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3SATの時間と回路の深さの現在の最適な下限は何ですか？

46 cc.complexity-theory  lower-bounds  sat 

で、別のスレッド、ジョー・フィッツシモンズは、について尋ねた「3SATで最高の現在の下限。」 私は他の方法に行きたいです：3SATの現在の最高の上限は何ですか？言い換えれば、最も効率的なSATソルバーの時間の複雑さは何ですか？ 特に、SATの部分指数（まだ超多項式）アルゴリズムを見つけることは考えられますか？

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  upper-bounds 

SATソルバーの実用的な成功のために、どのような理論的説明がありますか。誰かがそれらをまとめて「ウィキペディアスタイル」の概要と説明を与えることができますか？ 同様に、シンプレックスアルゴリズムの平滑化解析（arXivバージョン））は、最悪の場合指数関数的な時間がかかり、NPマイティ（arXivバージョン）であるという事実にもかかわらず、実際にうまく機能する理由を説明する素晴らしい仕事をします。 バックドア、条項グラフの構造、および相転移などについて少し聞いたことがありますが、（1）これらがどのように組み合わさって大きな画像を提供するか（もしあれば）、および（2） SATソルバーが産業用インスタンスなどでうまく機能する理由をこれらが本当に説明しているかどうかはわかりません。また、節グラフの構造のようなものになると、現在のソルバーが特定の節グラフ構造を利用できるのはなぜですか？ 少なくとも現在の私の理解では、相転移についての結果はこの点で部分的に満足しているだけです。相転移の文献はランダムな k-SATのインスタンスに関するものですが、実際のインスタンスについては本当に説明できますか？SATの実世界のインスタンスがランダムなインスタンスのように見えるとは思わない。したほうがいい？ランダムなインスタンスのように見えなくても、フェーズ遷移が実世界のインスタンスについて直感的にさえ何かを伝えると考える理由はありますか？ 関連する質問は役立ちますが、私の質問には完全には答えられません。特に、物事をまとまりのある写真にまとめるためのリクエスト： SATソルバーに大きな違いがあるのはなぜですか？ どのSATの問題は簡単ですか？ ランダムな3SATからのツリー幅とインスタンスの硬さとの相関関係は何ですか？

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  heuristics 

この質問で、3CNF式とは、各句に 3つの異なる変数が含まれるCNF式を意味します。定数0 < S <1、GAP-3SAT sが、次の約束の問題です： Gap-3SAT の インスタンス：3CNF式φ。 はい-約束：φは充足可能です。 約束なし：真の代入は、φの節のs部分以上を満たしません。 有名PCP定理[AS98、ALMSS98]を状態と等価な方法の一つは、定数が存在することであり、0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全です。 別個の変数のすべてのペアが最大でB句に現れる場合、3CNF式はペアワイズB境界であると言います。例えば、3CNF式は、（X 1 ∨ X 2 ∨ X 4）∧（¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4）∧（X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5）ペアワイズ2境界ではなく1対毎でありますたとえば、ペア（x 1、x 4）が複数の句に現れるためです。 質問。行う定数が存在B ∈ℕ、> 0、および0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全であってもペアワイズある3CNF式ためであるBは -boundedと少なくともから成る2節、n個変数の数は？ ペアワイズ有界性は、O（n …

32 cc.complexity-theory  sat  approximation-hardness 

次のような定量化されたブール式が ∀ のx1∃ X2∀ のx3⋯ ∃ Xnφ （x1、x2、… 、xn）、∀x1∃x2∀x3⋯∃xnφ(x1,x2,…,xn),\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), 常にtrueと評価されるのは、古典的なPSPACE完全問題です。これは、交互に動く2人のプレーヤー間のゲームと見なすことができます。最初のプレーヤーが奇数の変数の真理値を決定し、2番目のプレーヤーが偶数の変数の真理値を決定します。最初のプレーヤーはφφ\varphi偽にしようとし、2番目のプレーヤーはそれを真にしようとします。誰が勝利戦略を持っているかを決定することはPSPACEに完全です。 私は2人のプレーヤーで同様の問題を考えています。1人はブール式φφ\varphi真にしようとし、もう一人は偽にしようとしています。違いは、移動時にプレイヤーが変数とその真理値を選択できることです（たとえば、最初の移動として、プレイヤー1はバツ8x8x_8をtrue に設定し、次の移動ではプレイヤー2がバツ3x3x_3をfalse に設定することを決定します）。これは、プレーヤーがバツ1、… 、xnx1,…,xnx_1 , \ldots , x_n順序でゲームをプレイする代わりに、どの変数（真理値がまだ割り当てられていない変数）に真理値を割り当てるかを決定できることを意味します。 この問題には 、n個の変数にブール式φφ\varphiが与えられ、プレーヤー1（偽にしようとする）またはプレーヤー2（trueにしようとする）に勝利戦略があるかどうかを決定します。ゲームツリーの深さは線形であるため、この問題は明らかにPSPACEに残っています。nnn PSPACEは完全なままですか？

31 cc.complexity-theory  sat  gt.game-theory  pspace 

-を言語のクラスとして定義し、言語および無限に多くの、およびは長さすべてのインスタンスに同意します。（つまり、これは「準指数関数的時間で無限に頻繁に解決できる」言語のクラスです。）S U B E X P L L ' ∈ ∩ ε > 0 T I M E （2 N ε）N L L ' NioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn -ようなオラクルがありますか？通常の方法でSATにOracleを装備している場合、はこのクラスにないと言うことができますか？AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A （無限の時間クラスに注意する必要があるため、ここで個別の質問をしています：問題BBBから問題Cに還元しCCC、CCCが無限に解けることが多いからといって、実際にはBBBが解けるとは限りません削減に関するさらなる仮定なしで無限に頻繁に：Bからの削減が、CをBBB解くことができる入力長を「ミス」した場合はどうなりますか？）CCC

30 cc.complexity-theory  sat  oracles 

誰かがこれらの研究分野の関係を明確にすることを敢えて試みたり、問題のレベルでより具体的な答えを出したりすることを敢えてしますか？どれが広く受け入れられているいくつかの処方を想定しているかのように これを正しく取得できた場合、SATからSMTに移動すると、基本的にCSPのフィールドに入ります。逆に、CSPをブール値に制限する場合、基本的にはSATのことであり、おそらく#SATのようないくつかの関連する問題です。これは明らかだと思います（例えば、KolaitisとVardiの有限モデル理論とその応用における「制約充足への論理的アプローチ」の章を参照）Grädelet al。）、しかし、私にとってあまり明確ではないのは、いつ制約が「理論をモジュロ化する」のか、そうでないのかということです。SMTは、理論が等式のみを使用することを常に意味し、CSPのより広い分野では不等式制約が常に存在することを意味しますか？私が知る限り、スラック変数を導入できることが多いので、[存在する場合]の区別は明白ではありません。 比較的最近の「充足可能性ハンドブック」（IOP Press 2009）は、その幅広い「充足可能性」の傘の下でSMTとCSPの両方の問題を収集していますが、その構造（さまざまな著者が書いた章） 。 （「数学プログラミング」という用語との類推により）目的関数の最小化/最大化を含む制約プログラミングについて話すときに、用語の混乱が少なくなることを願っています。制約プログラミングに関するウィキペディアの記事は非常に曖昧なので、このフレーミングが発生したかどうかは本当に言えません。Frühwirthand Abdennadher（p。56）によるConstraint ProgrammingのEssentialsから収集できるのは、「制約ソルバー」は通常、充足可能性チェッカー以上のものを提供することであり、実際には単純化などが重要です。 これは実際のCS理論研究の質問ではありませんが、https： //cs.stackexchange.com/questions/14946/distinguish-で見たものを考えれば、学部のCS.SEサイトでこの質問に対する良い答えを期待することはできません。決定手順-対-SMT-ソルバー-対定理-証明者-対-制約-ソル（これには多くの単語が含まれていますが、実際の答えとは考えられません）。

30 soft-question  sat  terminology 

従来のアルゴリズムでは、時間（ランダム化）または時間（決定論的）で3-SATを解くことができます。（参照：SATの最適な上限）1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n 比較のために、量子コンピューターでグローバーのアルゴリズムを使用すると、ランダム化されたソリューションを探して提供します。（これには、ソリューションがいくつあるかどうかについての知識がまだ必要かもしれませんが、これらの境界がまだ必要かどうかはわかりません。）これは明らかに著しく悪いです。最高の古典的アルゴリズムよりも優れた（または少なくとも- ほぼ同等の）量子アルゴリズムがありますか？1.414n1.414n1.414^n もちろん、十分な作業スペースを想定して、古典的なアルゴリズムを量子コンピューターで使用できます。私は本質的に量子アルゴリズムについて疑問に思っています。

29 quantum-computing  sat  exp-time-algorithms 

統計物理学には、厳密な証明が不明であるか到達が非常に難しい確率理論の結果をもたらすヒューリスティックな議論があると聞いています。そのような現象の簡単なおもちゃの例は何ですか？ 答えが統計物理学の背景をほとんど想定せず、これらの神秘的なヒューリスティックが何であり、どのように非公式に正当化できるかを説明できればよいでしょう。また、おそらく、誰かがこれらのヒューリスティックのどれだけを厳密に正当化できるか、およびLawler、Schramm、Wernerのプログラムがどのようにこれに適合するかについての広い視野を示すことができます。

29 sat  pr.probability  physics  statistical-physics 

n変数の3-SAT問題を考えます。可能な別個の節の数は次のとおりです。 C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. 問題インスタンスの数は、可能な節の集合をすべての部分集合の数である：。通常、各、少なくとも1つの満足できるインスタンスと1つの満たされないインスタンスが存在します。任意のnの充足可能なインスタンスの数を計算すること、または少なくとも推定することは可能ですか？I=2CI=2CI = 2^Cn≥3n≥3n \ge 3

28 cc.complexity-theory  sat 

今日のScott Aaronsonのブログ投稿は、複雑で興味深い未解決の問題/タスクのリストを提供しました。特に注目を集めたのは次の1つです。 3SATインスタンスのパブリックライブラリを、可能な限り少ない変数と句で構築します。これを解決すると、注目に値する結果になります。（たとえば、RSAファクタリングの課題をエンコードするインスタンス。）このライブラリで現在の最高のSATソルバーのパフォーマンスを調査します。 これは私の質問を引き起こしました：RSA /ファクタリングの問題をSATに減らすための標準的なテクニックは何ですか？そのような標準的な削減はありますか？ 明確にするために、「高速」とは多項式時間を意味しません。削減の複雑さの上限がもっと厳しいかどうか疑問に思っています。たとえば、既知の立方体の縮小はありますか？

28 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  sat  reductions  factoring 

「複雑さを数える際に勝利を宣言する時ですか？」という記事を読みながら 以上で「ゲーデルの失われた文字とP = NP」のブログ、彼らはCSPのための二分法を述べました。いくつかのリンクをたどり、グーグルとウィキピングを行った後、私はラドナーの定理に出会いました： ラドナーの定理： もし、その後に問題がある でない -completeが。N P ∖ P N PP≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} そしてシェーファーの定理へ： シェーファーの二分法定理：\ {0、1 \}上のすべての制約言語に対して、\ \ Gammaがシェーファーの場合、{\ bf CSP}（\ Gamma）は多項式時間可解です。それ以外の場合、{\ bf CSP}（\ Gamma）は{\ bf NP} -completeです。{ 0 、1 } Γ C S P（Γ ）C S P（Γ ）N P Γ …

27 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  sat  csp 

充足可能性の「簡単な領域」とは何ですか？言い換えると、SATソルバーが存在することを前提として、満足のいく割り当てを見つけることができるための十分な条件です。 1つの例は、LLLの建設的な証拠のために、各句が他のいくつかの句と変数を共有する場合、それらの行に沿って他の結果はありますか？ 信念伝播の容易な領域に関するかなりの文献がありますが、それらの線に沿って満足できるものはありますか？

27 cc.complexity-theory  sat 

多くの場合、SATソルバーには、切断面法、変数の伝播、分岐と境界、節の学習、インテリジェントバックトラッキング、または手織りの人間のヒューリスティックが含まれています。しかし、何十年もの間、最高のSATソルバーは解像度証明技術に大きく依存しており、単に支援のために、また解像度スタイルの検索を直接行うために、他のものの組み合わせを使用しています。明らかに、少なくともいくつかのケースでは、どのアルゴリズムでも多項式時間で充足可能性の質問を決定できないことが疑われます。 1985年、Hakenは論文「解像度の難易度」で、CNFでエンコードされた鳩の穴の原理は多項式サイズの解像度の証明を受け入れないことを証明しました。これは解像度ベースのアルゴリズムの難しさについて何かを証明しますが、最先端のソルバーを判断できる基準も提供します-実際、今日のSATソルバーの設計に関する多くの考慮事項の1つは、その実行方法です既知の「ハード」ケース。 指数関数的なサイズの解像度の証明を証明できるブール式のクラスのリストを持つことは、新しいSATソルバーをテストするための「ハード」式を提供するという意味で役立ちます。そのようなクラスを一緒にコンパイルする際にどのような作業が行われましたか？そのようなリストと関連する証拠を含む参照を誰かが持っていますか？回答ごとにブール式のクラスを1つリストしてください。

27 reference-request  big-list  sat  proof-complexity  lo.logic 

ツリー幅が最大であるため、一般的なグラフの指数関数的ないくつかのNP困難な問題は、平面グラフ上の準指数ですそして、それらはツリー幅で指数関数的です。4.9 | V（G ）|−−−−−−√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} 基本的に、NP完全なPLANAR SATの準指数アルゴリズムがあるかどうかに興味があります。 ましょう変数のCNF式でありxはIと I番目の句であるcは、I。ϕϕ\phiバツ私xix_i私iic私cic_i 入射グラフのp。5 のφは、頂点にあるV （G ）= { X I } ∪ { C I } とエッジ（X I、C I） IFF X I ∈ C Iまたは¬ X I ∈ C I。GGGϕϕ\phiV（G ）= { x私} ∪ { c私}V(G)={xi}∪{ci}V(G)=\{x_i\} \cup \{c_i\}（x私、c私）(xi,ci)(x_i,c_i)バツ私∈ C私xi∈cix_i \in c_i¬ X私∈ C私¬xi∈ci\lnot x_i …

26 graph-theory  sat  reductions