安定結婚問題のインスタンスの安定結婚の最大数はいくらですか？

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安定した結婚の問題：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

SMPのインスタンスでは、Gale-Shapleyアルゴリズムによって返されるものとは別に、他の多くの安定した結婚が可能であることを認識しています。しかし、男性/女性の数だけが与えられた場合、次の質問をします-安定した結婚の最大数を与える選好リストを構築できますか？そのような数の上限は何ですか？ $n$

— asc
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と例えばの男性と女性、些細な上限はある、そしてそれ以上のものは知られていない。下限については、Knuth（1976）は安定したマッチングを持つインスタンスの無限ファミリーを提供し、Thurber（2002）はこのファミリーをすべて拡張します。 $n$ $n$ $n!$ $\Omega(2.28^n)$ $n$

— サージガスパー
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実は、私は（2のべき乗のための）インスタンスのこの家族はアーヴィングとレザーによるもので、クヌースは、この家族によって満たさ漸化式であることを証明していることと信じて

Ω ({2.28}^{n})

$\Omega(2.28^n)$

— gstat

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RWアーヴィングとP.レザー。安定した結婚を数えることの複雑さ。コンピューティングSIAMジャーナル、15：655-667,1986

— gstat

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安定結婚インスタンスの安定マッチングの最大数の上限は修士論文に記載されており、安定ルームメイト問題にも拡張されています。上限は大きさ、それが実際に大きさ $O(n!/2^n)$ 。 $O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

この文書は、http：//mpla.math.uoa.gr/msc/ページの論文番号97です。

— gstat
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指数関数的な上限は、アンナR.カーリン、シャヤンオベイスガラン、ロビーウェーバー：安定したマッチングの最大数の単純な指数上限で与えられています。

— domotorp
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人の男性/女性のインスタンスは、安定したマッチングの指数数（）を持つことができることはよく知られていますが、厳密な上限を与えることはまだ可能です。アルゴリズムの百科事典http://www.amazon.com/dp/0387307702を参照 $n$ $O(2^n)$

— スノーウィー
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x_{n} = 3 x_{n / 2}^{2} - 2 x_{n / 4}^{4}

$x_n = 3x^2_{n/2} - 2x^4_{n/4}$

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この問題に関する興味深い結果は、本の24ページと25ページに掲載されています：ダンガスフィールドとロバートアーヴィング、MITプレス、1989年の安定結婚問題。

— ジョセフ・マルケビッチ
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