BQPをキャプチャする近似カウント問題

ブラックボックスモデルでは、入力xで BPPマシン$M(x,r)$出力を決定する問題は、加法誤差1/3（たとえば）でE r M （x 、r ）を決定する近似カウント問題です。。$x$$E_r M(x,r)$

BQPにも同様の問題がありますか？Ken Reganによるこのコメントは、このような問題を示唆しています。

BPPの質問を1つの#P関数に近づけることができますが、BQPで得られるのは2つの#P関数の違いで、それらをとgと呼びます。近似FとGは、別途ごおおよその助けにはならないF - グラムをするときfを- gはゼロに近いです！$f$$g$$f$$g$$f - g$$f - g$

BQPは少し助けになります：入力 BQP質問に対する答えがyesの場合、f （x ）− g （x ）は2 mの平方根に近く、ここでfを定義するカウント述語そしてGは、あなたがの代わりに後メートルバイナリ変数を持っているのx。（絶対値バーはありません。「魔法のように」常にf （x ）> g （x ）になります。BQPの量子回路の一般的な表現では、$x$$f(x) - g(x)$$2^m$$f$$g$$x$$f(x) > g(x)$$m$ はアダマールゲートの数になります。）答えがノーの場合、差は0に近くなります。

BQPに可能な限り近いこのような問題を正確に定式化できますか？私は次のようなものを望んでいます：関数へのブラックボックスアクセスが与えられ、gがXをYにマッピングし、...を約束して、ε内でf − gを推定します。$f,g$$X$$Y$$f-g$$\varepsilon$

エマヌエーレ：残念ながら、BPPのキャプチャについて言及したほど単純なBQPのキャプチャに関するブラックボックスの問題はありません。

直観的には、これは何らかの形で統一性をもたらすことなくBQPについて話すのが難しいためです。正の数と負の数の両方を合計する機能は、BQPをBPPよりも強力にするものですが、ユニタリティは、BQPを#Pよりも強力ではないものにします！:-)

そうは言っても、Dawson et al。マーティン・シュワルツがにリンクされていることを論文では、あなたは間違いなくチェックアウトする必要があり、このとこれをキャプチャBQPことを「驚くほど古典に見える」約束の問題を与えている、JanzingとWocjanで。

また、S⊆{0,1} ⁿとし、ブール関数f：S→{0,1}を考えます。それから、私は、数年前から、fの有界誤差量子クエリの複雑さであるQ（f）が、実多項式の最小次数p：R ⁿ →Rに多項式的に関連していると推測しています

全てのx∈{0,1}の（I）P（X）∈[0,1] ^N、及び

（ii）| p（x）-f（x）| すべてのx∈Sに対して≤ε。

この推測が成り立つ場合、「BQPをキャプチャする近似カウント問題」は、pが与えられた場合、ブールキューブ上の指定されたポイントで、polylog（n）次多項式p：R ⁿ →R の値を単純に近似することです。ブールキューブ上のどこにでも境界があります。これは、あなたの質問への答えを得ることができる程度に近いかもしれません。

このホワイトペーパーでは、上記で説明したアイデアについて詳しく説明します。