定理によって簡単になった、見苦しいアルゴリズムの問題
次の現象が発生する良い例を探しています：（1）アルゴリズムの問題は、定義から動作し、標準の結果のみを使用してそれを解決したい場合、困難に見えます。（2）一方、（それほど標準的ではない）定理を知っていれば簡単になります。 これの目標は、理論分野以外の人（ソフトウェアエンジニア、コンピューターエンジニアなど）であっても、より多くの定理を学ぶことが役立つことを生徒に説明することです。以下に例を示します。 質問：整数与えられた場合、頂点接続性がk、エッジ接続性がl、最小次数がdであるようなn頂点グラフが存在しますか？n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd パラメーターが指定された数値と正確に等しいことを必要とすることに注意してください。それらは単なる境界ではありません。これをゼロから解決したい場合は、かなり難しく見えるかもしれません。一方、次の定理に精通している場合（B. Bollobasの極値グラフ理論を参照）、状況はまったく異なります。 定理：レッツ整数です。次の条件のいずれかが満たされている場合にのみ、頂点接続性k、エッジ接続性l、および最小次数 dのn頂点グラフが存在します。n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd 、 0≤k≤l≤d<⌊n/2⌋0≤k≤l≤d<⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor 1≤2d+2−n≤k≤l=d<n−11≤2d+2−n≤k≤l=d<n−11\leq 2d+2-n\leq k\leq l = d< n-1 k = l = d= n − 1。k=l=d=n−1.k=l=d=n-1. これらの条件は非常に簡単にチェックでき、入力パラメーター間の単純な不等式であるため、存在の質問に簡単に答えることができます。さらに、定理の証明は建設的であり、建設の問題も解決します。一方、この結果は十分に標準的なものではないため、誰もがそれについて知っていることを期待できます。 （それほど標準ではない）定理を知っているとタスクが大幅に簡素化されるという、この精神でさらに例を提供できますか？