理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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岡崎以来の純粋に機能的なデータ構造の新機能
Chris Okasakiの1998年の本「純粋に機能的なデータ構造」以来、私はあまりにも多くの新しいエキサイティングな純粋に機能的なデータ構造が登場するのを見ていません。ほんの数例を挙げます。 IntMap(1998年に岡崎によって発明されましたが、その本にはありません) フィンガーツリー(およびモノイドに対する一般化) 「入れ子型」や「一般化代数データ型」を使用してツリーの不変式を確保するなど、既知のデータ構造を実装する興味深い方法もいくつかあります。 この分野で1998年以降に登場した他の新しいアイデアはどれですか?

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誰がどんな論文を読むべきですか?
この質問は(インスパイアされた)/(恥ずかしく盗まれた)MathOverflowでの同様の質問ですが、ここでの答えはかなり異なると思います。 私たちは皆、それぞれの理論分野でお気に入りの論文を持っています。たまに、驚くほど(例えば、重要、説得力のある、一見シンプルな)論文をみんなと共有したいと思うことがあります。これらの論文をここにリストしてください!彼らはしていない持っている理論計算機科学からのものであると-あなたは社会にアピールするかもしれないと思うものは罰金答えです。 必要なだけ答えることができます。回答ごとに1枚の用紙を入れてください!また、これはコミュニティWikiであるため、好きなものすべてに投票してください! (再帰理論の複雑さの論文に関する以前の質問がありましたが、それは非常に特殊化されていることに注意してください。)

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本からのアルゴリズム。
ポール・エルドスは、神がそれぞれの数学的定理の最もエレガントな証拠を保持している「本」について話しました。これは、本(現在は第4版になっていると思います):本からの証拠にも影響を与えました。 もし神がアルゴリズムに関する同様の本を持っていたら、どのアルゴリズムが候補者になると思いますか? 可能であれば、クリック可能なリファレンスと、それを機能させる重要な洞察も提供してください。 回答ごとに1つのアルゴリズムのみを入力してください。

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展開されたコアアルゴリズム
アルゴリズムの重要性を実証するために(例えば、理論やまったく異なる分野の学生や教授にとっても)、コアアルゴリズムが商用、政府、または広く使用されているソフトウェア/ハードウェア。 私は次の基準を満たすような例を探しています: アルゴリズムを使用するソフトウェア/ハードウェアは、現在広く使用されているはずです。 例は具体的である必要があります。特定のシステムおよび特定のアルゴリズムへの参照を提供してください。 たとえば、「アルゴリズムXは画像処理に役立つ」では、「画像処理」という用語は十分に具体的ではありません。「Google検索でグラフアルゴリズムを使用する」では、「グラフアルゴリズム」という用語は十分に具体的ではありません。 アルゴリズムは、一般的な学部生または博士号で教える必要があります。アルゴリズムまたはデータ構造のクラス。理想的には、アルゴリズムは典型的なアルゴリズムの教科書でカバーされています。たとえば、「よく知られたシステムXはあまり知られていないアルゴリズムYを使用します」は良くありません。 更新: 素晴らしい回答とリンクをありがとう!コアアルゴリズムは広範にわたるため、特定の用途を示すのが難しいため、基準を満たすのは難しいと言う人もいます。難しさを感じます。しかし、私の経験では、人々に「見て、アルゴリズムはどこにでもあるので重要だ!」動作しません。

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有限オートマトンを研究した後に達成することになっている啓発とは何ですか?
私は計算理論を楽しみのために改訂してきましたが、この質問はしばらくの間私に悩まされてきました(学部生でオートマタ理論を学んだとき、それを考えたことはありませんでした)。それでは、「なぜ」決定論的および非決定論的有限オートマトン(DFA / NFA)を正確に研究するのでしょうか?だから、独り言の後、私が思いついたいくつかの答えがありますが、それでも「aha」の瞬間への全体的な貢献を見ることはできません: 彼らが何であるかを研究するために、すなわち制限 どうして? それらは理論計算の基本モデルであり、他のより有能な計算モデルの基礎を築くためです。 それらを「基本」にするものは何ですか?ストレージと状態の遷移が1ビットしかないのですか? さて、それで何?このすべてが計算可能性の質問に答えるためにどのように貢献しますか?チューリングマシンはこれを非常によく理解しているようで、PDA、DFA / NFA /正規表現などの計算の「より少ない」モデルがあります。しかし、FAがわからない場合は、FAに何が欠けているのでしょうか。 だから私はある程度「わかった」が、この質問に自分で答えることはできないのだろうか?「なぜD / N-FAを勉強するのか」をどのように説明しますか?彼らが答えようとしている質問は何ですか?それはどのように役立ち、なぜオートマタ理論で最初に教えられるのですか? PS:さまざまな辞書式アプリケーションと、そのように実装できるパターンマッチャーを知っています。ただし、実際に何に使用できるかを知りたくはありませんが、計算理論の研究の頂点にある使用/発明/設計の理由は何でしたか。歴史的に言えば、これで何が始まったのか、そして「aha」の理解は何につながるのでしょうか?オートマタ理論の勉強を始めたばかりのCS学生に彼らの重要性を説明する場合、どうしましたか?

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ノルベルト・ブルムの2017証拠があることである
Norbert Blumは最近、ある38ページの証拠を投稿しました。それが正しいか?P≠ NPP≠NPP \ne NP また、トピックについて:他のどこで(インターネット上)その正確性が議論されていますか? 注:この質問テキストの焦点は時間とともに変化しました。詳細については、質問のコメントを参照してください。

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誰もが読むべき本は?
[ タイムライン ] この質問には、誰がどんな論文を読むべきか、そして誰がどのビデオを見るべきかという精神があります。理論的なコンピューターサイエンスのさまざまな分野で注目すべき本を求めています。 この本は数学志向のものですが、コンピューター科学者にとっては素晴らしいものかもしれません。例: 確率 不等式 論理 グラフ理論 組み合わせ論 アルゴリズムの設計と分析 計算理論/計算複雑性理論 同じ主題の本(例えば、組み合わせ論の本)にそれぞれの答えを捧げてください。 注:タイトルは誤解を招く可能性があります。説明を以下に示します。XとYをコンピューターサイエンスの2つのフィールドとします。みんなの本がある フィールドXに読み込む必要があります。 フィールドYに読み込む必要があります。 両方のフィールドで読み取る必要があります。 この質問は3つのケースすべてを探します。言い換えれば、後者の場合に固有のものではありません。 編集:Dai Leが提案したように、あなたも本が好きな理由を強調してください。 関連トピック: TCS証明手法のリファレンス 自習用のオートマトン理論に関する書籍 確率の本 好きな人気の数学の本 デランダム化の初心者向けガイド 回路の下限に関するリファレンス 再帰関数の理論に関する調査記事 プログラミング言語のセマンティクスに関する書籍 下書きがオンラインで入手できる最近のTCSの本は何ですか 確率に関する本


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スーパーマリオギャラクシーの問題
マリオが惑星の表面を歩いているとします。既知の場所から一定の方向に所定の距離を歩き始めた場合、彼がどこで止まるかをどれくらい早く決定できますか? より正式に、我々は凸多面体を与えられていると仮定 3空間内で、開始点の表面に、方向ベクトル(いくつかの面を含む面内で)、及び距離。マリオのどのファセットが内部で停止するかをどれくらい早く決定できますか?(技術的なポイントとして、マリオが頂点に入るとすぐに爆発すると仮定します;幸いなことに、これはほとんど起こりません。)S P のV Pのℓ P PPPPsssPPPvvvpppℓℓ\ellPPPPPP または、必要に応じて、ポリトープ、ソースポイント、および方向ベクトルが事前に与えられているとします。前処理の後、与えられた距離質問にどれくらい早く答えることができますか?S のV ℓPPPsssvvvℓℓ\ell 特にに三角形のファセットしかない場合、マリオの足跡を簡単にトレースするのは簡単です。マリオがそのエッジの1つからファセットに入るたびに、時間で他の2つのエッジのどちらから抜けなければならないかを判断できます。このアルゴリズムの実行時間は、エッジ交差の数でのみ線形であるが、それはです無限の距離があるため、入力サイズの関数として直径よりも任意に大きくすることができた。もっと良くできますか?O (1 )ℓのPPPPO(1)O(1)O(1)ℓℓ\ellPPP バインドされたグローバルアッパーは、入力を表現するのに必要なビット数でありしかし、整数入力を主張することは、いくつかのかなり厄介な数値の問題を提起する-どのように計算します。(実際には、パスの長さは、実際には無制限ではありません。正確にどこ停止しますか?—では、実際の入力と正確な実際の演算に固執しましょう。) この問題の複雑さについて重要なことは何ですか? 更新: julkiewiczのコメントを踏まえると、(ポリトープの複雑さ)の点で純粋に制限された実RAMの実行時間は不可能であることは明らかです。マリオがから始まり方向に歩いている、両面単位正方形の特殊なケースを考えてみましょう。マリオは、整数のパリティに応じて、正方形の前面または背面で停止します。PSPACEとPを一致させない限り、実際のRAMで一定時間内にフロア関数を計算することはできません。しかし、を計算でき[ 0 、1 ] 2(0 、1 / 2 )(1 、0 )⌊ ℓ ⌋ ⌊ ℓ ⌋ O (ログℓ )N ログℓをnnn[0,1]2[0,1]2[0,1]^2(0,1/2)(0,1/2)(0,1/2)(1,0)(1,0)(1,0)⌊ℓ⌋⌊ℓ⌋\lfloor \ell \rfloor⌊ℓ⌋⌊ℓ⌋\lfloor \ell \rfloorO(logℓ)O(log⁡ℓ)O(\log \ell)単純なアルゴリズムに対する指数関数的な改善である指数関数検索による時間。 と時間多項式は常に達成可能ですか?nnnlogℓlog⁡ℓ\log \ell

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誰がどんな動画を見るべきですか?
スタンフォード大学には現在、Youtubeチャンネルがあり、動的システムから量子エンタングルメントまでのすべてのフルコースのHDビデオに無料でアクセスできます。より多くの会議やワークショップが彼らの講演をビデオ録画しています。誰もが知っておくべきオンライン動画とは何ですか? これには、ほとんど説明的なプレゼンテーションへのいくつかの回答をシードしますが、このコミュニティwikiが新しい研究の優れたプレゼンテーションと学習場所を共有するためのリソースになることを期待していますなじみのない地域の背景を強化する。

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PとNPCの間の問題
因数分解とグラフ同型はNPの問題であり、Pに存在することもNP完全であることも知られていない。この特性を共有する他の(十分に異なる)自然の問題は何ですか?ラドナーの定理の証明から直接得られる人工的な例は考慮されません。 これらの例のいずれかは、いくつかの「合理的な」仮説のみを仮定して、NP中間体であると証明できますか?

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優れた研究慣行に関するアドバイス
ダニエル・アポンの質問を読んだ後、私はより幅広い一般的な質問をすることはより多くの上級研究者の経験から学ぶことができるので、(特に私のような若い研究者や大学院生にとって)役に立つかもしれないと考え始めました。 そこで質問があります: あなたの研究で最も役立つと感じたプラクティスは何ですか? 特定の種類のアドバイスに限定したくないので、研究の実践に関するアドバイスは大歓迎です。

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文字列のシャッフル解除はどれくらい難しいですか?
2つの文字列のシャッフルは、文字列を散在させて新しい文字列にし、各文字列の文字を順番に並べることによって形成されます。例えば、MISSISSIPPIのシャッフルであるMISIPPとSSISI。2つの同一の文字列のシャッフルである場合、文字列の正方形を呼び出します。例えば、ABCABDCDそれはのシャッフルであるため、正方形であるABCDとABCD、しかし、文字列はABCDDCBA、正方形ではありません。 文字列が正方形か、NP困難かを判断するための高速アルゴリズムはありますか?明らかな動的プログラミングのアプローチはうまくいかないようです。 次の特殊なケースでさえ難しいようです:(1)各文字が最大4 回6回現れる文字列、および(2)2つの異なる文字のみを含む文字列。 Per Austrinが以下で指摘しているように、各キャラクターが最大4回出現する特殊なケースは2SATに減らすことができます。 更新: この問題には、硬度をより簡単に証明できる別の定式化があります。 頂点が1〜nの整数であるグラフGを考えます。エンドポイント間の実際の間隔で各エッジを識別します。Gの2つのエッジは、一方の間隔に他方が適切に含まれている場合にネストされると言います。たとえば、エッジ(1,5)と(2,3)はネストされていますが、(1,3)と(5,6)はネストされておらず、(1,5)と(2,8)はネストされていません。Gでの一致は、エッジのペアがネストされていない場合、ネストされません。 Gがネストされていない完全一致を持っているかどうかを判断する高速なアルゴリズムはありますか、それとも問題はNP困難ですか? 文字列のシャッフル解除は、クリークの互いに素な結合(入れ子になっていない文字間のエッジを持つ)でネストされていない完全一致を見つけることと同じです。特に、バイナリ文字列のシャッフル解除は、2つのクリークの互いに素な結合でネストされていない完全一致を見つけることと同じです。しかし、この問題が一般的なグラフにとって難しいのか、グラフの興味深いクラスにとって簡単なのかさえ、私には分かりません。 完全な非交差マッチングを見つける簡単な多項式時間アルゴリズムがあります。 更新(2013年6月24日):問題は解決しました! 現在、正方形の文字列を識別することがNP完全であるという2つの独立した証拠があります。 2012年11月に、Sam BussとMichael Soltysは3パーティションからの削減を発表しました。これは、9文字のアルファベットの文字列でも問題が難しいことを示しています。Journal of Computer System Sciences 2014の「正方形のシャッフル解除はNPハード」を参照してください。 2013年6月、Romeo RizziとStéphaneVialetteは、最も一般的なサブシーケンス問題からの削減を発表しました。「を参照してくださいシャッフル製品のための正方形で単語認識では、」PROCを。ロシアでの第8回国際コンピューターサイエンスシンポジウム、Springer LNCS 7913、pp。235–245。 2009年のShuai Cheng LiとMing Liによる、ネストされていない完全一致の検索はNP困難であるというより単純な証拠もあります。「2間隔パターンの2つの未解決問題」、Theoretical Computer Science 410(24–25 ):2410–2423、2009。

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誰もが読むべき講義ノート?
これと同じスキームでいくつかの質問がありました: 誰もが読むべき論文 誰もが読むべき本 下書きがオンラインで入手できる最近のTCSの本は何ですか 誰がどんなビデオを見るべきか 私はさらに別のものを投稿することに消極的でしたが、Jeff Ericksonのアルゴリズムに関する講義ノートは私の考えを変えました。私は思った:ああ、私の!ここ数年、私はこれらの素晴らしいノートを見ていません! だから、私は本当に読む価値がある他の素晴らしい講義ノートがあるかもしれないと思った。そのため、各コンピューターサイエンスサブフィールド(データ構造、アルゴリズム、計算理論、計算の複雑さ、暗号化など)について、選択したすばらしい講義ノートを推奨し、それが優れていると思う理由を述べてください。 整理整頓するための簡単なルール:サブフィールドごとに1つの答え。(これはコミュニティWikiになるため、既存の回答を編集し、推奨事項を追加できます。)

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抽象化の価格の例?
理論的なコンピューターサイエンスは、「抽象化の代価」の例を示しています。最も顕著な2つは、ガウスの消去と並べ替えです。すなわち: 全体として行と列に操作を制限する場合、ガウス消去法は、たとえば行列式の計算に最適であることが知られています [1]。明らかに、Strassenのアルゴリズムはその制限に従わず、ガウス消去法よりも漸近的に優れています。 並べ替えにおいて、リストの要素を比較および移動のみが可能なブラックボックスとして扱う場合、標準のnlognnlog⁡nn \log n情報理論的下限があります。しかし、フュージョンツリーは、私が理解している限り、乗算の巧妙な使用に縛られています。 抽象化の価格の他の例はありますか? もう少し形式的にするために、弱いモデルの計算では下限が無条件にわかっているが、強いモデルでは違反していることがわかっている例を探しています。さらに、弱いモデルの弱点は抽象化の形でもたらされるべきであり、それは確かに主観的な概念です。たとえば、モノトーン回路の制限を抽象化とは考えていません。上記の2つの例が、私が探しているものを明らかにすることを願っています。 [1] KLYUYEV、VV、およびNI KOKOVKIN-SHcHERBAK:線形代数方程式の解の算術演算数の最小化について。GI TEEによる翻訳:テクニカルレポートCS 24、6月t4、t965、スタンフォード大学コンピューターサイエンス部。

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