Shorの因数分解アルゴリズムのヘルプ

Shorの因数分解アルゴリズムの最終ステップを完全に理解するのに少し苦労しています。

因数分解する与えられた場合、次数を持つランダムなを選択します。 $N$ $x$ $r$

最初のステップには、レジスターのセットアップとアダマール演算子の適用が含まれます。2番目のステップでは、線形演算子が適用されます。2番目のレジスタの3番目のステップが測定されます（このステップは後で実行できると思います）。4番目のステップでは、離散フーリエ変換が最初のレジスタに適用されます。次に、最初のレジスタを測定します。

ここに私が少しかすんでいるところがあります：

の形式で測定値を取得します。 $\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

これから、分数の収束を見つけることができ、収束は次数可能な値です。ここで、すべての収束子を試しますが、収束子の1つとして見つからない場合は、もう一度やり直しますか？ $\frac{j}{2^q}$ $r$ $< N$ $r$

また、可能な値確率はどのように異なりますか？彼らは私が見るように、彼らはすべて同じ確率を持っているはずですが、ショーの論文はこれは事実ではないと言っていますか？ $j$

一部の論文では異なることを言っているように見えるため、少し混乱しています。

ありがとう。

quantum-computing

— カラム
ソース

@Peter Shorは、これを支援することさえできます。

— デイブクラーク

この質問をしたので、私はそれをよりよく理解していると思います。興味があるものについて明確にするためには、我々は、フォームでの測定を得るのですか

すべての私たちの必要性がある

。値

のように書くことができる

によって介して分割することにより

我々が取得

このから、我々は、そのconvergents、分母を見つけることができる

収束のは、可能な値であり、

その場合、アルゴリズムが再度実行されるわけではありません。

を見つける可能性は、

の値と周期

依存する合計に基づいています。

∣ j, x^{k} \mod N ⟩

$\mid j , x^k \mod N \rangle$

j

$j$

j

$j$

j = 2^{q} k / r

$j= 2^q k/ r$

2^{q}

$2^q$

k / r

$k/r$

< N

$< N$

r

$r$

j

$j$

2^{q}

$2^q$

r

$r$

— カラム

これから、分数の収束を見つけることができます。収束は次数可能な値ですここで、すべての収束子を試しますが、収束子の 1つとして見つからない場合は、もう一度やり直しますか？ $j/2^q$ $r.$ $<N$ $r$

あなたは出来る; その場合、アルゴリズムはかなり高速に動作します。予想される量子ステップの数を減らしたい場合は、他のテストも実行できます。たとえば、が収束の1つの小さな倍数であるかどうかを確認する必要があります。しかし、これらの拡張テストの後に見つからない場合は、再度開始する必要があります。 $r$ $r$

また、可能な値確率はどのように異なりますか？彼らは私が見るように、彼らはすべて同じ確率を持っているはずですが、ショーの論文はこれは事実ではないと言っていますか？ $j$

あなたは私があなたが混乱している理由を伝えるのに十分な情報を私に与えていないので、私はこれであなたをもっと助けることができるかどうかわかりません。分数の各値の確率は（ほぼ）同じです。しかし、正確な場所に応じて隣接する値の間に入る及び、特定の値の確率異なります。 $k$ $k/r$ $k/r$ $j/2^q$ $(j+1)/2^q$ $j$

— ピーター・ショー
ソース

この論文を「Shor's paper」と呼ぶ方法が好きです:)

— Suresh Venkat

確率がどのように機能するかについて、私は少し確信が持てません。

と言ってもいいですか

。私が見た例では、

軸の中点について確率分布に対称性がありましたが、これは常に当てはまりますか？仮定し

、すべての可能な値についてのは、この意味

Prob (j) = \frac{1}{2^{q} \times ([\frac{2^{q} - k - 1}{r}] + 1)} | \sum_{a = 0}^{[\frac{2^{q} - k - 1}{r}]} e^{- 2 π i r j a / 2^{q}} |^{2}

$\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$

x

$x$

r = 2^{t}

$r= 2^t$

、ここで

、すべての

は

等しい確率を持つ

j = \frac{k_{0} 2^{q}}{r}

$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$

k_{0} = 0, \dots, r - 1

$k_0 = 0, \cdots , r-1$

j

$j$

\frac{1}{2^{t}}

$\frac{1}{2^t}$

r = 2^{t}

$r=2^t$

j

$j$

1 / 2^{t}

$1/2^t$