量子計算モデルとは何ですか？

量子アルゴリズムや状態、複数の可能性を一度に考慮する能力について人々が話すことをときどき耳にしましたが、この背後にある計算モデルを誰かに説明させることはできませんでした。明確にするために、私は量子コンピューターがどのように物理的に構築されるかについてではなく、計算の観点からそれらをどのように見るかについて尋ねています。

Martin SchwartzのNielsen＆Chaungの標準参照としての推奨をエコーします。他にもたくさんあります。

この分野の研究は、（皮肉なことに）古典的なブール回路と同様に、1つ以上のレジスタの状態が時間とともにどのように変化するかを記述する非循環ネットワークである量子回路の均一なファミリを考慮することを好みます。さらに学習したい場合は、このモデルの観点から学習することをお勧めします。

マーティンの応答を補完するために、定性的な回答をいくつか提供したいと思います。

1. 量子計算、実際に「一度に複数の可能性」を考慮していない ---またはより正確に、かどうか、あなたがそれらを一度に複数の可能性を検討することを検討するとのあなたの選択の問題である量子力学の解釈、すなわちなしている哲学的な選択計算モデルの能力または予測に影響します。（「一度に複数の可能性を考慮する」は、QMの「多くの世界の解釈」に対応します。）
   
   少なくとも、量子コンピューターは、コインを使用したランダム化された計算がflipsは、同時に複数の可能性を考慮します。それの訳は：

2. 量子状態は、「通常の」確率分布を一般化したものです。いくつかの単純だが重要な違いがあります。であり、ℓの単位ベクトル：確率分布は、そのエントリの合計1に非負実数ベクトルとして表すことができる¹ノルム。確率の計算は、ℓマップする必要があります¹、他のこのようなベクターに-unitベクトルを、ので、それらは確率的マップによって記述されています。一つはℓ用いた以外は、同様の方法で量子計算を記述することができる^2つの（実数または非負に限定されない）ℂ上-unitベクター。変換はℓ保つそれらのマップである²ノルム、すなわち単一の動作を制御します。
   
   もちろん、この違いは些細なことではなく、量子状態ベクトルの係数が何を意味するのかをまだ説明していません。しかし、量子計算でヒルベルト空間とテンソル積で何が起こっているのかを説明するのに役立つかもしれません。つまり、確率計算で起こるのとまったく同じことです。ランダムビットの構成空間は、ℝ ₊ ^2のベクトルです（where ₊は非負の実数です）。ただし、ランダムビットは相関関係があるため、1つまたは複数のランダムビットの構成空間をテンソル積を取ることで組み合わせます。2つのランダムビットのコンフィギュレーション空間はℝなるよう₊ ²  ⊗ℝ ₊ ²  ≅ℝ ₊ ⁴ 、または4つの異なる2ビット文字列にわたる確率分布の完全に一般的な空間。操作A第二に作用しない、これらのランダムビットの最初には、オペレータによって表されるA  ⊗  I ₂  。等々。同じ構造が量子ビットに適用されます。また、distinguish 上のover ^2-ノルムベクトルを使用して、識別可能な要素のセット上の量子レジスターを、そのようなセット上の確率分布と同じ方法で検討できます。
   
   この説明では、実際に「純粋な」量子状態について説明します。これは、原則として、情報を保存する方法でビット列00 ... 0上のデルタ分布（より正確には、 ℓでこれに任意に近い状態²規範）。量子ランダム性（明示的なことはまだ言及していません）に加えて、量子状態の確率的混合に対応するバニラ凸性ランダム性を考慮することができます：これらは密度演算子で表され、正定行列で表されますトレース1（再び「古典的な」確率分布を一般化します。これは、トレース1の正の対角行列の特殊なケースで表すことができます）。
   
   これについて重要なことは、量子状態はしばしば「指数関数的に大きい」と表現されるが、これは通常、確率分布と同じ数学的構造を使用して記述されるためです。確率分布が同じように「指数関数的に大きい」と記述されていない理由は不明です（しかし、最終的には重要ではありません）。量子状態をシミュレートすることの難しさを一緒これらℓの複素係数という事実と、この事実から来る²（あなたが好む場合、または密度演算子の複雑な非対角項）-distributionsは確率はできないことな方法で取り消すことができます、それらの推定をより困難にします。

3. エンタングルメントは、相関のもう1つの形式です。ブール文字列などの確率計算では、「純粋な」状態（000 ... 0のデルタピーク分布への情報保存変換によってマッピングできる）のみが、デルタピーク分布の「標準ベース」です。異なるブール文字列。したがって、this ₊ ^{2 nの}この基底区別されます。しかし、私たちが知る限り、量子力学にはそのような際立った基盤はありません---これは量子ビットについて最も明確です（理由を知りたいなら、スピン1/2粒子を調べてください）。結果として、単なる置換よりも多くの情報を保持する変換があります。実際、それらの連続したグループです。これにより、量子コンピューターが確率論的コンピューターでは不可能な方法で状態を変換し、場合によっては漸近的な利点を得ることができます。
   
   しかし、多くの人が神秘的であると感じ、量子コンピューターの古典的な速度の高速化の原因であると主張する絡み合いはどうですか？ここでの「エンタングルメント」は実際には単なる相関の形式です：分布が複数の製品分布の凸の組み合わせ（各変数に異なる限界値を持つ）である場合、2つのランダム変数が相関するように、2つの「量子変数」は、分布は、単位ℓと（線形組み合わせである²-norm）2つの有効な製品ディストリビューション。異なる規範の下で同じ概念であり、コミュニケーションタスクで同様の役割を果たします。（例：量子通信における「量子テレポーテーション」は、従来はワンタイムパッドを使用したメッセージのエンコードとデコードに対応します。）これは、単なる古典的な相関ビットよりも一般的な相関の形式です。しかしこれを示す唯一の方法はもつれた状態でコード化された相関関係が1つ以上の特権ベースに適用されるということです。言い方をすれば、絡み合いは特権基盤がないことの結果です。
   
   量子計算の重要な要素としてエンタングルメントを呼び出すのが好きですが、これは単に水を保持しているようには見えません。それを示す結果がありますショールのアルゴリズムが大きな整数を因数分解するためのエンタングルメントは定量的に重要ではなく、実際、量子システムは計算に役立つにはエンタングルメントが多すぎる可能性があります。実際、量子プロトコルでエンタングルメントが重要な役割を果たすことを私が知っているすべての場所は、本質的に通信の 1つです（ここで、相関は古典的なプロトコルで重要な役割を果たすと予想されます）。

この時点で、私は個人的な意見の領域に足を踏み入れ始めたので、ここで停止します。しかし、うまくいけば、これらの発言が、量子計算のあいまいな部分とその記述方法の一部を分かりにくくするかもしれません。

Lance Fortnowは、量子力学を使用せずに量子コンピューティングを説明する記事を書きました。彼は、確率論的コンピューティングを提示するのと本質的に同じ方法を提示します。これはNielsonやChuangのようなものよりも早い出発点であると思われます（実際にこれを行いたい場合はNielsonとChungが間違いなくあなたの読書リストに載っていることに同意します）。

L.フォートノウ。量子コンピューティングに対する複雑性理論家の見解。Theoretical Computer Science、292（3）：597-610、2003。量子情報処理のアルゴリズムに関する第2ワークショップで発表された論文の特集。

まあ、使用される標準テキストは、NielsenとChuangによるQuantum Computation and Quantum Informationです。かなりの範囲のさまざまな側面を合理的なレベルでカバーしています。現場で働くほとんどすべての人が、自分の棚にこのコピーを持っています。Kaye、Laflamme、およびMoscaの本も優れていますが、カバーする内容は少なくなります（ただし、アルゴリズムにもう少し焦点を当てています）。

多くの量子力学に入らずに量子計算を説明することはかなり可能ですが、これが必ずしも量子計算を学習するための良い方法だとは思いません。量子計算のより最近のモデルの多く（すなわち、断熱、トポロジカル、および測定ベースのモデル）は、量子チューリングマシンまたは回路モデル。

とはいえ、量子計算を理解するために必要な量子力学はかなり単純であり、ニールセンとチュアンで十分にカバーされています。本当に、あなたはそれが関連する章を読んで、そしてエクササイズを試みることに対して良い感触を得ることができます。それは、数日間の仕事で公平に理解できるようなものです。しかし、私のアドバイスは、量子力学の標準的な紹介テキストには行きません。原子、分子、および材料をモデル化するアプローチは、無限次元システムを使用しており、上に乗るにはかなり多くの労力が必要です。量子情報については、有限次元システムを見る方がはるかに良い出発点です。また、伝統的に、物理学者が研究する問題は、基底状態と定常状態の挙動を見つけることを中心に展開する傾向があり、そして、これはほとんどの入門テキストがカバーするものです（時間に依存しないシュレーディンガー波動方程式から始めます）。量子コンピューティングの場合、システムの時間進化に関心を持つ傾向があり、これは一般的な量子力学のイントロテキスト（定義により一般的）よりも量子コンピューティングテキストではるかに簡潔に扱われます。

$BQP$

$|\phi\rangle$$\cal{H_2}$$\cal{H_2} \otimes ... \otimes \cal{H_2}$$|\psi\rangle$$U$$square$

より詳細な紹介については、標準の教科書Nielsen and Chuangを参照してください。

まず、量子物理学を理解する必要があります。

いくつかの推奨事項：

1. 「コンピューター科学者のための量子コンピューティング」ノソンS.ヤノフスキーとミルコA.マンヌッチ
2. フィリップ・ケイ、レイモンド・ラフラミー、ミシェル・モスカによる「量子コンピューティング入門」

物事のより面白さについては、「時間のショートカット：量子コンピューターへの道」、ジョージ・ジョンソンによる。

Eleanor RieffelとWolfgang Polakによる記事「非物理学者のための量子コンピューティング入門」で素晴らしい紹介を得ることができます。少し古いかもしれませんが、トピックに関する自己完結型の短い紹介です：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/9809016

さらに要約された別の記事は、パブロ・アリギの「私の母に説明された量子計算」http://arxiv.org/abs/quant-ph/0305045です。

あなたはおそらくこれをすでに知っていますが、 彼のブログでは、Scott Aaronsonが量子コンピューティングに関する多くの講義のリンクへのリンクと、他の人によるQCプライマーへのリンクを持っています（右側のサイドバーをスクロールしてこれらを見つけてください） 。

本の長さを紹介したいが、ニールセンやチュアンのようなテキストよりも穏やかなものが必要な場合は、ヤノフスキーとマンヌッチのコンピューターサイエンティスト向けのQuantum Computingをお勧めします。彼らは、QC自体に飛び込む前に、数学的な前提条件を確認するのにかなりの時間を費やします。数学のバックグラウンドが強い場合、この本は基本的すぎるように思えるかもしれませんが、非常に役立つことがわかりました。

一般的に、私はジョーのアドバイスを2回目にします。しかし、簡単に紹介するために、Lance FortnowのテキストとStephen Fennerのテキストを、量子化を進めるコンピューター科学者のリーディングリストに載せました。

あなたがかなり進んでいるなら、古典的な問題に対する量子法のde Wolf-Drucker調査から始めるかもしれません。量子問題に到達する前に、量子技術を理解するのに良い方法です。

量子力学を学ぶ必要はないと思います。ただし、どの分野で働きたいかによって異なります。量子力学に関する知識を本当に必要とする分野の分野がありますが、私が取り組んでいる分野、型理論、ラムダ計算など、私はそれを必要としません。それのための計算モデルのいくつかを知っているだけでそれを行うことができます。

マイケル・ニールセンは、チュアンとの彼の標準的なテキストに加えて、計算モデルの概要をこれまでに説明した「決定のための量子コンピューティング」と呼ばれるYoutubeに関するビデオ講義を行っています。ビデオは、コンピューターサイエンスと線形代数を少し理解している人なら誰でも見ることができます。