古典的定理の量子証明

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それにもかかわらず、量子力学/情報とは一見関係のない定理（例えば、純粋に古典的な物体に関する何かを述べている）が量子ツールを使用して証明できる問題の例に興味があります。古典的定理の量子証明（A.ドラッカー、R。ウルフ）の調査では、このような問題の素晴らしいリストが提供されていますが、確かにもっとたくさんあります。

特に興味深いのは、実際の複雑な分析と同様に、量子証明が可能なだけでなく、「より明るく」、複雑な設定に実際の問題を入れることがより自然になる場合の例です（たとえば、代数的に閉じているなど）。言い換えれば、量子世界が「自然の生息地」である古典的な問題。 $\mathbb{C}$

（私はここで正確な意味で「量子」を定義しておらず、そのようなすべての議論は最終的に線形代数に要約されると主張することができます;まあ、実数のペアのみを使用するために複素数を使用して任意の引数を翻訳することもできます-しかし？）

quantum-computing big-list proofs

— マルシン・コトウスキ
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で、障壁IIワークショップ、ロナルド・デヴォルフトーク（与えたビデオとスライドあなたが言及した紙をもとに）。

— タイソンウィリアムズ

これは関連しているようで、最近大ファンファーレとのQM /エンタングルメントに拡張された古典的な問題ですか？インタラクティブな証明-TCSの10年間の問題が落ちる

— -vzn

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@TysonWilliams私はロナルドの話を覚えています。そして、私は彼にもっと組み合わせの性質のそのような結果があるかどうか尋ねました。彼はあまり...がなかったことを言った

— ロバートRobere

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ある最近の論文パーマネントが＃P-困難であるという新しい証拠を提供スコット・アーロンソンからは。この証明は、線形光学量子コンピューティングのモデルに基づいており、レスリーヴァリアントのそれよりも直感的です。

— ラミン
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Quantum言語とC ++の類推のために+1

— アレッサンドロコセンティーノ

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私の意見では、私は次の論文が好きです。

Katalin Friedl、Gabor Ivanyos、Miklos Santha。グループの効率的なテスト。STOC'05。

ここで、彼らはアーベル群の「古典的な」テスターを定義します。ただし、最初に量子テスターを提供することから始め、次にすべての量子部分を排除することから始めます。

この論文で私が気に入っているのは、量子テスターを使用して直観を得て、問題にアプローチすることです。より難しいアプローチのように聞こえるかもしれませんが（量子から始めて古典的）、著者は量子コンピューティングの有名な研究者です。だから、彼らにとってはそれから始めるのが簡単かもしれません。

彼らの主な技術的貢献は準同型性のテスターであり、量子部分を排除するためにそれを使用していると思います。

— マルコス・ヴィラグラ
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2つの非常に最近の興味深い結果：

Samuel Fiorini、Serge Massar、Sebastian Pokutta、Hans Raj Tiwary、およびRonald de Wolfは、「LPが対称である必要がない場合でも、巡回セールスマンポリトープに関連するポリトーププロジェクトを持つ多項式サイズの線形プログラム（LP）は存在しない」ことを証明しました」（要約から引用）。量子通信の複雑さをツールとして
使用します。彼らの論文とGil Kalaiのブログ投稿を参照してください。Gil Kalaiの投稿の下にあるDaveのコメントにも注目してください。私はまだ論文を読んでいませんので、どこでどのように量子が使われているのか自分でコメントすることはできません。
Andrew M. Childs、Shelby Kimmel、Robin Kothariは、量子クエリの複雑さを使用して、PARITYなどの関数の公式ゲートカウントである非常に古典的な尺度の下限を証明しました。彼らの論文をご覧ください。

— アレッサンドロ・コセンティーノ
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ああ。本当にすごい。

— スレシュヴェンカト

P \overset{?}{=} N P

$P\stackrel{?}{=}NP$

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パーマネントは線形干渉計で干渉した後のボソンの測定結果の確率振幅を与えるため、Scheelはユニタリ行列のパーマネントの絶対値が1（http://arxiv.org/abs）であるという単純な「量子」証明を得ました/ quant-ph / 0406127）。

— エルネスト・ファガンデス・ガルバオ
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また、クラシックコンピューティングは、量子アイデアを、サイモンズインスティテュートのためにWolchoverが書いたこの古典的/量子二分法現象の一種の半ポップサイエンスの概要/調査といくつかの例とリード/リファレンスを包含しています。

近年、量子アイデアは、研究者がラティスベースの暗号システムと呼ばれる有望なデータ暗号化スキームのセキュリティを証明するのに役立ちました。その一部のアプリケーションは、それを処理する企業からさえ、DNAなどのユーザーの機密情報を覆い隠すことができます。量子コンピューティングの証拠は、データ破損に対する保護策であるエラー訂正コードの最小長の公式にもつながりました。

量子のアイデアは、有名な困難な巡回セールスマンの問題を効率的に解決すると主張する古い誤ったアルゴリズムの反論など、いくつかの重要な理論的結果にも影響を与えました。

Razborov / Rudich Natural Proofsの研究の方向性に似た別の最近の例（複雑性クラスの分離を乱数ジェネレーターの破壊に関連付けた）

ランダム関数とランダム順列を区別するための量子下限 Henry Yuen

サイズNのドメインでランダム関数とランダム順列を区別する問題は、多くのプリミティブのセキュリティが問題の難易度に依存する理論的な暗号化において重要です。この問題の量子クエリの複雑さを研究します...

— vzn
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