Borsuk-Ulam点を見つけることの複雑さ

Borsuk-ウラム定理は、すべての連続奇関数のためと言うユークリッドN-空間に超球面から、点がX 0ように、G （X 0）= 0。$g$$x_0$$g(x_0)=0$

Simmons and Su（2002）は、タッカーの補題を使用して点を近似する方法を説明しています。ただし、それらのメソッドの実行時の複雑さが何であるかは明らかではありません。$x_0$

関数オラクルと近似係数ϵ > 0が与えられているとします。（の関数として実行時の複雑さは何であるn個のは）：$g$$\epsilon>0$$n$

1. ポイント検索などを| g （x ）| < ϵ？$x$$|g(x)|<\epsilon$
2. |のような点見つける x − x 0 | < ε、X 0は、点満足であるG （X 0）= 0？$x$$|x-x_0|<\epsilon$$x_0$$g(x_0)=0$

Papadimitriouは、このクラスを紹介する論文「パリティ引数の複雑さとその他の非効率的な存在証明について」で、この問題のバージョンがPPAD完全であることを示しました。

問題の彼の定式化は次のとおりです。

$P=(x_1,\dots,x_d)$$-n\leq x_i\leq n$$\max_{|x_i|}=n$$L_1$$f(p)$$f(p) \leq \frac{1}{Kn}$$x$$|f(x) - f( - x)| \leq \frac{1}{n^2}$

（補足：固定小数点型の定理を何度も目にする場合、PPADはそれを見つける複雑さの良い推測です...）

オラクルはどのように与えられ、について何を知っていますか？オラクルがブラックボックスであり、が連続奇数であることがわかっている、すでに場合、無限に多くの質問が必要になる可能性があります...$g$$g$$n=1$

オラクルがチューリングマシンによって与えられている場合、あなたの問題は

1. FIXP完全、

2. PPAD-complete、

ここで、入力のサイズは長さです。これらの概要については、http://homepages.inf.ed.ac.uk/kousha/dagstuhl14-etessami-tutorial-equilibrium.pdfを参照してください。$\epsilon$