Wiesnerのクォンタムマネーに対する厳格なセキュリティ証明？
Stephen Wiesnerは、有名な論文「Conjugate Coding」（1970年頃に執筆）で、発行銀行が乱数の巨大なテーブルにアクセスでき、紙幣を持ち込めると仮定して、偽造が無条件に不可能な量子マネーのスキームを提案しました。確認のため銀行に戻ります。ウィーズナーの方式では、各紙幣は、古典的な「シリアル番号」で構成されて量子お金の状態と一緒に、から成る非交絡量子ビット、それぞれのいずれかをsss|ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\ranglennn |0⟩, |1⟩, |+⟩=(|0⟩+|1⟩)/2–√, or |−⟩=(|0⟩−|1⟩)/2–√.|0⟩, |1⟩, |+⟩=(|0⟩+|1⟩)/2, or |−⟩=(|0⟩−|1⟩)/2.|0\rangle,\ |1\rangle,\ |+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2},\ \text{or}\ |-\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}. 銀行は、すべて古典的な記述を記憶しています。したがって、が検証のために銀行に戻されると、銀行は各キュービットを正しい基準で測定できます（または）、正しい結果が得られることを確認します。|ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\ranglesss|ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\rangle|ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\rangle{|0⟩,|1⟩}{|0⟩,|1⟩}\{|0\rangle,|1\rangle\}|+⟩,|−⟩|+⟩,|−⟩{|+\rangle,|-\rangle} 一方、理由は不確定性関係の（あるいは、無クローニング定理）、それの「直感的に明らかに」という、もし偽造しない正しい塩基試行をコピーするために知っている、その後、偽造者の出力状態の両方が銀行の検証テストに合格する確率は、定数に対して最大でになります。さらに、これは、量子力学と一致して、偽造者が使用する戦略に関係なく当てはまるはずです（たとえば、偽造者が派手な絡み合い測定を使用している場合でも）。|ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\ranglecncnc^nc<1c<1c<1|ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\rangle しかし、他の量子マネースキームに関する論文を書いている間、私の共著者と私は、上記の主張の厳密な証拠はどこにも見られなかったこと、または明示的な上限はWiesnerの元の論文でも後の論文でも見られなかったことに気付きました。ccc だから、持っている（上に拘束して、このようなAの証拠を）に公開されていますか？そうでない場合は、（たとえば）近似クローンの定理の近似バージョンから、またはBB84量子キー配布スキームのセキュリティに関する結果から、そのような証明を多少なりとも簡単に導出できますか？ccc 更新：以下のJoe Fitzsimonsとの議論を踏まえて、私はBB84のセキュリティからの単なる削減以上のものを探していることを明確にする必要があります。むしろ、私は成功した偽造の確率（つまり）の明示的な上限を探してい -そして理想的には、最適な偽造戦略がどのように見えるかについての理解も必要です。すなわち、最適戦略は、基本的に言うと、各キュビットを単純に測定しますccc|ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\rangle {cos(π/8)|0⟩+sin(π/8)|1⟩,sin(π/8)|0⟩−cos(π/8)|1⟩}?{cos(π/8)|0⟩+sin(π/8)|1⟩,sin(π/8)|0⟩−cos(π/8)|1⟩}?\{ \cos(\pi/8)|0\rangle+\sin(\pi/8)|1\rangle, \sin(\pi/8)|0\rangle-\cos(\pi/8)|1\rangle \}? それとも、より優れた絡み合った偽造戦略がありますか？ 更新2：現在、私が知っている最良の偽造戦略は、（a）上記の戦略、および（b）ベースで各キュービットを単純に測定する戦略と「最高のものを願っています。」興味深いことに、これらの戦略はどちらも（5/8）nの成功確率を達成します。したがって、現時点での私の推測では、（5/8）nが正しい答えかもしれません。いずれにせよ、5/8がcの下限であるという事実は、「あまりにも」単純なWiesnerスキームのセキュリティ引数を除外します（たとえば、偽造者ができることは些細なことではないという効果に対する引数正解はc = 1/2）です。{|0⟩,|1⟩}{|0⟩,|1⟩}\{|0\rangle,|1\rangle\} 更新3：いいえ、正しい答えは（3/4）nです！Abel Molinaの回答の下のディスカッションスレッドを参照してください。