確率に関する本

私は高校と大学の両方で確率論に関するいくつかのコースを通過しましたが、確率に関してはTCSの論文を読むのに苦労しています。

TCS論文の著者は、確率に非常に精通しているようです。彼らは確率式で魔法のように働き、定理を非常に簡単に証明します。一方、1つの式がどのように導出され、どのように恒等式（または不等式）が証明されるかを理解するには、十分な時間をかけなければなりません。

私は問題を一度だけ解決することに決めました。本を一冊一冊読みたいです。

したがって、確率で1冊だけの本を提案するように求められたら、どの本をお勧めしますか？

この2冊の本を試しましたか？

1. 確率と計算：ランダム化アルゴリズムと MitzenmacherとUpfalによる確率分析。
2. MotwaniとRaghavanによるランダム化アルゴリズム

これら2冊の本は、ランダム化されたアルゴリズムだけでなく、確率論的手法、マルコフ連鎖理論、マーチンゲールなど、もちろんTCSの多くのアプリケーションをカバーしていることに注意してください。最初の本は、証明が詳細に練られた多くの例で読みやすくなっています。2冊目の本は本当に古典的であり、あまり更新されていませんが、それでも非常に便利です。どちらもたくさんのエクササイズがあるので、学んだことを実践するのに十分な教材があります。

確率論の標準的な学部の教科書は、シェルドン・ロスによる確率の最初のコースのままです。この本は、他のすべての人にとって優れたリファレンス/更新です。いくつかの不気味なインターネットレビュアーの主張に関係なく、この本は初等確率の最も重要なトピックすべてを明確に、強力な動機付けの例とともにカバーしています。

あなたの問題の解決策は、確率の本を読むことではなく、TCSでより多くの論文を読むことだと思います。

TCSのほとんどの論文は、実際には非常に高度な確率ツールを使用していません。それらのほとんどは、基本的なよく知られた確率トリックの小さなコレクションを使用します。あなたがそれらを追いかけるのに苦労する理由は、あなたがまだこのトリックの袋に精通していないことであり、それらの論文の多くは読者がそれらを知っていると仮定しているため、これらのトリックを説明することを気にしません。これらのトリックのいくつかは、少なくともTCSの論文で使用されている特定の形式ではなく、ほとんどの確率の書籍では教えられていません。

$\{0,1\}^n$

そのため、TCSの論文をもっと読むことで、一般的なトリックの袋と用語をよりよく理解し、時間とともにそれらが理解しやすくなります。

とはいえ、確率に関する本を読むことは常に良い考えです。上記の本の中で、私はMitzenmacherとUpfalの「確率とコンピューティング：ランダム化アルゴリズムと確率分析」に精通しているだけであり、非常に読みやすいです。 TCSで使用されるトリック。

Dai Leの答えに加えて、DubhashiとPanconesiによる最近の本は、アルゴリズムの分析における確率の使用の多くの例を提供します。

TCS /コンビナトリクス指向の確率の別の古典は、アロンとスペンサーの確率的方法です。

さまざまなSE Webサイトのいくつかの関連トピック：

1. 確率の本
2. 確率論の前提条件
3. 確率論研究のための補足資料
4. 統計学者以外の方におすすめの本（主に統計書）

私はこれらの本のいずれも読んでいませんが、それらのいくつかを見てみる贅沢がありました。HPSの3巻シリーズ（Hoel、Port、およびStone）が気に入りました。背景はあまり期待されておらず、トピックの確率、統計、および確率的プロセスの間には明確な区別がありました（トピックごとに個別のボリュームが割り当てられています）。さらに、各ボリュームはかなり短いです。

リストされた本の内容を知らないことを強調しなければなりません。この投稿にコメントするように他のメンバーを招待します。

このディスカッションのいくつかのポスターは、 Fellerの2 巻セットを推奨しています。より最近の、また伝えられるところによれば非常に良い教科書は、Grimmett and Stirzakerです。また、プロの統計学者による興味深い参考文献もあります。

非常に良い本：

レオ・ブレイマンによる確率

Knuthらによるコンクリート数学 確率の大部分は、宇宙のサイズを把握することであり、そこから、宇宙のどの部分に関心があるかを把握することです。

コンピュータサイエンスの人々のための優れた導入確率の本は、ヘンクティムス、Understanding Probability、Cambridge University Press、第2版、2007年です。

言及された本のうち、ブリーマンの「確率」、シェルドン・ロスの本「確率の最初のコース」に同意します。私が知らない他の本のほとんどは、それらが適切だとは思わない。ベイジアン統計は、確率論の一部ではありません。Kai Li Chungの「A Course of Probability Theory」は、Fellerの著書「An Introduction to Probability Theory and its Applications」の第2巻から学んだ良い本です。Fellerは、ヒューリスティックと興味深い問題に適しています。チョンは正式な数学に適しています。FellerとChungは、特に自習用には読みにくい場合があります。確率図書のもう1人の偉大な作家はシド・レズニックです。彼の本「A Probability Path」は読むのが楽しい。Neveuの「確率の計算」は、卒業確率コースで使用した別の本です。

EEの傾斜を持つ素晴らしい本：http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ 幻想 CSの傾斜を持つブック：http://www.amazon.com/dp/0471333417/。

他の人からの提案に追加するために、Oded Goldreichによるこのメモは、私がこれまでに見つけた中で最も有用なものの1つです。さまざまな分野のコンピュータサイエンスで確率がどのように使用されるかの多くの例を示します。この本の最後にある参考文献も一見の価値があります。

計算のランダム化方法：読み物の暫定的な収集

この本は、MITのイントロ確率クラスに使用されます。http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

目次：

• サンプルスペースと確率
• 離散確率変数
• 一般的なランダム変数
• ランダム変数と期待値に関するさらなるトピック
• ベルヌーイ過程とポアソン過程
• マルコフ連鎖
• 極限定理