ヒューリスティックな統計物理学の議論はどういう意味ですか？

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統計物理学には、厳密な証明が不明であるか到達が非常に難しい確率理論の結果をもたらすヒューリスティックな議論があると聞いています。そのような現象の簡単なおもちゃの例は何ですか？

答えが統計物理学の背景をほとんど想定せず、これらの神秘的なヒューリスティックが何であり、どのように非公式に正当化できるかを説明できればよいでしょう。また、おそらく、誰かがこれらのヒューリスティックのどれだけを厳密に正当化できるか、およびLawler、Schramm、Wernerのプログラムがどのようにこれに適合するかについての広い視野を示すことができます。

— アーナブ
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この質問の「初心者」の性質をおApびします！

— arnab

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私は同様の質問があった-例えば、4D格子上の自己回避散歩の数の成長率の式は全く厳格な証拠がないにもかかわらず、「くりこみ群アプローチ」によって正当化される

— ヤロスラフBulatovを

最大エントロピー（a-la Jaynesおよび関連する関係）は最もよく使用されるものです（

— 何らかの

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RJKの応答の2番目の段落は、さらに詳細に値する。

ましょう M句、n個の変数を持つ、及び句あたり最もk個の変数で、連言標準形式です。に満足のいく割り当てがあるかどうかを判断したいとします。式 K-SAT決定問題のインスタンスです。 $\phi$ $\phi$ $\phi$

節がほとんどない場合（したがって、mはnに比べて非常に小さい）、ほとんどの場合、解決策を見つけることができます。単純なアルゴリズムは、式のサイズでほぼ線形時間で解を見つけます。

多くの節がある場合（したがって、mはnに比べて非常に大きい）、ほとんどの場合、解決策はありません。これは、カウント引数で表示できます。ただし、検索中は、多くの句が非常に広範囲に相互作用するため、一貫性の手法を使用して、検索スペースの大部分を除去することがほぼ常に可能です。通常、不満の確立は効率的に行うことができます。

V.ChvátalおよびB. Reed。ミックはいくつかを得ます（オッズは彼の側にあります）、FOCS1992。doi ：10.1109 / SFCS.1992.267789

1986年、FuとAndersonは、スピングラスシステムに基づいて、最適化問題と統計物理学との関係を推測しました。彼らは次のような文を使用しましたが

直感的には、システムは十分に大きくなければなりませんが、より具体的にすることは困難です。

実際に特定の予測を行います。

YフーとPWアンダーソン。統計的力学の組み合わせ最適化におけるNP完全問題への応用、 J。Phys。A. 19 1605年、1986年DOI：10.1088 / 0305から4470/19/9/033

$\alpha = m/n$

レミ・モナソン、リカルド・ゼッキナ、スコット・カークパトリック、バート・セルマン、リドラー・トロヤンスキー。 特性「相転移」から計算の複雑さを決定する、Nature 400 133–137、1999。（doi：10.1038 / 22055、無料版）

$\alpha_1 < \alpha_2$ $\alpha$ $\alpha_1$ $\alpha$ $\alpha_2$ $\phi$

$k$

Dimitris Achlioptasは残りの多くの問題に取り組み、上記の議論が制約充足問題にも当てはまることを示しました。これらは、各変数に2つ以上の値を使用できます。ある重要な論文は、Survey Propagationアルゴリズムがなぜうまくk-SATインスタンスをランダムに解決するのかを厳密に示しています。

A.ブラウンスタイン、M。メザール、R。ゼッキナ、調査伝播：充足可能性のアルゴリズム、ランダム構造とアルゴリズム27 201–226、2005. doi：10.1002 / rsa.20057
D.アクリオプタスとF.リッチ・テルセンギ、ランダム制約充足問題の解空間幾何学について、STOC 2006、130–139。（事前印刷）

— アンドラス・サラモン
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参照していただきありがとうございます！この回答は最も包括的なものであるため、受け入れています。しかし、私はまだLawler、Schramm、およびWernerのプログラムの非公式の説明に興味があります。

— arnab

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LawlerによるSLEに関するごく最近の調査がある。少し複雑な分析を知る必要があります。

あなたの質問とは直接関係ありませんが、おそらく理論計算機科学者の観点からではあるが、「物理学者の発見的方法論の公式化」の傘下に収まるアクリオプタスの論文のいくつかをチェックアウトできます。あるいは、統計学の観点からもっと深く、ゼッキナの作品のいくつかを閲覧することができます。

あなたが物理学者の「結果」と呼んでいるもの-そのほとんどは推測と呼ばれるべきである-をこの非常に広範なカテゴリの問題で追加する価値があると思います。より）ヒューリスティックな議論。

— RJK
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調査へのリンクをありがとう！これらの計算実験についてさらに詳しく説明していただけますか？統計物理学からどのような洞察が使用されていますか？私は、統計物理学に基づいた議論を非公式に行うことができる単純なおもちゃの例を探していました（たとえば、浸透理論から）。

— arnab

基本的に、モンテカルロ/統計実験は、SATの研究でも頻繁に使用され、その地域の理論の方向と

— 大幅に相互受粉し

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（私のコメントの説明）

$NP$

「の調査、自然からの経験則が」見つけることができ、ここで（95年ごろ）

他のヒューリスティックには一般化されたラングランジアンが含まれます（別名primal-dual / expectation-maximizationアルゴリズム）

しかし、これらはすべての「自然からのヒューリスティック」を使い尽くすわけではありません。実際、2003年以降、電磁気学に基づく新しいヒューリスティックが継続的および離散/組み合わせ最適化手法（多次元ナップザックまたは2012年頃のTSPなど）に取り組むために使用されています

— ニコス・M
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