NPI内の階層の自然な候補

と仮定しましょう。は、も -hardにも属さないの問題のクラスです。であると推測される問題のリストはここます。 $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

ラドナーの定理があればということを教えてくれる、その後の無限の階層がある問題、すなわちあります難しい他よりも問題問題は。 $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

私はこのような問題の候補者を探しています、つまりは、私は問題のペアに興味があります
- 、 - とあることを推測されている、 - に削減することが知られている、 -しかし、そこにありますからへの既知の削減はありません。 $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

これらをサポートするための議論がある場合はさらに良いです。例えば、複雑性理論または暗号法のいくつかの推測を仮定して、が還元しないという結果があります。 $B$ $A$

任意のある自然のような問題の例は？

例：グラフ同型問題および整数因数分解問題はと推測され、これらの推測をサポートする引数があります。これら2つより難しい決定問題がありますが、ハードとは知られていないのですか？ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory np-hardness np-intermediate

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

CS Stackexchangeの賞金が満了した後、満足のいく答えが得られなかったKavehの提案に基づいて、ここに投稿しました。

— モハマドアルトルコ

コピー上のコンピュータサイエンス。

— カベ

グループ同型グラフ同型判定リング同型。また、整数ファクタリングリング同型[ KayalとSaxena ]。また、グラフの同型グラフ同型。 $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$

他の方法で既知の減少がないだけでなく、グラフIsoからグループIso [ Chattopadhyay、Toran、およびWagner ] への減少はないことが証明されています。 $\mathsf{AC}^0$

リング同型からグラフ同型への削減は、整数ファクタリングからグラフ同型への削減も提供することに注意してください。私にとって、このような削減は驚くべきことですが、おそらく衝撃的ではありません。

（Graph Automorphism vs Graph Isomorphismの場合、それらのカウントバージョンは互いに同等であり、Graph Isomorphismを決定することと同等であることが知られています。）

これらのどれが実際にかについて、本当のコンセンサスがあるとは思わない。これらの問題のいずれかが完全である場合、は第2レベルに崩壊します。因数分解が完全である場合、最初のレベル、つまりに崩壊します。 $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

また、私はラドナー1と同様の技術を使用すると、任意の可算半順序は、順序に埋め込むことができることを示すことができることをリコールに思えるで問題に（それだけの階層が、任意に複雑可算半順序ではありませんので）。 $\leq_{m}$ $\mathsf{NP}$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

カウントバージョンと決定バージョンのサイレントミックスは非常に混乱します。環は有限構造であり、有限構造の同型（決定版）はGI完全です。したがって、リング同型の決定バージョンは、GIよりも難しくなく、整数因数分解よりも難しくありません。

— トーマスクリンペル14

@ThomasKlimpel：有限構造のb / c isoだけがGI完全であるということは、有限構造の特定のクラスに対してiso問題がGI完全であることを意味しません。Viz。グループisoは知られておらず、GI完全であるとは考えられていません。

あるため、加算/マルチテーブルで指定されたリングisoもGI完全ではありません。上記の回答で参照するRingIsoのバージョンは、gensおよびrelationsによって指定されたものです。

T I M E (O (n^{\log n}))

$TIME(O(n^{\log n}))$

— ジョシュアグロチョウ14

@ThomasKlimpel： "サイレントミキシング"で括弧付きの段落を参照している場合、参照される等価性は、多項式時間チューリング削減（別名Cook削減）であり、多対1の削減ではありません。

— ジョシュアグロチョウ14

わかりました、私は今参照の始まりを読みました。リングは加算/マルチテーブルによって与えられますが、これらはリングの正規圧縮表現を持っているため（加算グループはアーベル型であるため）、有限構造のGI完全性の結果は関係ありません。この表現を「gens and relations」として特徴付けません。それは、私が最初に不満を述べた「サイレントミキシング」のように聞こえるからです。関連性のない発言：括弧の段落を参照したり、リング同型性がGI完全であるべきだと仮定したりはしませんでした。

— トーマスクリンペル14

@ThomasKlimpel：申し訳ありませんが、あなたは正しいです、それはかなりの世代と関係ではありません。（そして、GIコンプリート対「GIより難しくない」についてのあなたの発言を読み間違えました。）「サイレントミキシング」の意味を理解したと思いますが、最後のコメントはもう理解できません。しかし、おそらくこれはcstheory.stackexchangeとそれほど密接な関係ではないので、理解を明確にするために直接メールでお問い合わせください（その後、必要に応じて回答を更新できます）。

— ジョシュアグロチョウ14