G（n、p）のランダムグラフのツリー幅の分散はどのくらいですか？

私がどれだけ近いかを見つけることを試みている及び場合実際、あると（そうNによらず一定であります）。私の推定では、 $tw(G)$ $E[tw(G)]$ $G \in G(n,p=c/n)$ $c>1$ $E[tw(G)] = \Theta(n)$ whpですが、私はそれを証明できませんでした。 $tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)$

— コスタ
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質問の動機は何ですか？（つまり、なぜこの問題に関心があるのでしょうか？）

— Kaveh

まあ...私はいくつかのエッジの知識が推定されたツリー幅にどのくらい影響するのか疑問に思っていました（各エッジの存在の知識は最大で1つだけツリー幅に影響を与えることができます）興味深い）

— コスタ

特に、これは、SAT（および量子SAT）のランダムなインスタンスの充足可能なレジームで、大きな連結成分を持つランダムなエルドス-レニーグラフのフェーズで、モデルカウントの上限に影響を与えます。ランダムなSATを理論的なコンピューターサイエンスのトピックとして扱い、＃SATや同様の問題の複雑さを制限するためのツリー幅を含むアプローチに関心がある限り、この質問は意欲的です。

— ニールドボードラップ14

予想を中心にtw（G（n、p））の濃度を証明するために分散を計算する必要はありません。2つのグラフG 'とGが1つの頂点で異なる場合、それらのツリー幅は最大で1つ異なります。標準的な方法である頂点露出マーチンゲールに適用されるホーフディングと東の不等式を使用して、たとえば、

、 $\mathbb{P}( | tw(G(n,p)) - \mathbb{E} tw(G(n,p))| > t) \le 3 e^{- t^2/(2 n)}$

$t = n^{0.51}$

$G(n,p)$

— バレンタス
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