3球認識問題はNP完全ですか？

2004年のSaul Schleimerの研究：「球体認識はNPにあります」arXiv：math / 0407047v1 [math.GT]によって、与えられた三角形の3次元多様体が3球体であるかどうかを決定することがNPにあることが知られてい ます。これが過去5年か6年でNP完全であることが確立されたかどうか疑問に思っていますか？3多様体ノットの属問題などの類似の問題は、NP完全であることが示されています。

NP完全である場合、3多様体の（均一な）多項式時間で計算可能な不変量のセットが、3球体を他の3多様体と区別しないことを証明していませんか？これが知られている場合、私は非常に驚くでしょう。

ピーターの答えに付け加えると、3球体の結び目の結び目がつかない問題は、Hass、Lagarias、およびPippengerによってNPにあることが示されました。イアン・アゴルは、結び目のない問題がco-NPにあることを証明しました（ただし、彼のコメントを参照してください）、MathOverflowに関するを）。少なくとも私には、3球体認識の問題は、一般的な3次元多様体の結び目属よりも、結び目が付いていないように感じます。（正のオイラー特性面の存在により認証されているため。）

したがって、3球体認識もco-NPにあると思います。この方向への一歩は、既約のトロイダル多様体の認識がNPにあり、Agolの直後であることを示すことです。やや強いのは、Haken多様体認識がNPにあることを示すことです。還元不可能な非トロイダル多様体から3球体を分離することはより困難です。しかし、おそらくそこにすべきことは、幾何学化を使用することです-マニホールドが閉じており、方向付け可能で、既約であり、アトーロイドである場合、8つのサーストン幾何学の1つを持っています。おそらく、ほぼ通常のHeegaard分割を介して、幾何学的だが双曲線でない多様体のすべてを簡単に証明することができます。（ただし、Hass、Lagarias、Pippengerの複雑な境界は、何らかの形で置き換える必要があります。）

$M$

$M$$N$$N$$N$$M$

$M$

この論文は、3球体認識*がGRHを仮定したcoNPにあることを示しています（検証していませんが）。

ラファエル・ゼントナー。整数ホモロジー3球は、$SL(2,\mathbb{C})$。arXiv：1605.08530 [math.GT]、2016

（興味深いもの：フォローアップペーパーarXiv：1610.04092 [math.GT]はこれを使用して、Grobnerベースを使用するアルゴリズムを開発します。）

*技術的には、整数ホモロジー3球の中から3球を認識することは、GRHを仮定したcoNPにあると述べられています。私はこの分野の専門家ではありませんが、ポリタイムで三角測量を行うと整数ホモロジーを計算でき、整数ホモロジーが3球のホモロジーと一致しない場合、それは間違いなく異なることは明らかです3球。