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ランダムグラフに集中していないグラフパラメーターはどれですか？
多くの重要なグラフパラメーターが、少なくともある確率の範囲でランダムグラフに（強い）集中を示すことはよく知られています。いくつかの典型的な例は、色数、最大クリーク、最大独立集合、最大一致、支配数、固定部分グラフのコピー数、直径、最大次数、選択番号（リストの色付け番号）、Lovasz -number、ツリー幅です。などθθ\theta 質問：例外、つまり、ランダムグラフに集中していない意味のあるグラフパラメーターはどれですか。 編集。 濃度の可能な定義はこれです： してみましょう上のグラフのパラメータである -vertexランダムグラフ。私たちは、それが呼び出す集中すべてのためならば、、それが保持している 確率が指数関数的に1に近づくと、 集中度は強くなります。ただし、異なる間隔で強いが使用されることもあります。これは、収束が縮小間隔で真実のままであり、非常に狭い範囲になる可能性があるという事実を示しています。たとえば、x_nに関するが最小限度であり、その後、エッジ確率のいくつかの範囲についてP、一方が証明することができ XnXnX_nnnnϵ>0ϵ>0\epsilon>0limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big((1-\epsilon)E(X_n)\leq X_n \leq (1+\epsilon)E(X_n)\big)=1.XnXnX_nppplimn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1limn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big(\lfloor E(X_n)\rfloor\leq X_n \leq \lceil E(X_n)\rceil\big)=1 は可能な限り最短の間隔です（次数として）整数ですが、期待される値はそうでないかもしれません）。 注：集中ルールから人為的な除外を構築できます。たとえば、グラフのエッジの数が奇数の場合はXn=nXn=nX_n=n、そうでない場合は0とします。これは明らかに集中していませんが、意味のあるパラメーターとは考えません。