ヒューリスティックなNP完全問題はありませんか？

インスタンスの無い無限のサブセットを持つ任意のNP完全問題があるのメンバーシップようΦは多項式時間で決定することができ、そしてすべてのためのx ∈ Φ、xが多項式時間で解くことができますか？（P ≠ N Pと仮定）$\Phi$$\Phi$$x \in \Phi$$x$$P \neq NP$

NP完全言語のポリタイムスーパーセットに対するJosh Grochowの回答を参照してください。無限に多くの文字列が除外されています。その答えによれば、いくつかの自然な暗号の仮定の下では、すべてのコNP完全問題に対して、Φのメンバーシップが多項式時間であるようなインスタンスの無限サブセットがあり、Φに制限された決定問題は自明です（常にnoと答えます） 。$\Phi$$\Phi$$\Phi$

これは、co-NP-completeセットがP免疫ではないことを示すことで形式化できます。また、（完全に暗号化された仮定の下で）NP完全セットがP免疫ではないことも知られています。したがって、Φ 'のメンバーシップが多項式時間でテスト可能であり、Φ 'に制限された決定問題が常にyesと答えるような、別の無限サブセットがあります。たとえば、Glasser et al。、 "Properties of NP-Complete Sets"、SICOMP 2006、doi：10.1137 / S009753970444421Xを参照してください。$\Phi'$$\Phi'$$\Phi'$

最初の観察結果は、すべてのインスタンスのセットが多項式時間で解けないことを意味するため、証明になるということです。$P \neq NP$

しかし、それがあなたの意図したことだと思います。「多項式時間で解く」という意味を少し試すことができます。我々はそれによって意味している場合、すべての無限のサブセットがその会員であるインスタンスのPされているN Pの -complete、その答えはマヘイニーの定理（でnoですhttp://blog.computationalcomplexity.org/2007/06/sparse-sets-tribute -to-mahaney.html）。この定理は、P = N Pでない限り、NP完全問題をスパースにできないことを示しています。さて、インスタンスのサブセット取っ{ 0 私を | I ∈ N }、我々は中にあるテストのどのメンバーシップインスタンスの無限のまばらなサブセットを持っています$\phi$$P$$NP$$P = NP$$\{0^i \mid i \in \mathbb{N}\}$することはできません N Pがない限り、-complete P = N Pマヘイニーの定理によります。$P$$NP$$P = NP$