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SATソルバーの実用的な成功のために、どのような理論的説明がありますか。誰かがそれらをまとめて「ウィキペディアスタイル」の概要と説明を与えることができますか？ 同様に、シンプレックスアルゴリズムの平滑化解析（arXivバージョン））は、最悪の場合指数関数的な時間がかかり、NPマイティ（arXivバージョン）であるという事実にもかかわらず、実際にうまく機能する理由を説明する素晴らしい仕事をします。 バックドア、条項グラフの構造、および相転移などについて少し聞いたことがありますが、（1）これらがどのように組み合わさって大きな画像を提供するか（もしあれば）、および（2） SATソルバーが産業用インスタンスなどでうまく機能する理由をこれらが本当に説明しているかどうかはわかりません。また、節グラフの構造のようなものになると、現在のソルバーが特定の節グラフ構造を利用できるのはなぜですか？ 少なくとも現在の私の理解では、相転移についての結果はこの点で部分的に満足しているだけです。相転移の文献はランダムな k-SATのインスタンスに関するものですが、実際のインスタンスについては本当に説明できますか？SATの実世界のインスタンスがランダムなインスタンスのように見えるとは思わない。したほうがいい？ランダムなインスタンスのように見えなくても、フェーズ遷移が実世界のインスタンスについて直感的にさえ何かを伝えると考える理由はありますか？ 関連する質問は役立ちますが、私の質問には完全には答えられません。特に、物事をまとまりのある写真にまとめるためのリクエスト： SATソルバーに大きな違いがあるのはなぜですか？ どのSATの問題は簡単ですか？ ランダムな3SATからのツリー幅とインスタンスの硬さとの相関関係は何ですか？

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  heuristics 

安定した結婚の問題：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem SMPのインスタンスでは、Gale-Shapleyアルゴリズムによって返されるものとは別に、他の多くの安定した結婚が可能であることを認識しています。しかし、男性/女性の数だけが与えられた場合、次の質問をします-安定した結婚の最大数を与える選好リストを構築できますか？そのような数の上限は何ですか？nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

インスタンスの無い無限のサブセットを持つ任意のNP完全問題があるのメンバーシップようΦは多項式時間で決定することができ、そしてすべてのためのx ∈ Φ、xが多項式時間で解くことができますか？（P ≠ N Pと仮定）ΦΦ\PhiΦΦ\Phix∈Φx∈Φx \in \PhixxxP≠NPP≠NPP \neq NP

18 cc.complexity-theory  np-complete  heuristics 

グラフのツリー幅を計算したいと思います。サブグラフ同型のVF2など、他のNPハードグラフの問題には、たとえばigraphで使用可能なコードを使用して、本当に優れたヒューリスティックがあります。グラフで試してみましたが、データに対して非常に高速に動作します。 同様の方法でツリー幅を計算するための高速なアルゴリズムはありますか？

18 ds.algorithms  graph-algorithms  treewidth  heuristics 

最適化のためのヒューリスティックに関するいくつかの教材を準備しており、座標降下法を検討しています。ここでの設定は、最適化する多変量関数です。は、任意の単一変数に制限されるプロパティがあり、最適化は簡単です。したがって、座標降下は、選択した座標を除くすべての座標を修正し、その座標に沿って最小化することにより進行します。最終的には、改善が止まり、終了します。ffffff 私の質問は次のとおりです。収束率、およびメソッドをうまく機能させる特性などについて説明する座標降下法の理論的研究はありますか？明らかに、私は完全に一般的な答えを期待していませんが、発見的手法がうまくいく場合を明らかにする答えが役立つでしょう。fff 余談： -meansに使用される交互最適化手法は、座標降下の例として見ることができ、Frank-Wolfeアルゴリズムは関連しているように見えます（ただし、フレームワークの直接的な例ではありません）kkk

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

Kempe-Kleinberg-Tardosによるこの論文では、著者は、劣モジュラ関数に基づいた貪欲なアルゴリズムを提案し、グラフ内の最も影響力のあるノードをソーシャルネットワークへの応用とともに決定します。kkk 基本的に、アルゴリズムは次のようになります。 S= e m p t y s e t S=empty setS = {\rm empty~set} 個々の影響が最も大きいノードを選択し、と呼びます。v1v1v_1S= S∪ V1S=S∪v1S = S\cup v_1 およびをネットワークの残りの部分に接続するすべてのエッジを削除しますv1v1v_1v1v1v_1 が個の頂点を持つまで繰り返すSSSkkk 私が持っている二つの質問のソーシャルネットワークで影響力のあるノードに関するを。 a）解決策を見つけるためのアルゴリズム、または分散化された方法での近似はありますか？ b）同じ問題を解決するために、ページランクなどの他のアルゴリズムを適用した人はいましたか？

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.distributed-comp  social-sciences  heuristics 

分枝限定は検索問題の効果的な発見的手法であり、ウィキペディアには分枝限定が使用されている多くの難しい問題がリストされています。ただし、これらの問題を解決するための単なる「1つの方法」ではないことを示唆する参考文献を見つけることができませんでした。 逸話的に、私はSATと整数プログラミングのための最高のヒューリスティックのいくつかはブランチとバインドから来ると聞いたので、私の質問は次のとおりです。 誰かがブランチの効果的な使用とNP困難な問題の限界を詳述した参考文献を教えてもらえますか？

13 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

Z3やBoolectorなどのSMTソルバーは、複雑なヒューリスティックセットを使用して問題を解決します。ただし、これにより、特定の問題に対するそのようなソルバーのパフォーマンスの予測も非常に困難になります。私の質問はこうして： 質問 量指定子なしのビットベクトル（QFBV）の理論における特定のSMTソルバーのパフォーマンスを理解または洞察する方法はありますか？ これには、ソルバーが「行き詰まっている」/進行しない場所を理解するのに役立つ視覚化ツールも含まれます。 用途 同じ問題の異なるエンコーディングがソルバーのパフォーマンスにどのように影響するかを事前に理解します（ここでの最新技術は、「いくつかの異なるエンコーディングを試してみて、十分に高速であることを期待する」ことはできません）。 時間の制約のために特定の問題がSMTソルバーで解決できない場合は、問題を別の方法で表現して解決できるようにします。 ソルバーのパフォーマンスにまったく影響を与えない、またはソルバーのパフォーマンスに悪影響を与えることのない、ドメイン固有の問題の単純化に時間を費やすことを避けます。 既存の研究 私はこのトピックについての研究を見つけようとしましたが、私は多くを見つけることができませんでした。私はまだSAT / SMTソルバーの分野での経験があまりないので、何かを見逃したことをお詫びします。 SATzilla：機械学習技術を使用して問題から抽出された機能に基づいて、最高のパフォーマンスのソルバーを予測します。 これは、SMTではなくSATにのみ適用され、ソルバーのパフォーマンスの理由を説明しません。 Z3公理プロファイラー Z3インスタンス化グラフの視覚化とマッチングループの分析 これは数量化された理論にのみ焦点を当てているように見えます。

9 ds.algorithms  sat  heuristics 

私はNP困難な最適化問題のリストを探しています。そこでは、それらを解決するための実用的なヒューリスティックスに関する活発な研究があり、人々が打ち負かそうとする一般的なベンチマークがあります。 例としては、系統樹の再構築を（たとえば、ヒューリスティックこちら）セールスマンの旅（そのアクティブではありませんが、LKHは非常によく知られています） より具体的には、私は人々が実際に結果として生じるコストを気にしている研究領域を探しています（TSPまたは上記の系統発生のような）。たとえば、決定木を見つけることは私が探しているものではありません。結果として得られる木の高さを気にする人はほとんどいないからです。

9 heuristics 

私はメタヒューリスティックスのコースを教えており、プロジェクトという用語の古典的な組み合わせ問題の興味深いインスタンスを生成する必要があります。TSPに注目しましょう。次元以上のグラフに取り組んでいます。私はランダムから採取された値を用いてコストマトリックスとグラフを生成するために、もちろん試みU （0 、1 ）、及び（ランダムパスの多くをサンプリングして描画された）パスコストのヒストグラムは、（予想通り）ことを見出し非常に狭い正規分布（μは100ですが、σは約4です）200200200U（0 、1 ）U(0,1)U(0,1)μμ\mu 100 100~100σσ\sigma444）。これは、私の意見では、ほとんどのランダムパスは平均を下回り、最小コストパスはランダムパスに非常に近いため、問題は非常に簡単であることを意味します。 だから、私は、次のアプローチを試みた。生成した後 -マトリックスを、グラフの周りに長いランダムウォークを取り、ランダム（ベルヌーイを用いて、P = 0.5）、二重またはエッジの値を半減します。これはすべての値を下げ、最終的にはゼロに達する傾向がありますが、適切な数のステップを実行すると、μが約2、σが約1の分布が得られます。U（0 、1 ）U(0,1)U(0,1)p = 0.5p=0.5p=0.5μμ\mu222σσ\sigma111 私の質問は、最初に、これは興味深い問題の良い定義でもありますか？理想的には、非常にマルチモーダル（最も一般的な近傍関数の場合）であり、最小値の近くにパスがほとんどないため、ほとんどのランダム解が最適値から非常に離れているインスタンスが必要です。2番目の質問は、この説明を踏まえて、そのような特性を持つインスタンスをどのように生成できるかということです。

9 ds.algorithms  co.combinatorics  optimization  tsp  heuristics 

金曜日なので、今度はCWの質問です。最適化の問題で広く使用されているヒューリスティックを探しています。スコープをより「理論に適した」ヒューリスティックに制限するために、ここにルールがあります（任意のものもあれば、そうでないものもあります）。 多数のパラメータがなく、具体的な実行時間（反復ごとの可能性があります）を備えた、明確に定義されたメソッドである必要があります それに関連するいくつかの既知の理論的結果（収束率、存在する場合は近似境界、定常特性など）が必要です。 それは幅広い適用性と、それが選択した方法またはいくつかの方法のいずれかである少なくとも1つのフラグシップアプリケーションを持つ必要があります。 それは自然に触発されるべきではありません（これは軽薄な異論のようですが、私は遺伝的アルゴリズム、アリのコロニーの最適化などを除外しようとしています）。 回答は、理想的には次の形式にする必要があります。ここに例を示します。 名前：交互最適化 目標：（一般に非凸）関数f （x 、y ）を最小化するf(x,y)f(x,y)f(x,y) 条件：関連する関数およびh （y ）= 最小x f （x 、y ）は凸g(x)=minyf(x,y)g(x)=minyf(x,y)g(x) = \min_y f(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y) = \min_x f(x,y) アルゴリズム：反復はx i、y iで始まります。ithithi^{\text{th}}xi,yixi,yix_i, y_i xi+1←argminxf(x,yi)xi+1←arg⁡minxf(x,yi)x_{i+1} \leftarrow \arg \min_x f(x, y_i) yi+1←argminyf(xi+1,y)yi+1←arg⁡minyf(xi+1,y)y_{i+1} \leftarrow \arg\min_y f(x_{i+1}, y) kkk kkk psあなたの答えは、私が計画しているアルゴリズムセミナーの講義として終わるかもしれません:)

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立方体 の点に最も近い単位立方体のコーナーをどのように見つけることができますか？ L1メトリックを使用して、4d | -0000 | =、| -0001 | = （右側の）など。R d x x ∑ x i x x 3 + x 2 + x 1 + （1 − x 0）x 0d+1d+1d+1RdRd\mathbb{R}^dxxxxxx∑xi∑xi\sum {x_i}xxxx3+x2+x1+(1−x0)x3+x2+x1+(1−x0)x_3 + x_2 + x_1 + (1 - x_0)x0x0x_0 別の定式化の場合、最初に > 1/2を反転してソートし、 1/2; 対称性により、このケースのアルゴリズムはキューブ内の任意のを実行できます。 定義、。 次に、コーナーが最も小さいコーナーが必要です。 0 ≤ …

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