タグ付けされた質問 「pr.probability」

私は高校と大学の両方で確率論に関するいくつかのコースを通過しましたが、確率に関してはTCSの論文を読むのに苦労しています。 TCS論文の著者は、確率に非常に精通しているようです。彼らは確率式で魔法のように働き、定理を非常に簡単に証明します。一方、1つの式がどのように導出され、どのように恒等式（または不等式）が証明されるかを理解するには、十分な時間をかけなければなりません。 私は問題を一度だけ解決することに決めました。本を一冊一冊読みたいです。 したがって、確率で1冊だけの本を提案するように求められたら、どの本をお勧めしますか？

32 reference-request  big-list  pr.probability  books 

テール確率が少なくともそれほど大きいことを制限する逆チャーノフ境界があります。 すなわち、X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nが独立した二項確率変数であり、μ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i]。その後、我々は証明することができPr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)いくつかの機能のためにfff。

31 pr.probability  chernoff-bound 

2次元グリッドのランダムウォークが確率1で原点に戻ることはよく知られています。3次元の同じランダムウォークは、原点に戻る確率が厳密に1未満であることが知られています。 私の質問は： 間に何かありますか？たとえば、私の空間が、z方向に無限に押し出された平面の境界領域であると仮定します。（しばしば2.5次元と呼ばれるもの）。2次元の結果が適用されますか、それとも3次元の結果ですか？ これは議論の中で出てきましたが、2次元的に振る舞うというヒューリスティックな議論の1つは、平面の有限領域が最終的にカバーされるため、ウォークの唯一の重要な部分はz方向に沿った1次元光線であり、起源に起こります。 2次元と3次元のケースを補間する他の形状はありますか？ 更新（コメントから抜粋）：関連する質問がMOで尋ねられました -短い要約は、歩行が偶数（2 + ϵ）次元である場合、不確実なリターンは分岐シリーズから大まかに続きます。ただし、上記の質問はIMOとは若干異なります。特定の利益をもたらす可能性のある他の種類の形状について尋ねているためです。

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

Wikipediaを引用して、「[ConwayのGame of Life]は普遍的なチューリングマシンの力を持っています。つまり、アルゴリズム的に計算できるものはすべてConwayのGame of Life内で計算できます。」 このような結果は、ConwayのGame of Lifeのノイズの多いバージョンにも拡張されますか？最も単純なバージョンは、すべてのラウンドの後に、すべての生細胞が小さな確率で死に、すべての死んだ細胞が小さな確率sで生存することです。tttsss（独立して）です。 もう1つの可能性は、ゲーム自体のルールの以下の確率的なバリエーションを考慮することです。 2つ未満のライブネイバーを持つライブセルは、確率1 - tで死にます。1−t1−t1-tます。 2つまたは3つのライブネイバーを持つライブセルは、確率で次の世代に生きます。1−t1−t1-t 3つ以上のライブネイバーがあるライブセルは、確率死にます。1−t1−t1-t 正確に3つのライブネイバーを持つデッドセルは、確率ライブセルになります。1−t1−t1-t 質問：これらの騒々しいバージョンのGame of Lifeは、普遍的な計算をまだサポートしていますか？そうでない場合、彼らの「計算力」について何が言えるでしょうか？ セルオートマトンの計算能力とセルオートマトンのノイズの多いバージョンに関する関連情報も高く評価されます。 （この質問は、MathOverflowに関するこの質問から発展しました。VincentBeffaraの MOに関する答えは、ノイズの多いセルオートマトンの計算面に関する関連結果について興味深い参照を提供しました。）

30 cc.complexity-theory  pr.probability  cellular-automata  fault-tolerance 

研究中に次の問題が発生しましたが、驚くほどクリーンです。 コインのソースがあります。各コインにはバイアス、つまり「頭」に落ちる確率があります。コインごとに独立して、2/3の確率で少なくとも0.9のバイアスがあり、残りの確率では、バイアスは[0,1]の任意の数になります。あなたはコインのバイアスを知りません。どのステップでもできるのは、コインを投げて結果を観察することだけです。 与えられたnに対して、あなたの仕事は、少なくとも確率で少なくとも0.8のバイアスを持つコインを見つけることです。1−exp(−n)1−exp⁡(−n）1-\exp(-n)です。O（n）コイントスだけを使用してそれを行うことはできますか？

29 ds.algorithms  pr.probability 

統計物理学には、厳密な証明が不明であるか到達が非常に難しい確率理論の結果をもたらすヒューリスティックな議論があると聞いています。そのような現象の簡単なおもちゃの例は何ですか？ 答えが統計物理学の背景をほとんど想定せず、これらの神秘的なヒューリスティックが何であり、どのように非公式に正当化できるかを説明できればよいでしょう。また、おそらく、誰かがこれらのヒューリスティックのどれだけを厳密に正当化できるか、およびLawler、Schramm、Wernerのプログラムがどのようにこれに適合するかについての広い視野を示すことができます。

29 sat  pr.probability  physics  statistical-physics 

臨界3充足（3-SAT）密度興味があります。そのようなαが存在すると推測されます：ランダムに生成された3-SAT節の数が（α + ϵ ）n以上である場合、それらはほとんど確実に不満足です。（ここで、εは任意の小さな定数であり、nは変数の数である。）の数である場合（α - ε ）N以下、それらはほぼ確実に充足されています。αα\alphaαα\alpha(α+ϵ)n(α+ϵ)n(\alpha + \epsilon) nϵϵ\epsilonnnn(α−ϵ)n(α−ϵ)n(\alpha - \epsilon) n Elitza Nikolaeva Manevaによる制約充足問題の論文信念伝播アルゴリズムは、情報理論で知られている信念伝播の角度から問題に挑戦します。13ページでは、αが存在する場合、と表示されます。3.52&lt;α&lt;4.513.52&lt;α&lt;4.513.52<\alpha<4.51αα\alpha 最もよく知られている境界は何ですか？αα\alpha

26 pr.probability  random-k-sat 

多くの重要なグラフパラメーターが、少なくともある確率の範囲でランダムグラフに（強い）集中を示すことはよく知られています。いくつかの典型的な例は、色数、最大クリーク、最大独立集合、最大一致、支配数、固定部分グラフのコピー数、直径、最大次数、選択番号（リストの色付け番号）、Lovasz -number、ツリー幅です。などθθ\theta 質問：例外、つまり、ランダムグラフに集中していない意味のあるグラフパラメーターはどれですか。 編集。 濃度の可能な定義はこれです： してみましょう上のグラフのパラメータである -vertexランダムグラフ。私たちは、それが呼び出す集中すべてのためならば、、それが保持している 確率が指数関数的に1に近づくと、 集中度は強くなります。ただし、異なる間隔で強いが使用されることもあります。これは、収束が縮小間隔で真実のままであり、非常に狭い範囲になる可能性があるという事実を示しています。たとえば、x_nに関するが最小限度であり、その後、エッジ確率のいくつかの範囲についてP、一方が証明することができ XnXnX_nnnnϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big((1-\epsilon)E(X_n)\leq X_n \leq (1+\epsilon)E(X_n)\big)=1.XnXnX_nppplimn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1limn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big(\lfloor E(X_n)\rfloor\leq X_n \leq \lceil E(X_n)\rceil\big)=1 は可能な限り最短の間隔です（次数として）整数ですが、期待される値はそうでないかもしれません）。 注：集中ルールから人為的な除外を構築できます。たとえば、グラフのエッジの数が奇数の場合はXn=nXn=nX_n=n、そうでない場合は0とします。これは明らかに集中していませんが、意味のあるパラメーターとは考えません。

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs 

個のボールをビンに投げているとします（。LETビンに終わるボールの数である、最も重いビン、ことX_が\分軽量ビンであり、そしてX _ {\ mathrm {SEC-maxが}}第重いビンです。大まかに言えば、X_i-X_j \ sim N（0,2m / n）であるため、| X_i-X_j |が期待されます。= \ Theta（\ sqrt {m / n}）任意の2つの固定i、jに対して。ユニオン境界を使用すると、X _ {\ max}-X _ {\ min} = O（\ sqrt {m \ log n / n}）が期待されます。おそらく、n / 2を考慮することにより、一致する下限を得ることができますmmmnnnm≫nm≫nm \gg nXiXiX_iiiiXmaxXmaxX_\maxXminXminX_\minXsec−maxXsec−maxX_{\mathrm{sec-max}}Xi−Xj∼N(0,2m/n)Xi−Xj∼N(0,2m/n)X_i - X_j \sim N(0,2m/n)|Xi−Xj|=Θ(m/n−−−−√)|Xi−Xj|=Θ(m/n)|X_i - X_j| = \Theta(\sqrt{m/n}) i,ji,ji,jXmax−Xmin=O(mlogn/n−−−−−−−−√)Xmax−Xmin=O(mlog⁡n/n)X_{\max} - X_{\min} = O(\sqrt{m\log …

23 reference-request  pr.probability 

接続グラフの通勤時間は、ノードjにアクセスしてからノードiに再び到達するまでの、iで始まるランダムウォークの予想ステップ数として定義されます。基本的には、2つの打撃時間H （i 、j ）とH （j 、i ）の合計です。G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)私iijjj私iiH（i 、j ）H(i,j)H(i,j)H（j 、i ）H(j,i)H(j,i) 通勤時間に似たもの（まったく同じではない）がノードに関して定義されているものはありますか？言い換えれば、数の期待値何であるの異なるノードはランダムウォークから始まりとで戻って、私が訪問しますか！私ii私ii 更新（2012年9月30日）：ラティス（つまり、）上のランダムウォーカーが訪問した個別のサイトの数に関する多くの関連作業があります。たとえば、http：//jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1？isAuthorized = noを参照してくださいZnZn\mathbb{Z}^n 誰かがこれについて何か読んだことがありますか？

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability 

研究中に次の結果に遭遇しました。 リムn → ∞E [ ＃{ | a私− aj| 、1≤I、J≤M}n] =1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 ここで、およびa_1、\ cdots、a_mは[n]からランダムに選択されます。a1、⋯、am[n]m = ω （n−−√）m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)a1、⋯ 、ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_m[ n ][n][n] 参照/直接証明を探しています。 MOにクロスポスト

21 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

テールバウンドを教えるときは、通常の進行を使用します。 rvが正の場合、マルコフの不等式を適用できます あなたは独立して持っている場合も有界変動を、あなたはチェビシェフの不等式を適用することができます 独立した各rvにもすべてのモーメントが制限されている場合は、チェルノフ境界を使用できます。 この後、物事は少し少なくなります。例えば 変数の平均がゼロの場合、バーンスタインの不等式がより便利です 結合関数がリプシッツであるということだけがわかっている場合、一般化されたMcDiarmidスタイルの不等式があります。 弱い依存関係がある場合は、シーゲルスタイルの境界があります（負の依存関係がある場合は、ヤンソンの不平等があなたの友人かもしれません） 「正しい」テールバインドの選択方法を説明する便利なフローチャートまたは決定ツリーへの参照はありますか（または、タラグランドの海に飛び込む必要がある場合でも）。 私は部分的には参考資料を持っているように、一部は生徒にそれを指摘できるように、そして一部は私が十分にイライラしていない場合は自分で作成しようとするかもしれないからです。

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

（フォン・ノイマンは、同一のバイアスされたコインへのアクセスを与えられた公正なコインをシミュレートするアルゴリズムを与えました。アルゴリズムは潜在的に無限の数のコインを必要とします。制限されています。） 我々が持っていると仮定しバイアスと同じコイン。目的は、バイアスを最小限に抑えながら、単一のコイントスをシミュレートすることです。nnnδ=P[Head]−P[Tail]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail] シミュレーションは、次の意味で効率的である必要があります。多項式時間で実行されるアルゴリズムは、ランダムビットを見て、単一ビットを出力します。アルゴリズムのバイアスは、として定義されます ここで、ように iidビット定義された分布を期待します。B i a s （A ）= | E [ A = 0 ] − E [ A = 1 ] | n x 1、… 、x n P r o b [ x i = 1 ] − P r o b [ x i = 0 …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  pr.probability 

場合fff凸関数であり、次いで、ジェンセンの不等式の状態そのf(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)]、及び必要な変更を加えたときfff凹状です。明らかに最悪の場合、凸fのf （E [ x ] ）に関して上限を設定することはできませんが、fの場合、この方向に向かう境界がありますE[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)]f(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x])ffffff凸であるが「あまり凸でない」？凸関数で条件を与えることいくつかの標準的な限界がありfffあなたがその結論できるようになること（必要であれば、同様に、おそらく分布）E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])\textbf{E}[f(x)] \le \varphi(f)f(\textbf{E}[x])ここで、φ(f)φ(f)\varphi(f)はfの曲率/凸度のfffですか？おそらく、リプシッツの状態に似たものでしょうか？

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

確率論の古典的な問題は、より具体的なイベントに関してイベントの確率を表現することです。最も単純なケースでは、一方が言うことができるP[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B]。レッツ・書き込みABABABイベントのためにA∩BA∩BA \cap B。 P[∪Ai]P[∪Ai]P[\cup A_i]AiAiA_iP[∪Ai]≤∑P[Ai]P[∪Ai]≤∑P[Ai]P[\cup A_i] \le \sum P[A_i]P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[\cup A_i] \le \sum_i P[A_i] - \max_j \sum_{i \ne j} P[A_i A_j]. イベントの依存構造は、頂点を持つ重み付きハイパーグラフと考えることができます。エッジの重みは、エッジ内の頂点の交差に関連するイベントの確率を表します。AiAiA_i 包含/除外スタイルの引数は、イベントのより大きなサブセットを一緒に考慮します。これらは、ボンフェローニ境界をもたらします。これらの境界は、サイズまでのエッジにすべての重みを使用します。kkk 依存構造が「十分」であれば、LovászLocal Lemmaを使用して確率を極値0および1から制限できます。Bonferroniアプローチとは対照的に、LLLは依存構造に関する非常に粗い情報を使用します。 ここで、依存構造内の非ゼロの重みが比較的少ないと仮定します。さらに、独立したペアごとあるまだ独立していない多数のイベントが存在すると仮定する（より一般的には、一連のことは全く可能である事象は互いに独立ではなく、ある -wiseはすべてのための独立した）。kkkrrrr&lt;kr&lt;kr < k 効率的に計算できるように、Bonferroni / Kouniasの境界を改善するために、イベントの依存構造を明示的に使用することは可能ですか？ 私は答えがイエスであると期待し、参照へのポインタをいただければ幸いです。私は1976年のハンターの論文を知っていますが、それはペアワイズ依存関係のみを扱っています。ハンターは、サイズ3以上の依存構造のエッジを無視して形成されたグラフ内のスパニングツリーを考慮します。 デビッドハンター、連合の確率の上限、応用確率13 597–603のジャーナル。 http://www.jstor.org/stable/3212481

20 reference-request  pr.probability