タグ付けされた質問 「dfa」

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有限オートマトンを研究した後に達成することになっている啓発とは何ですか?
私は計算理論を楽しみのために改訂してきましたが、この質問はしばらくの間私に悩まされてきました(学部生でオートマタ理論を学んだとき、それを考えたことはありませんでした)。それでは、「なぜ」決定論的および非決定論的有限オートマトン(DFA / NFA)を正確に研究するのでしょうか?だから、独り言の後、私が思いついたいくつかの答えがありますが、それでも「aha」の瞬間への全体的な貢献を見ることはできません: 彼らが何であるかを研究するために、すなわち制限 どうして? それらは理論計算の基本モデルであり、他のより有能な計算モデルの基礎を築くためです。 それらを「基本」にするものは何ですか?ストレージと状態の遷移が1ビットしかないのですか? さて、それで何?このすべてが計算可能性の質問に答えるためにどのように貢献しますか?チューリングマシンはこれを非常によく理解しているようで、PDA、DFA / NFA /正規表現などの計算の「より少ない」モデルがあります。しかし、FAがわからない場合は、FAに何が欠けているのでしょうか。 だから私はある程度「わかった」が、この質問に自分で答えることはできないのだろうか?「なぜD / N-FAを勉強するのか」をどのように説明しますか?彼らが答えようとしている質問は何ですか?それはどのように役立ち、なぜオートマタ理論で最初に教えられるのですか? PS:さまざまな辞書式アプリケーションと、そのように実装できるパターンマッチャーを知っています。ただし、実際に何に使用できるかを知りたくはありませんが、計算理論の研究の頂点にある使用/発明/設計の理由は何でしたか。歴史的に言えば、これで何が始まったのか、そして「aha」の理解は何につながるのでしょうか?オートマタ理論の勉強を始めたばかりのCS学生に彼らの重要性を説明する場合、どうしましたか?

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DFAに関して未解決の問題はありますか?
学部生で決定論的有限状態オートマトン(DFA)を研究した後、私はそれらが非常によく理解されていると感じました。私の質問は、それらについてまだ理解していないものがあるかどうかです。DFAの一般化を意味するのではなく、私たちが学部生で研究している元の未修正のDFAを意味します。 これはあいまいな質問ですが、アイデアが得られることを願っています。私たちがDFAを完全に理解していると言ってもいいかどうかを理解したいと思います。ですから、DFAに関する問題のように見せかけた問題ではなく、本質的にDFAに関する質問を意味します。そのような問題の例を挙げましょう。P = NPの場合、Lを空の言語とし、PがNPでない場合、いくつかの固定非正規言語とします。LはDFAで受け入れられますか?この質問はDFAに関するものですが、それは精神的なものではありません。私の主張が明確であり、人々からfrom舌な非回答を得ないことを願っています。 要するに、言うのは公平ですか 基本的にDFAを完全に理解しています。 これが私が気づいていない巨大な研究分野であり、人々のコミュニティ全体をjust辱したばかりであることが判明した場合、申し訳ありません。

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準2次空間でのDFA交差点?
n個の状態を持つ2つの(最小)DFAの共通部分は、O(n 2)時間と空間を使用して計算できます。結果として得られる(最小の)DFAにはn 2個の状態があるため、これは一般に最適です。ただし、結果の最小DFAがz状態(z = O(n))である場合、一定のeps> 0に対して、空間n 2-epsで計算できますか?入力DFAが非循環である特別な場合でも、このような結果に興味があります。

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総当たり検索を使用せずに2つの単語を分離する最小のDFAを見つけますか?
2つの文字列xとyが与えられた場合、xを受け入れ、yを拒否する最小サイズのDFAを作成します。これを行う1つの方法は、ブルートフォース検索です。DFAの最小値から列挙します。xを受け入れ、yを拒否するDFAが見つかるまで、各DFAを試します。 xを受け入れ、yを拒否する最小サイズのDFAを見つけるまたは構築する他の既知の方法があるかどうかを知りたい。言い換えれば、ブルートフォース検索に勝てるでしょうか? より詳しく: (1)アルゴリズムは、最小サイズに近いDFAではなく、最小サイズのDFAを見つける必要があります。 (2)最小DFAの大きさを知りたいだけではありません。 (3)ここでは、2つの文字列xとyがある場合にのみ焦点を当てています。 編集: 興味のある読者のための追加情報: 仮定及び最大でも長さのバイナリ文字列である。最大状態でを受け入れ、を拒否するDFAが存在することは既知の結果です。バイナリアルファベットと最大で状態の約 DFA があることに注意してください。したがって、ブルートフォースアプローチでは、を超えるDFA を列挙する必要はありません。したがって、ブルートフォースアプローチは時間よりも長くかかることはありません。、Y nがxはyと√バツxxyyynnnバツxxyyyのn √n−−√n\sqrt{n} √nn√nnn^{\sqrt{n}}のn √n−−√n\sqrt{n}のn √nn√nnn^{\sqrt{n}}nn√nnn^{\sqrt{n}} 参考になったスライド:https : //cs.uwaterloo.ca/~shallit/Talks/sep2.pdf

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多項式サイズのDFAで認識される言語
固定有限アルファベット場合、正確にを受け入れる上の決定性有限オートマトン(DFA)が存在する場合、上の形式言語は正規です。ΣΣ\SigmaLLLΣΣ\SigmaΣΣ\SigmaLLL 私は、語長で多項式的にのみ成長するサイズのオートマタ族によって認識できるという意味で「ほぼ」規則的な言語に興味があります。 正式に、すべての単語に対して、成り立つ場合、形式言語はDFA ファミリーによって認識されます 、はあり、受け入れる場合(他の受け入れるかどうかに関係なく)、p-regular言語を、PTIMEで計算可能な多項式サイズのDFAファミリーによって認識される言語として定義させます。ような多項式すべてのLLL (An)(An)(A_n)w∈Σ∗w∈Σ∗w \in \Sigma^*n=|w|n=|w|n = |w|wwwLLLAnAnA_nwwwAiAiA_iP | A n | ≤ P (N )N(An)(An)(A_n)PPP|An|≤P(n)|An|≤P(n)|A_n| \leq P(n)nnn。(この名前 "p-regular"は私が作ったものです。私の質問は、これに別の名前が既に存在するかどうかを知ることです。これは置換オートマトンの意味でp-regular言語と同じではないことに注意してください。) P-正規言語のこのクラスは、もちろん正規言語は、(単に取るすべてのためのn、Aは正規言語を認識するいくつかのDFAです)。例えば、そのよく知られている:それは、それの完全なスーパーセットである{ n個のB N | N ∈ Nは }(文脈自由ではなく規則的であるが、それは、P-正規であるA NだけカウントしなければNを出現とNの出現B)。ただし、オートマトンは多項式サイズのDFAである必要があるためAn=AAn=AA_n = AnnnAAA{anbn∣n∈N}{anbn∣n∈N}\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}AnAnA_nnnnaaannnbbb、一部の形式言語(実際には一部のコンテキストフリー言語)はp-regularではありません。たとえば、palindromesの言語はp-regularではありません。なぜなら、直感的に、単語の前半を読んだときに、この前半と後半を正確に一致させる必要があるため、可能な限り多くの異なる状態。 そのため、p-regular言語のクラスは、コンテキストフリー言語とは比べものにならない通常の言語の厳密なスーパーセットです。実際には、あなたも、多項式の最小の程度に基づいたp-正規言語を区別することにより、言語の階層を得ることができるものと思わ彼らはそのためのP -regular。この階層が厳密であることを示すために例を作成するのはそれほど難しくありません。ただし、これと、A nの計算の複雑さを制限する階層の代替定義との間の相互作用については、まだよく理解していません。PPPPPPAnAnA_n 私の質問は次のとおりです。p-regularと呼ばれるこのクラス、および関連する階層は以前に研究されたことがありますか?はいの場合、どこで、どの名前の下に? (可能なリンクは、フィールドまたはストリーミング、またはオンラインアルゴリズムです。言語認識問題のストリーミングアルゴリズムの用語では、決定論的なワンパス認識アルゴリズムを持つことができる言語のクラス(または階層)に興味があります。多項式の状態数(つまり対数メモリサイズ)を使用しますが、この論文または関連論文でこのクラスの定義を見つけられませんでした。ただし、問題の表現では、単語の長さは事前にわかっています。ストリーミングコンテキストに少ない自然れている:あなたのストリーミングで読んだ後に到達可能な状態の数という無限オートマトン、特別な「エンド・オブ・言葉」のシンボル、および制約としてこれを見ることができたの文字が多項式であるn個nnnnnn。私はこの区別が違いを生む可能性があると考えています:値が長さで割り切れるバイナリワードの言語は、固定長では簡単ですが、(私は推測します)以前の意味では無限オートマトンでは表現できないため、識別がありません長さが事前にわからない場合は作成できます。) (このp-regularクラスの動機は、確率的単語の言語メンバーシップの確率などのいくつかの問題が、言語が規則的であるときだけでなく、p-regularであるときにもPTIMEであるように見えることです。どのような状況でこれらの問題が扱いやすいかを正確に特徴付けるため)

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サイズ DFAで受け入れられる言語の数は?
質問は単純で直接的です。固定、サイズ DFAで受け入れられる(異なる)言語の(状態)はいくつですか。これを正式に述べます。n nnnnnnnnnn DFAをとして定義します。ここで、すべては通常通りで、は(おそらく部分的な)関数です。時には全機能のみが有効と見なされるため、これを確立する必要があります。δ :Q × Σ → Q(Q 、Σ 、δ、q0、F)(Q、Σ、δ、q0、F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ:Q × Σ → Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ごとに、すべてのDFAのセットで(等価)リレーションに定義します。 ifおよび。〜N A 〜N B | A | = | B | = n L (A)= L (B)N ≥ 1n≥1n\geq 1〜n〜n\sim_nA〜nBA〜nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}| A| = | B| =n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL (A)= L (B)L(A)=L(B)L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 質問は次のとおりです。指定された、インデックスは何ですか?つまり、セットですか?〜N { L (A)| Aは、 ...

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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか?
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか?言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational? 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集:計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon:|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}?
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

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DFAの効率的な連結?
DFAの交差点に対する単純なデカルト積の構築は「できる限り最善」であるという理論的証拠があります。2つのDFAの連結はどうですか?簡単な構成では、各DFAをNFAに変換し、イプシロン遷移を追加して、結果のNFAを決定します。もっと良くできますか?最小連結DFAのサイズに既知の限界はありますか(「プレフィックス」および「サフィックス」DFAのサイズに関して)。

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非決定論的有限オートマトン(NDFA)を部分指数空間/時間で決定論的有限オートマトン(DFA)に効率的に変換できますか?
20年前、正規表現から有限状態マシン(DFA)への変換を含む正規表現パッケージを作成し、多数の閉じた正規表現操作(Kleeneスター、連結、リバース、集合操作など)をサポートしました。パッケージの最悪の場合のパフォーマンスについては確信が持てませんでした。 n状態のNDFAは2 ^ n状態のDFAに簡単に変換できるため、DFAにはNDFAと同じ表現力があります。ただし、状態の指数関数的な爆発を必要としないこのような変換の下限保証はありますか? 正常に動作しない正規表現やNDFAの例を見つけることはできませんでしたが、それについて考えるのに多くの時間を費やしませんでした。(((((e | A | B | C)*(e | D | E | F))*(e | G | H | I))*(e | J | K | Lのような正規表現を推測しています。 | M))*多くの交代とクリーン星を混ぜると、NDFAは直線的なサイズになりますが、DFAは拡張されます。

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有限オートマトンで明確に定義された除算演算はありますか?
バックグラウンド: 2つの決定性有限オートマトンAおよびBが与えられた場合、Cの状態をAの状態とBの状態のデカルト積として積Cを形成します。次に、遷移、初期状態、および最終状態を選択して、 Cは、AとBの言語の共通部分です。 質問: (1)CをBで「分割」してAを見つけることはできますか?Aはさらに同型までユニークですか?ここおよび以下の言語ではなく、状態図を重視します。したがって、状態図を圧縮して状態の数を減らすことはできません。 (2)Aが一意の場合、それを見つけるための効率的なアルゴリズムはありますか? (3)すべての決定性有限オートマトンには、「素数」への一意の因数分解がありますか。ここでの素数とは、因数分解できないオートマトン、つまり、2つの小さなオートマトンの積として記述されたオートマトンを意味します。 @MichaelWeharと連携する

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ランダムDFAで単語を分離する
DFAに関する未解決の興味深い問題の1つは、DFAに関する未解決の問題はありますか?は、長さnの 2つのストリングを分離するために必要なDFAのサイズですnn。ランダムなDFAが2つの与えられた(非ランダムな)文字列を分離する能力について何らかの結果があれば興味があります。 明らかに十分に多くの状態を持つランダムDFAは、高い確率で文字列を分離します。具体的には、場合U 、V ∈ Σ nはu,v∈Σnu,v \in \Sigma^n、ランダムDFA O (N )O(n)O(n)の状態は、それが最初の場所に達すると、これまでと同じ状態を再訪しにくいUuu及びVはvv異なるが、そのため分離Uuu及びVをvv。 もっと良くできますか?理想的には、最小のものであるF (N ) STは、ランダムなDFAを有することをF (N )長さの状態が分離ストリングN陽性確率(あるいは確率で≥ 1 / 2)?簡単な検索では、ランダムDFAのプロパティに関する多くの結果は得られませんでした。私が見つけたのはhttp://arxiv.org/abs/1311.6830だけでした。f(n)f(n)f(n)f(n)nn≥1/2\ge 1/2

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有限集合の正規表現のサイズを最小化する
言語の仕様としてDFAを使用している場合でも、正規表現のサイズを最小化することはPSPACE完全であることが知られています。 言語が有限の場合、結果はどうなりますか? この問題は2つのモデルで検討できます。 入力は言語のすべての文字列であり、すべての文字列の長さの合計によって入力サイズを測定します。 入力はDFAであり、DFAの状態の数によって入力サイズを測定します。 Kleene starは有限の場合には役に立たないため、、式では(連結)が使用されます。もちろん、正規表現の長さは任意です。代わりに、各操作に重みを付け(括弧の追加を含む)、正規表現の重みを最小化するように要求できます。()()()|||⋅⋅\cdot 編集: adrianNが指摘したように、それは文法ベースのコードに関連しています。有限集合を記述するために最小長の文脈自由文法を生成することはNP完全です。最小サイズの文脈自由文法が最小サイズの正規表現について多くを暗示している理由は明らかではありません。巧妙な書き換えルールがこれら2つを関連付け、最初のモデルでは問題がNPにあることを証明できます。

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非常に大きなNFAをDFAに変換するアルゴリズム
非常に大きな非決定的有限オートマトンがあり、それをDFAに変換する必要があります。 概して、40 000以上の州を意味します。これまでにいくつかの実験を行い、テーブルを検索するデフォルトのアルゴリズムをプログラムしました(ここで説明します)が、最適化後でも非常に遅く、非常にメモリを消費します。州の数が指数関数的に増加する可能性があるという事実を知っていますが、最小化後、結果のDFAには約9000の州があり、耐えられます。 だから私の質問は、より高速またはよりメモリフレンドリーなアルゴリズムがありますか?
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DFAの等価クエリのコスト
この質問に触発されて、私は次のことに興味があります: 特定のDFAが特定の正規表現と同じ言語を受け入れるかどうかを確認する最悪のケースの複雑さは何ですか? これは知られていますか?この問題はPにあり、両方のサイズにアルゴリズム多項式があることが期待されます。

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特定の正規表現で記述された言語を認識するDFAを構築するためのアルゴリズムは何ですか?
私の教科書はすべて、正規表現を指定してDFAを生成するために同じアルゴリズムを使用します。まず、正規表現の言語を認識するNFAを作成し、次にサブセット(別名「パワーセット」)構造を使用して、NFAを同等のDFA(オプションでDFAを最小化)。私はかつて、教授が他のアルゴリズムがあることを暗示するのを聞いたことがあります。誰もが知っていますか?おそらく、中間のNFAなしで正規表現からDFAに直接移動するものでしょうか?

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