック
真の複雑さがPとNP完全の間にある新しい問題を考えると、これを解決するのが難しいことを証明するために使用できる2つの方法があります。NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 問題がGI完全であることを示す(GI = Graph Isomorphism) 問題がます。既知の結果から、このような結果は、問題がNP完全である場合、PHが第2レベルに崩壊することを意味します。たとえば、グラフ非同型の有名なプロトコルはまさにこれを行います。co−AMco−AM\mathsf{co-AM} 使用されている他の方法(「信念の強さ」が異なる可能性がある)はありますか?いずれの答えに対しても、実際に使用された場所の例が必要です。明らかに、これを示すために多くの方法がありますが、例は議論をより説得力のあるものにします。

6
NP中間ステータスの自然な候補者が少ないのはなぜですか?
ラドナーの定理では、場合、無限に多くの -intermediate()問題が存在することがよく知られています。グラフ同型など、このステータスの自然な候補もあります。PとNPC間の問題を参照してください 。それにもかかわらず、既知の問題の群れの大多数は、またはいずれかにあることが知られています。それらのごく一部のみが候補のままです。つまり、自然なをランダムに選択した場合、N P N P IP ≠ N PP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP}N PNP\mathsf {NP}N P INPI\mathsf{NPI}N P P N P C N P I N PN T uはrはLnaturalnatural N PNP\mathsf {NP}PP\mathsf {P}N P CNPC\mathsf {NPC}N P INPI\mathsf {NPI}N PNP\mathsf {NP}-既知の問題の中で、候補を選択する機会はほとんどありません。この現象の説明はありますか?N P INPI\mathsf {NPI} 哲学的な側面については、考えられる3つの説明を考えることができました。 自然な候補が非常に少ないのは、 が最終的に空になるためです。私は知っています、これは意味するので、非常にありそうにないです。(私はそのうちの一つではないですが)それにもかかわらず、人はまだ自然の希少性と主張する可能性がの問題が実際にサポートするように見える経験的な観察である対照的に、他のほとんどの観測に。N P I P ...

3
NPIはP / polyに含まれていますか?
これは、と推測されるNPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}逆は暗示するのでPHPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2。ラドナーの定理は、PNPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP}場合、NPINPNPCPNPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅\mathsf{NPI} := \mathsf{NP} \setminus(\mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}) \ne \emptyset。しかし、証拠は一般にしていないようPP/poly\mathsf{P}/\text{poly}可能のでNPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly}すなわちNPNPCPNP⊂NPC∪P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}/\text{poly}は開いているようです。 NPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}(または、多項式階層がどのレベルでも崩壊しないと仮定した場合)は、NPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly} trueまたはfalseであることがわかっていますか?それに対して賛否両論することができる証拠は何ですか?

2
効率的な量子解によるNP中間問題
Peter Shor は、2つの最も重要なNP中間問題、因数分解と離散対数問題がBQPにあることを示しました。対照的に、SAT(Groverの検索)で最もよく知られている量子アルゴリズムは、古典アルゴリズムよりも2次の改善しか得られず、NP完全問題は量子コンピューターでは依然として扱いにくいことを示唆しています。AroraとBarakが指摘しているように、BQPにはNPにあることが知られていない問題もあり、2つのクラスは比較できないと推測されます。 これらのNP中間問題がBQPにある理由についての知識/推測はありますが、なぜ(私たちが知る限り)SATはそうではないのですか?他のNP中間問題はこの傾向に従っていますか?特に、BQPのグラフ同型性はどうですか?(これはうまくグーグルしません)。

6
準多項式時間には自然な問題がありますが、多項式時間にはありませんか?
LászlóBabaiは最近、グラフ同型問題が準多項式時間にあることを証明 しました。シカゴ大学での 彼の講演もご覧ください。 ジェレミー・クンによる講演からの コメントGLL post 1、 GLL post 2、 GLL post 3。 場合ラドナーの定理によると、P≠NPP≠NPP \neq NP、その後、NPINPINPI空になっていない、つまりNPNPNPどちらにある問題含まPPPもNPNPNP -completeを。しかし、ラドナーによって構築された言語は人工的なものであり、自然な問題ではありません。P ≠ N Pの 下で条件付きでNPINPINPIすることが知られている自然な問題はありません。ただし、ファクタリング整数やGIなど、一部の問題はN P Iの適切な候補と考えられています。P≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n}) 準多項式時間アルゴリズムを知っている問題がいくつかありますが、多項式時間アルゴリズムは知られていません。このような問題は、近似アルゴリズムで発生します。有名な例は有向シュタイナー木問題で、 (は頂点の数近似比を達成する準多項式時間近似アルゴリズムがあり。ただし、このような多項式時間アルゴリズムの存在を示すことは未解決の問題です。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 私の質問: ではあるがではない自然な問題を知っていますか?QPQPQPPPP

1
NPI内の階層の自然な候補
と仮定しましょう。N P Iは、PにもN P -hardにも属さないN Pの問題のクラスです。N P Iであると推測される問題のリストはここにあります。P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} ラドナーの定理があればということを教えてくれる、その後の無限の階層があるN P Iの問題、すなわちありますN P Iの難しい他よりも問題N P Iの問題は。NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} 私はこのような問題の候補者を探しています、つまりは、私は問題のペアに興味があります - 、 - AとBがあることを推測されているN P I、 - Aはに削減することが知られているB、 -しかし、そこにありますBからAへの既知の削減はありません。A,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA これらをサポートするための議論がある場合はさらに良いです。例えば、複雑性理論または暗号法のいくつかの推測を仮定して、がAに還元しないという結果があります。BBBAAA 任意のある自然のような問題の例は? 例:グラフ同型問題および整数因数分解問題はと推測され、これらの推測を​​サポートする引数があります。これら2つより難しい決定問題がありますが、N Pハードとは知られていないのですか?N P INP私\mathsf{NPI}N PNP\mathsf{NP}

2
であることが知られていないGI-ハードグラフの問題
グラフ同型()はN P中間問題の良い候補です。P = N Pでない限り、N Pの中間問題が存在します。Iは天然のために困難であるという問題を探していG Iカープ還元下(Aグラフ問題XようG I &lt; M個のP X)。GIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI&lt;mpXGI&lt;pmXGI <_p^m X 自然があるでもない-hardグラフ問題G Iの換算もあることが知られているN Pの -completeは?GIGIGIGIGIGINPNPNP

1
「NP中間完全」問題はありますか?
P NP と仮定します。≠≠\ne ラドナーの定理は、NP中間問題(PでもNP完全でもないNPの問題)があると述べています。私はオンラインでいくつかのベールになった参考文献を見つけましたが、NPIには相互に還元可能な言語の多くの「レベル」があり、すべてが完全に1つになるわけではありません。 これらのレベルの構造についていくつか質問があります。 「NP-中間-完全」問題、つまり、他のすべてのNP-中間問題がポリタイム還元可能であるNP-中間問題はありますか? NP-Pを同値類に分類します。相互還元性は同値関係です。ここで、これらの等価クラスに順序付けを課します。Bの問題がAの問題に帰着する場合、です(したがって、明らかにNP完全な等価クラスが最大要素です)。これは完全な順序付けですか(つまり、問題は無限の降順チェーンに配置されていますか)。そうでない場合、半順序の「ツリー構造」には有限の分岐係数がありますか?A&gt;BA&gt;BA > BBBBAAA NP-Pの他の興味深い既知の構造成分はありますか?基礎となる構造について興味深い未解決の質問はありますか? これらのいずれかが現在不明である場合、私もそれを聞いて興味があります。 ありがとう!

1
ある
我々は証明することができ、すべての言語のためのではありませんN P -hard(これを前提とP ≠ N P)、P L ≠ P SAT?あるいは、これは合理的な仮定の下で証明できますか?L ∈ N PL∈NPL\in\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}PL≠ P土PL≠P土\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}

1
この問題の複雑性クラス?
次の問題がどの複雑度クラスに属するかを理解しようとしています。 指数ルート問題(EPRP)の累乗 ましょう多項式であり有限体から引き出された係数のと素数、およびそのフィールドの原始根を。 (または同等に、のゼロの解を決定します 。ここで、は累乗を意味します。度(P )≥ 0 G F (Q )Q R P (X )= R X P (X )- 、R X 、R X、Rp(x)p(x)p(x)deg(p)≥0deg⁡(p)≥0\deg(p) \geq 0GF(q)GF(q)GF(q)qqqrrrp(x)=rxp(x)=rxp(x) = r^x p(x)−rxp(x)−rxp(x) - r^xrxrxr^xrrr とき、という注意(多項式が一定である)、この問題はNP-中間であると考えられている離散対数問題、に戻し、すなわち、それはNPではなく、PでもNP完全でもありません。deg(p)=0deg⁡(p)=0\deg(p)=0 私の知る限り、この問題を解決する効率的な(多項式)アルゴリズムは存在しません(BerlekampおよびCantor–Zassenhausのアルゴリズムには指数時間が必要です)。このような方程式の根を見つけるには、次の2つの方法があります。 フィールド内のすべての可能なアイテム試して、それらが方程式を満たすかどうかを確認します。明らかに、これにはフィールドモジュラスのビットサイズに指数関数的な時間が必要です。xxx ラグランジュ補間を使用して点を補間することにより、指数関数を多項式形式で書き換えることができます。 、多項式決定します。この多項式は、と同一です正確には有限体で作業しているからです。次に、与えられた方程式の根を見つけるために(BerlekampまたはCantor–Zassenhausアルゴリズムを使用して差因数分解し、根から因子を読み取ります。ただし、このアプローチは徹底的な検索よりもさらに劣ります。平均して、与えられた点を通る多項式はrxrxr^x{(0,r0),(1,r1),…,(q−1,rq−1)}{(0,r0),(1,r1),…,(q−1,rq−1)}\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}f(x)f(x)f(x) p (x )− f (x )n nrxrxr^{x}p(x)−f(x)p(x)−f(x)p(x) - f(x)nnnnnn 非ヌル係数、ラグランジュ補間への入力のみでも、フィールドビットサイズの指数空間が必要になります。 この問題がNP中級であると考えられているか、他の複雑性クラスに属していると考えられているかどうか誰もが知っていますか?参照は大歓迎です。ありがとう。

3
NPIの問題がすべて同じ複雑さではないのはなぜですか?
NP-CompleteではなくNP-Intermediateである可能性が高いという問題と理由をどのように見ますか?問題を見てNP-Completeである可能性が高いかどうかを判断するのは非常に簡単ですが、問題はNP-Intermediateであるかどうかを判断するのがはるかに難しいようです。クラス。基本的に、私が求めているのは、多項式時間で検証できる問題が(ある場合)、多項式時間で解決できない(PがNPに等しくない限り)互いに多項式時間で還元できない理由です。また、問題がNP中級であることを示す問題は、問題がNPハードであると示される方法に似ていますか?NP-Intermediateのクラスを理解するのに役立つリンクやテキストも歓迎します。

3
準線形非決定性空間で既知のNP完全(またはNP中間)問題はありますか?
D S P A C E (n )に含まれていることがわかっているNP完全問題(、S U B S E T S U Mなど)があります。準線形空間についてはどうですか?SATSAT \mathsf{SAT} SUBSETSUMSUBSETSUM \mathsf{SUBSETSUM} DSPACE(n)DSPACE(n) \mathsf{DSPACE(n)} 準線形非決定性空間で既知のNP完全(またはNP中間)問題はありますか?
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.