重要な3-SAT密度の現在の最も厳しい境界

臨界3充足（3-SAT）密度興味があります。そのようなαが存在すると推測されます：ランダムに生成された3-SAT節の数が（α + ϵ ）n以上である場合、それらはほとんど確実に不満足です。（ここで、εは任意の小さな定数であり、nは変数の数である。）の数である場合（α - ε ）N以下、それらはほぼ確実に充足されています。$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

Elitza Nikolaeva Manevaによる制約充足問題の論文信念伝播アルゴリズムは、情報理論で知られている信念伝播の角度から問題に挑戦します。13ページでは、αが存在する場合、と表示されます。$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

最もよく知られている境界は何ですか？$\alpha$

およそFriedgutの定理にもかかわらず我々は無視できるに取得する技術が不足している一方で-SAT、ε小規模のためのk、充足しきい値（の話により有用と思われるα - εと充足不能しきい値（）α + ε別々のエンティティとして）。$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

不満足のしきい値は最大で4.4898であることが知られており、Manevaの2001年の論文からわずかに改善されています。

• J.ディアス、L。キルーシス、D。ミチェ、X。ペレス-ギメネス。 句ごとに3つのリテラルを持つ式の充足可能性閾値にコンピュータサイエンスの理論、410、2009、2920年から2934年。doi：10.1016 / j.tcs.2009.02.020（著者の一人からのプレプリント）

充足可能性のしきい値は少なくとも3.52であることが知られており、これはManevaの論文の時点から変更されていません。

• AC Kaporis、LM Kirousis、EG Lalas。 貪欲充足アルゴリズムの確率的解析、ランダム構造とアルゴリズム28、2006、444から480まで。 doi：10.1002 / rsa.20104

これらの境界は、最近までアクリオプタスとメンチャカ・メンデスによって最もよく知られていると引用されました。

• D.アクリオプタス、R。メンチャカメンデス。 エネルギー内挿法からのランダムCSPの不満足範囲、ICALP 2012、LNCS 7391、1–12。 doi：10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

STOC 2013に承認された新しい58ページの論文（32 ref）があります。

Coja-OghlanとKonstantinos Panagiotouによるk-SATしきい値を超える

特に統計物理学から借用した結果から構築して、正確なk-SATしきい値を決定する分野を調査し、前進させます。要約から：

ここでは、ランダムCSPの理論で初めてこの問題に真正面から取り組むことができる新しい非対称2次モーメント法を開発します。この手法により、加法までのk-SATしきい値を計算できます。$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$