無限シーケンスの有界入力全単射
ここに私が解決できなかったパズルがあります。この問題が既に知られているか、簡単な解決策があるかどうかを知りたいです。 全単射定義することが可能である bicartesian閉じたカテゴリのプロパティを使用します。Andrej Bauerは、これが何を意味するかの説明を「Constructive gem：juggling exponentials」としてブログに投稿しました。3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} この全単射には興味深い特性があります。これは「有界入力」であり、出力の各コンポーネントが入力の有界に多くのコンポーネントにのみ依存することを意味します。しかし、ためには、この構成のみことを示すことができると思わK NとLとN場合同形であり、K及びLが奇数か偶数両方共に。これは質問を開いたままにします：k,l≥2k,l≥2k,l\geq 2kNkN k^\mathbb{N} lNlN l^\mathbb{N} kkklll から3 Nまでの有界入力全単射はありますか？2N2N 2^\mathbb{N} 3N3N 3^\mathbb{N} 問題をより詳細に説明する短いメモがあります： 無限シーケンスの有界入力全単射に関する推測。 定義： 関数である有界入力整数が存在する場合、kは 出力の各成分ように、Fは最大でのみ依存するk個の 入力のコンポーネント。より正式には、fは各インデックスのための場合有界入力されるJ ∈ J 指数あるiが1、⋯ 、iはkは ∈ I および関数F M：Xf:∏i∈IXi→∏j∈JYjf:∏i∈IXi→∏j∈JYjf : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j kkkfffkkkfffj∈Jj∈Jj \in Ji1,⋯,ik∈Ii1,⋯,ik∈Ii_1,\dotsb,i_k \in I 全てについてようにX∈X成分 …