タグ付けされた質問 「clique」

この質問について少し推論しながら、グラフが彩色に失敗する可能性のあるさまざまな理由をすべて特定しようとしました。これらは、私がこれまでに特定できた唯一の2つの理由です。kG = （VG、EG）G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk k + 1GGGは、サイズクリークが含まれています。これは明らかな理由です。k + 1k+1k+1 部分グラフが存在するの次のステートメントの両方が真であるように：GH= （VH、EH）H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG k − 1HHHは色付け可能ではありません。k − 1k−1k-1 xはG Hは、xはHを∃ のx ∈ VG− VH ∀ Y∈ VH { x 、y} ∈ EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G。換言すれば、ノードが存在するにおけるなくにおけるように、各ノードに接続されている。バツxxGGGHHHバツxxHHH 上記の2つの理由をルールとして見ることができます。それらを再帰的に適用することにより、クリークを含まない非着色可能グラフを作成する2つの方法は次のとおりです。k + …

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  clique 

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

してみましょう0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1と意思決定問題を考えます クリークPの入力：整数S、グラフGとTの頂点とエッジ質問：ん、少なくとも上クリーク含むの頂点を？pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss CLIQUEのインスタンスには、考えられるすべてのエッジのうち割合が含まれています。明らかに、値によってはCLIQUEが簡単です。CLIQUEには完全に切断されたグラフのみが含まれ、CLIQUEは完全なグラフが含まれます。どちらの場合でも、CLIQUEは線形時間で決定できます。一方、値がに近い場合、CLIQUEは、CLIQUE自体からの削減によりNP困難です。本質的に、Turánグラフとの素な結合をとるだけで十分です。。pp_pppppp_pppp00_011_1pp_pppp1/21/21/2pp_p T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) 私の質問： CLIQUE _pはpp_p、pのすべての値に対してPTIMEまたはNP-completeのどちらpppですか？または、CLIQUE _pが中程度の複雑さを持つpの値はありますか（P≠NPの場合）？ppppp_p この質問は、ハイパーグラフに関する関連する質問から生じましたが、それ自体が興味深いようです。

17 cc.complexity-theory  np  parameterized-complexity  clique 

以下のように-cycle問題は次のとおりです。kkk インスタンス： Anがグラフ無向有する頂点と最大たエッジを。GGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 質問：（適切な）サイクルが存在しますか？kkkGGG 背景：任意の固定kについて、O（n ^ 2）時間で2kサイクルをkkk解くことができます。2k2k2kO(n2)O(n2)O(n^2) ラファエル・ユースター、ウリ・ツウィック：サイクルの発見をさらに高速化。SIAM J. 離散数学。10（2）：209-222（1997） ただし、3サイクル（3クリーク）を行列乗算時間未満で解決できるかどうかは不明です。 私の質問：GGGに4サイクルが含まれていないと仮定すると、O(n2)O(n2)O(n^2)時間で3サイクルの問題を解決できますか？ Davidは、O(n2.111)O(n2.111)O(n^{2.111})時間で3サイクル問題のこのバリアントを解決するためのアプローチを提案しました。

15 graph-theory  graph-algorithms  clique  polynomial-time  fixed-parameter-tractable 

単純な形式で： 双方向の有限オートマトンが認識できると三角形含ま-vertexグラフO （V 3）の状態を？vvvo(v3)o(v3)o(v^3) 詳細 興味深いのは、ここにエッジのシーケンスを用いて符号化-vertexグラフは、より明確な頂点のペアである各エッジ{ 0 、1 、... 、V - 1 }。vvv{0,1,…,v−1}{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} 仮定ように、双方向有限オートマトン（決定論的または非決定論的）の配列であるが、M個のVは認識K上-CliqueをVの -vertex入力グラフと有しS （V ）状態。質問の一般的な形式は次のとおりです。Is （v ）= Ω （v k）？(Mv)(Mv)(M_v)MvMvM_vkkkvvvs(v)s(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) もし及びS （V ）≥ のV K （V ）無限に多くのためのV、その後、NL≠NP。したがって、それほど野心的ではないので、私はkが固定され、k = 3のケースが最初の重要なケースであると規定しています。k=k(v)=ω(1)k=k(v)=ω(1)k = k(v) = \omega(1)s(v)≥vk(v)s(v)≥vk(v)s(v) \ge v^{k(v)}vvvkkkk=3k=3k=3 バックグラウンド 双方向有限オートマトン（2FA）は、ワークスペースを持たないチューリングマシンであり、内部状態の数は固定されていますが、読み取り専用の入力ヘッドを前後に移動できます。対照的に、通常の種類の有限オートマトン（1FA）は、読み取り専用入力ヘッドを一方向にのみ移動します。有限オートマトンは、決定性（DFA）または非決定性（NFA）であり、入力への一方向または双方向のアクセスが可能です。 グラフプロパティは、グラフのサブセットです。レッツQのvが示すVのプロパティで-vertexグラフをQ。すべてのグラフプロパティQについて、可能なすべてのグラフの状態を使用し、Qに従ってラベル付けし、ラベル付けされた状態間の遷移により、言語Q vは最大2 v （v − 1 ）/ 2状態の1DFAで認識できますエッジによって。 したがって、Q …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

この質問は、Peng ZhangによるMathOverflowの質問に基づいています。Valiantは、一般的なグラフで最大クリークを数えることは＃P-completeであることを示しましたが、比較不可能なグラフに制限する場合（つまり、有限ポーズで最大アンチチェーンを数えたい場合）はどうでしょうか。この質問は十分に自然に思えるので、以前に検討されたのではないかと疑っていますが、文献で見つけることはできませんでした。

13 cc.complexity-theory  counting-complexity  partial-order  clique 

3-Clique Partition問題は、グラフの頂点、たとえばを3つのクリークに分割できるかどうかを決定する問題です。この問題は、3色性問題からの単純な削減により、NP困難です。diam（G ）= 1またはdiam（G ）> 5の場合、この問題に対する答えが簡単であることを確認するのは難しくありません。diam（G ）= 2の場合、それ自体からの単純な減少により、問題はNP困難のままです（グラフGが与えられ、頂点を追加し、他のすべての頂点に接続します）。GGG直径（G）=1diam(G)=1\textrm{diam}(G) = 1直径（G）>5diam(G)>5\textrm{diam}(G) > 5直径（G）=2diam(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG グラフは、この問題の複雑さは何であるのための3 ≤ P ≤ 5は？直径（G）=pdiam(G)=p\textrm{diam}(G) = p3 ≤ P ≤ 53≤p≤53\le p \le 5

11 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  clique 

インスタンスをそれほど大きくせずに -CliqueをSAT に削減することに興味があります。kkk クリークはNPなので、対数空間を使用してSATに換算できます。簡単なGarey / Johnson教科書削減は、インスタンスを立方体サイズに爆破します。ただし、 -Cliqueはすべての固定 Pであるため、少なくとも固定に対して効率的な削減が「あるはず」です。k kkkkkkkkkk リダクションを作成する1つの方法は、SAT変数を特性ベクトルとして使用することです。変数がtrueに設定されている場合、関連する頂点がクリーク内にあることを示します。この削減は自然ですが、グラフがスパースの場合、2次サイズのSATインスタンスを作成します。スパースグラフの場合、隣接していない頂点のすべてのペアで、せいぜい1つの頂点がクリークにある可能性があることを強制するために、2次的に多くの句が必要です。 より上手にやってみましょう。O （n2）O(n2)O(n^2) Cook / Schnorr / Pippenger / Fischerの一般的な削減は、最初に言語を決定する多項式時間制限NDTMを取り、忘却型DTMによってNDTMをシミュレートし、回路によって忘却型DTMをシミュレートし、次に3によって回路をシミュレートします。 -SATインスタンス。これにより、NDTMタイムバウンドが場合、サイズ 3-SATインスタンスが作成されます。ログファクターは、忘却マシンによるシミュレーション時のオーバーヘッドのために避けられないようです。 -Cliqueの場合、があり、固定された準線形であるサイズの3-SATインスタンスが生成されるようです。t （n ）k t （n ）= O （n k ）O （n k （log n + log k ））O （t （n ）ログt （n ））O(t(n)log⁡t(n))O(t(n)\log t(n))t （n ）t(n)t(n)kkkt （n ）= O …

10 cc.complexity-theory  sat  reductions  clique 

家族所与せいぜいのn個の部分集合{ 1 、2 、... 、N }。ユニオンクロージャFは、Fの 1つ以上のセットのユニオンを取ることによって構築できるすべてのセットを含む別のセットファミリCです。作成者| C | Cのセット数を示します。FF\mathcal Fんnn{ 1 、2 、... 、N }{1,2,…,n}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FCC\mathcal CFF\mathcal F|C||C||\mathcal C|CC\mathcal C ユニオンクロージャを計算する最速の方法は何ですか？ ユニオンクロージャと、2つの部分からなるグラフにすべての最大独立セットをリストすることの等価性を示したので、ユニオンクロージャのサイズの決定は#P完全であることがわかります。 しかし、内のすべての最大独立集合（または最大クリーク）リストする方法がありとのグラフの時間Nノードおよびmは築山らエッジ。1977。しかし、これは2部グラフに特化していません。O(|C|⋅nm)O(|C|⋅nm)O(|\mathcal C| \cdot nm)nnnmmm ランタイム付きの2部グラフのアルゴリズムを提供しました http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf|C|⋅log|C|⋅n2|C|⋅log⁡|C|⋅n2|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2 我々の方法は、内の任意の要素という観察に基づいているいくつかの他の要素の組合により製造することができるC、元のセットのいずれか。したがって、Cに要素を追加するときはいつでも、n個の元のセットのいずれかで要素を拡張しようとします。これらのそれぞれについてのn ⋅ | C | セットがまだCにあるかどうかを確認する必要があります。Cをバイナリ検索ツリーとして保存するため、各検索にはログが必要です。C | ⋅ n個の時間。CCCCCCCCCnnnn⋅|C|n⋅|C|n …

10 co.combinatorics  graph-algorithms  clique  independence 

1965年の月とモーザーのクリークの結果の全文をグラフで探しています（指数の最大クリークの指数を持つグラフがいくつかあります）。私の大学のペイウォールは特定のジャーナルにアクセスできません。（実際、プレビューは証明の最初の数文を提供しますが、残りはありません！）nnn 自分が追求していた研究の方向性について、この結果に興味があったのですが、方向性が少し変わったので、純粋に学術的な好奇心に興味がわいてきました。 私の質問は： どこかの紙の全文へのリンク、または証明をスケッチする別の紙、または証明のスケッチがここで複製するのに十分短い場合、誰かがそれを知っていますか？また、クリークの指数関数的な数のグラフのクラスにも興味があります。 参考のためにBibTeXを追加しました。 @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of Mathematics}, publisher = {Hebrew University Magnes Press}, issn = {0021-2172}, keyword = {Computer Science}, pages = {23-28}, volume …

10 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  clique 

EPT（ツリ​​ー内のパスのエッジ交差）グラフに関するMC Golumbicの古い論文を読んでいます。この論文では、EPTグラフインスタンスの最大クリークの数が多項式であることを示しています。オラクルがグラフがEPTグラフであると報告した場合、標準クリーク列挙アルゴリズムを使用して最大クリークを見つけることができると結論付けています。GGG まず、これらの標準的なクリーク列挙アルゴリズムとは何ですか？複数ある場合、グラフの最大クリークの数が多項式である場合、これらの列挙アルゴリズムのいずれかを使用できると言えますか？それとも、グラフクラスのいくつかの特別な構造を使用する一般的なアルゴリズムから特別なアルゴリズムを導出する必要がありますか？ 前もって感謝します。

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

古典的な問題： 数が与えられたとします。以下のように-clique問題があります。kkkkkkk グラフ所与、サブセットが存在しないのの任意の2つの頂点のように頂点を隣接していますか？S k SGGGSSSkkkSSS ハイパーグラフの問題： 番号とが与えられたとします。以下のように-hyperclique問題があります。k （c 、k ）ccckkk(c,k)（c、k）(c,k) 所与 -uniformハイパーグラフ、セットが存在するのの任意のサブセットように頂点をから頂点 hyperedgeを形成します。H S k c ScccHHHSSSkkkcccSSS 質問： （1） -hyperclique を解くための最もよく知られたアルゴリズムは何ですか？(c,k)（c、k）(c,k) （2）その時間の複雑さはどれくらいですか？ （3） -hypercliqueと行列乗算の間には何らかの関係がありますか？(c,k)（c、k）(c,k) 私が知っているすべての人にとって、これはよく研究された問題かもしれません。この問題を調査する参考文献は大歓迎です。

9 cc.complexity-theory  graph-theory  matrices  clique  fixed-parameter-tractable 

マルチグラフ（後で、マルチハイパーグラフ）があるとします。エッジクリークは、全ての対の交差する（少なくとも一つの共通の頂点を有する）エッジの集合です。次に、マルチグラフのエッジクリークは、常に次の2つのカテゴリのいずれかに分類されます。CCC 星：のすべてのエッジような頂点がある、それが含まれていますが、CCC 三角形：のすべてのエッジように、3つの頂点が存在する二人の間に進むがCCC これは、最大のエッジクリークを計算するための簡単な時間アルゴリズムにつながります。O （n３）O(n3)O(n^3) すべてのについて、最大エッジサイズrのマルチハイパーグラフで、ハイパーエッジクリークの特定の構造定理を証明し、多項式時間アルゴリズムを取得して最大クリークを見つけることができることを、より一般的に示すことができると確信しています。rrrrrr この結果に関連する何か知っていますか？また、私が念頭に置いているアルゴリズムは非常に高次の多項式です。実行時間またはそれ以上で何かを取得するとよいでしょう。npoly(r)npoly(r)n^{\mathrm{poly}(r)} 最大のエッジクリークがエッジクロマティック数（クロマティックインデックスとも呼ばれます）の下限であるため、これは興味深いものでした。 編集：クロスポストでは、カーネルに関する参照は時間アルゴリズムにつながります。カーネルを推測し、カーネルへのクリークの制限を推測します。22exp(r)nexp(r)22exp(r)nexp(r)2^{2^{\mathrm{exp}(r)}}n^{\mathrm{exp}(r)}

8 ds.algorithms  graph-theory  hypergraphs  graph-algorithms  clique 

私は数学の化学者が論文を読んでいます。彼は分子の複雑さを測定するためにいくつかの指標を提案します。これからは、分子の代わりに、無向接続グラフを考えます。頂点は原子であり、エッジは原子間の結合です。頂点のカラーリングを考慮したり、窒素と炭素を区別したりすることは可能ですが、ここではその部分は無視します。 ポイント：彼が提案するインデックスは、ヒューリスティックスと実験的な「これまでのところ見栄えがいい」という動機によって動機付けられています。これらの量のいくつかについて知られているいくつかの実際の理論があるに違いないと思います、そして私はここでいくつかの指針を得たいと思っています。 グラフ修正します。ましょうとの2つのカバーも。セイおよびある同じ種類彼らは同数で部分グラフの同じ種類が含まれている場合、カバーの。（とは同型である必要はありません。）ここで、次の量を定義します。GGGCCCC′C′C'GGGCCCC′C′C'CCCC′C′C' kS(G)=kS(G)=k_S(G) =の最小エッジクリークカバーの種類の数の最小エッジクリークカバーの総数と同じが、bicliquesのためのと同じが、bicliquesのためのエッジのパーティションの種類数クリークにグラフのエッジのパーティションの合計数に上記のようにをクリークしますが、をビクリクに分割しますGGG kT(G)=kT(G)=k_T(G) =GGG kbiS(G)=kSbi(G)=k^{bi}_S(G) =kS(G)kS(G)k_S(G) kbiT(G)=kTbi(G)=k^{bi}_T(G) = kT(G)kT(G)k_T(G) pS(G)=pS(G)=p_S(G) =GGG pT(G)=pT(G)=p_T(G) = pbiS(G),pbiT(G)pSbi(G),pTbi(G)p^{bi}_S(G), p^{bi}_T(G)GGG 経験的に、kメジャーを計算するよりもメジャーを計算する方が明らかに明らかに簡単です。これらの量のいくつかを計算することについて、どこかで何か知っている必要があると思います。誰かがアルゴリズム、計算の硬度などを提供できますか？ありがとう。pppkkk

8 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  clique