物理学はTCSをもたらしますか？

理論計算機科学の多くのサブフィールドが、理論物理学の結果によって大きく影響を受けていることは明らかです。これの2つの例は

1. 量子計算
2. 複雑性分析/ヒューリスティックアルゴリズムで使用される統計力学の結果。

だから私の質問は、私が行方不明になっている主要な分野はありますか？

私の動機は非常に単純です：私は量子情報を介してTCSに来た理論物理学者であり、2つの領域が重複する他の領域について興味があります。

これは比較的やさしい質問ですが、これがビッグリスト型の質問であるとは限りません。重複が重要な領域を探しています。

焼きなましをシミュレートする検索技術は、冶金学における焼きなましの物理的プロセスに触発されています。

アニーリングは、処理される物質の強度と硬度が劇的に変化する熱処理です。多くの場合、これには物質を極端な温度に加熱し、その後ゆっくりと冷却することが含まれます。

シミュレーテッドアニーリングは、検索プロセスにある程度のランダム性（温度）を組み込むことにより、検索空間の局所的な最小/最大を回避します。検索プロセスが進むにつれて、温度は徐々に低下します。これは、検索のランダム性の量が減少することを意味します。どうやらそれは非常に効果的な検索手法です。

逆に（TCSから物理学へ）、行列積状態、PEPS（射影エンタングルドペア状態）、MERA（マルチスケールエンタングルメント再名義化仮説）は、量子情報理論で採用されたTCSのアイデアによって大きく伝えられました。これらの頭字語はすべて、凝縮物質の理論家が使用する量子スピン系の状態を近似するための手法であり、多くの場合、これらの手法は以前に知られているどのツールよりも優れているようです。

複雑なシステムは、ソーシャルネットワーク分析、および一般的なネットワークに関係する分野であり、統計学や熱力学から武器を振るい、物理学者によって多数侵略されています。物理学に侵略されたかどうかは別の話です。

Pour-ElとRichards Advの 結果。数学。39 215（1981）は、普遍的なチューリングマシンをシミュレートするために波を使用することにより、計算可能な初期条件に対する3D波動方程式の計算不可能な解の存在を示しています。

接続も逆になります。少し前に、ドメイン理論で働く理論計算機科学者は相対性理論に興味を持ちました。彼らは、因果構造から時空の構造を再構築する方法についての結果を証明しました。これは、ドメイン理論家にとって非常によく知られたものであり、関心のあるベイシックオブジェクトは、順序によってトポロジが決定される半順序です。あなたは見ているかもしれません http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf

非常に古い例（ただし、これはSureshの答えに含まれる可能性がありますが、これは別の方法です）は、電気回路網の理論の影響です。

いくつかのアプリケーションを見てきましたが、IMOが十分ではなかった1つの領域は、離散構造またはプロセスを解析的近似で近似することです。これは、数学（例、解析的数論）および物理学（すべての統計力学）で大きなビジネスですが、何らかの理由でCSで人気があるとは証明されていません。

これの有名なアプリケーションは、接続マシンの設計にありました。これは超並列マシンであり、その設計の一環として、ルーターのバッファーをどれだけ大きくするかを把握する必要があります。FeynmanはPDEを使用してルーターをモデル化し、バッファーが従来の帰納的議論が確立できるよりも小さい可能性があることを示しました。ダニーヒリスはこのエッセイで物語を語る。

整数計画法の発見的近似のためのゲージ理論（Misha Chertkovの論文のいくつか）。組み合わせカウントのためのくりこみ群の方法、Rudnick / Gaspariの「ランダムウォークの要素」のCh.10-12。自己回避歩行のカウントへのFeymannの経路積分分解（つまり、セクション9.5.1）の適用。TCSへの接続については、グラフの概算カウントの扱いやすさのレジームは、自己回避歩行の成長率に依存することに注意してください。

ここで概説したように、統計物理学はコンピューター科学者にSATの新しい見方を与えました。考えは、3-SAT式に含まれる変数に対する句の比率が約4から約5に増加するにつれて、3-SATインスタンスの大部分を解決できる状態から、ごくわずかしか解決できない状態になることです。この移行は、SATの「フェーズの変更」と見なされます。

このアイデアは、Deolalikarの主張するP対NPの論文から、この夏、特に悪評を得ました。

初期の分散システム理論、特にLeslie Lamportらの論文は、特殊相対性理論の影響を受けて、グローバルシステム状態に関する（フォールトトレラント）合意に向けて正しい状況を導き出しました。エントリ27を参照してください。（Leslie Lamportの著作、Lamportが彼に関する以下の背景情報を提供している、分散システムにおけるイベントの時間、クロック、および ACM 21、7（1978年7月）、558-565の通信）論文：

この論文の起源は、ポール・ジョンソンとボブ・トーマスによる「複製データベースの保守」というタイトルのメモでした。彼らのメモは、分散アルゴリズムでメッセージのタイムスタンプを使用するというアイデアを紹介したと思います。私はたまたま、特別な相対性理論のしっかりした、内臓の理解を持っています（[5]を参照）。これにより、彼らがやろうとしていることの本質を即座に把握することができました。特別な相対性理論は、時空におけるイベントの不変の完全な順序付けがないことを教えてくれます。異なるオブザーバーは、2つのイベントのどちらが最初に発生したかについて意見が分かれます。e1が原因でe2に影響を与える可能性がある場合、イベントe1がイベントe2に先行する部分的な順序のみがあります。ジョンソンとトーマスの本質は アルゴリズムでは、タイムスタンプを使用して、因果関係の順序と一致するイベントの全体的な順序を提供していました。この実現は素晴らしいかもしれません。それに気付いて、他のすべては簡単でした。トーマスとジョンソンは彼らが何をしていたかを正確に理解していなかったため、彼らはアルゴリズムを完全に正しくしませんでした。それらのアルゴリズムは、本質的に因果関係に違反する異常な動作を許可しました。これを指摘し、アルゴリズムを修正する短いメモをすぐに書きました。

私は肉付けアウトしているこの答えをして拡張された答えにMathOverflowギル・カライのコミュニティのwikiへの質問「[何ですか] Aブックあなたのと同じように書くために。」

拡張された回答は、TCSおよびQITの基本的な問題を治癒および再生医療の実際的な問題にリンクしようとしています。

• ジョセフ・M・ランズバーグの幾何学と行列乗算の複雑さ（2008）

• 完全に可積分なハミルトニアン系のアルバロペラヨとサンヴゴックのシンプレクティック理論

Landsbergの調査の数学的領域はSegreの種の割線であり、PelayoおよびNgocの調査の領域は4次元のシンプレクティック多様体です…これらの2つの領域は両方とも計算の観点から見ると、両方とも行列積状態であることを理解するにはしばらく時間がかかります（ランドスバーグ）および幾何学的な視点（PalayoおよびNgoc）。さらに、PalayoとNgocの調査には、Babelon、Cantini、およびDouçotのJaynes–Cummingsモデルの半古典的研究に関する議論が含まれています（Jaynes–Cummingsモデルは、凝縮物質物理学および量子コンピューティングの文献でしばしば出会うことに注意してください） ）。

これらの参考文献のそれぞれは、他の参考文献を明らかにするためにはるかに役立ちます。特に、私たち自身の（非常に実用的な）スピン動力学計算では、テンソルネットワーク状態、行列積状態、セグレ多様体のセカント多様体として文献でさまざまに記述されている量子状態空間が豊富にあることを理解することは有益でした代数的、シンプレクティック、リーマン構造が現在非常に不完全に理解されている特異点を持つ（ペラヨとゴックのレビューとして）。

私たちのエンジニアリングの目的のために、量子力学の状態空間がベクトル空間ではなく代数多様体と見なされるランズバーグ/代数幾何学アプローチが、数学的に最も自然なものとして浮上しています。これは驚くべきことですが、多くの研究者と同様に、代数幾何学のツールセットは実用的な量子シミュレーションの検証と高速化に非常に効果的であることがわかります。

現在、量子シミュレーションの専門家は、大規模な数値量子シミュレーションが、予想される既知の理由よりもはるかに優れたパフォーマンスを発揮するという不可解な状況を楽しんでいます。数学者と物理学者が共通の理解に達すると、この困惑は確実に減少し、楽しさは確実に残ります。良い！:)

フォースベースのグラフ描画アルゴリズムは別の例です。アイデアは、各エッジをバネと見なすことであり、グラフのノードのレイアウトはバネのコレクションで平衡を見つけることに対応します。

私たちが使用する数学の多くは、もともと物理問題を解決するために発明されました。例には、微積分（ニュートン重力）およびフーリエ級数（熱方程式）が含まれます。

Computer Securityと熱力学の第2原理との関係を確立した最近の論文があります。
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

ポテンシャルの概念は、物理学のさまざまな分野に関連しています。csでは、データ構造の償却分析にポテンシャルが使用されます。各ステップがシステムのエントロピーにどのように影響するかを見て、特定のデータ構造を持つ操作の平均（償却）コストを取得できます。これにより、フィボナッチヒープのような多くの理論的に優れたデータ構造が生まれました。

現在の優れた回答/カバレッジにいくつかのギャップを追加/埋めるために-まだ完全には調査されていないが、活発な研究のフロンティアであるさまざまな方法でTCSと熱力学の間の強いつながりがあるようです。SATに関連付けられた移行ポイントがありますが、他の（またはすべての）複雑度クラスに関連付けられた移行ポイントもあるようです。SAT遷移ポイントは「簡単」（P）インスタンスと「ハード」（NP）インスタンスの違いに関連付けられていますが、ほぼすべての複雑性クラス境界が同じ遷移ポイントのようなプロパティにつながる必要があります。

チューリングマシンを検討してください。通常、「時間」と「空間」の通常の物理的次元で動作を測定します。ただし、スクエアからスクエアに移動してトランジションを行う際に、明らかに「作業」の1単位も行うことに注意してください。物理学では、作業単位はジュールであり、これもエネルギーの尺度です。そのため、複雑さのクラスはエネルギーレベル、境界、またはレジームと何らかの関係があるようです。

量子力学理論では、空間と時間自体、つまり宇宙を一種のコンピューティングシステムと見なすようになっています。おそらくプランクの長さに関係する、その性質に固有の「最小計算単位」を持っているようです。したがって、最小のチューリングマシンの問題を調べることは、最小の物理的/エネルギーシステム、または必要なスペースさえも意味し、関連しています。[3]

また、エントロピーの重要な概念は、TCSと物理学/熱力学に繰り返し現れており、その根底にある性質を明らかにするさらに活発な研究により、統一原理である可能性があります。[1,2]

[1] 情報理論におけるエントロピー、ウィキペディア

[2] エントロピーのCS定義、stackoverflow は何ですか

[3] 情報量はどのくらいですか？tcs.se