タグ付けされた質問 「open-problem」

文献で未解決であることがわかっている問題、および提起された後、コミュニティによって未解決と決定された問題。


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文字列のシャッフル解除はどれくらい難しいですか?
2つの文字列のシャッフルは、文字列を散在させて新しい文字列にし、各文字列の文字を順番に並べることによって形成されます。例えば、MISSISSIPPIのシャッフルであるMISIPPとSSISI。2つの同一の文字列のシャッフルである場合、文字列の正方形を呼び出します。例えば、ABCABDCDそれはのシャッフルであるため、正方形であるABCDとABCD、しかし、文字列はABCDDCBA、正方形ではありません。 文字列が正方形か、NP困難かを判断するための高速アルゴリズムはありますか?明らかな動的プログラミングのアプローチはうまくいかないようです。 次の特殊なケースでさえ難しいようです:(1)各文字が最大4 回6回現れる文字列、および(2)2つの異なる文字のみを含む文字列。 Per Austrinが以下で指摘しているように、各キャラクターが最大4回出現する特殊なケースは2SATに減らすことができます。 更新: この問題には、硬度をより簡単に証明できる別の定式化があります。 頂点が1〜nの整数であるグラフGを考えます。エンドポイント間の実際の間隔で各エッジを識別します。Gの2つのエッジは、一方の間隔に他方が適切に含まれている場合にネストされると言います。たとえば、エッジ(1,5)と(2,3)はネストされていますが、(1,3)と(5,6)はネストされておらず、(1,5)と(2,8)はネストされていません。Gでの一致は、エッジのペアがネストされていない場合、ネストされません。 Gがネストされていない完全一致を持っているかどうかを判断する高速なアルゴリズムはありますか、それとも問題はNP困難ですか? 文字列のシャッフル解除は、クリークの互いに素な結合(入れ子になっていない文字間のエッジを持つ)でネストされていない完全一致を見つけることと同じです。特に、バイナリ文字列のシャッフル解除は、2つのクリークの互いに素な結合でネストされていない完全一致を見つけることと同じです。しかし、この問題が一般的なグラフにとって難しいのか、グラフの興味深いクラスにとって簡単なのかさえ、私には分かりません。 完全な非交差マッチングを見つける簡単な多項式時間アルゴリズムがあります。 更新(2013年6月24日):問題は解決しました! 現在、正方形の文字列を識別することがNP完全であるという2つの独立した証拠があります。 2012年11月に、Sam BussとMichael Soltysは3パーティションからの削減を発表しました。これは、9文字のアルファベットの文字列でも問題が難しいことを示しています。Journal of Computer System Sciences 2014の「正方形のシャッフル解除はNPハード」を参照してください。 2013年6月、Romeo RizziとStéphaneVialetteは、最も一般的なサブシーケンス問題からの削減を発表しました。「を参照してくださいシャッフル製品のための正方形で単語認識では、」PROCを。ロシアでの第8回国際コンピューターサイエンスシンポジウム、Springer LNCS 7913、pp。235–245。 2009年のShuai Cheng LiとMing Liによる、ネストされていない完全一致の検索はNP困難であるというより単純な証拠もあります。「2間隔パターンの2つの未解決問題」、Theoretical Computer Science 410(24–25 ):2410–2423、2009。

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DFAに関して未解決の問題はありますか?
学部生で決定論的有限状態オートマトン(DFA)を研究した後、私はそれらが非常によく理解されていると感じました。私の質問は、それらについてまだ理解していないものがあるかどうかです。DFAの一般化を意味するのではなく、私たちが学部生で研究している元の未修正のDFAを意味します。 これはあいまいな質問ですが、アイデアが得られることを願っています。私たちがDFAを完全に理解していると言ってもいいかどうかを理解したいと思います。ですから、DFAに関する問題のように見せかけた問題ではなく、本質的にDFAに関する質問を意味します。そのような問題の例を挙げましょう。P = NPの場合、Lを空の言語とし、PがNPでない場合、いくつかの固定非正規言語とします。LはDFAで受け入れられますか?この質問はDFAに関するものですが、それは精神的なものではありません。私の主張が明確であり、人々からfrom舌な非回答を得ないことを願っています。 要するに、言うのは公平ですか 基本的にDFAを完全に理解しています。 これが私が気づいていない巨大な研究分野であり、人々のコミュニティ全体をjust辱したばかりであることが判明した場合、申し訳ありません。

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1つのスタック、2つのキュー
バックグラウンド 数年前、私が学部生だったとき、私たちは償却分析に関する宿題を与えられました。問題の1つを解決できませんでした。comp.theoryで尋ねましたが、満足のいく結果は得られませんでした。コースTAが彼が証明できないことを主張し、証拠を忘れたと言ったのを覚えています。 今日、私は問題を思い出した。私はまだ知りたいと思っていたので、ここにあります... 質問 2つのキューを使用してスタックを実装することは可能ですか?プッシュ とPOPの両方の操作が償却時間O(1)で実行されますか?はいの場合、どのように教えてもらえますか? 注意:私たちは実装したい場合は、状況は非常に簡単であるキューをして2つのスタック(対応する操作とENQUEUE&DEQUEUE)。違いを観察してください。 PS:上記の問題は宿題そのものではありません。宿題は下限を必要としませんでした。実装と実行時間分析だけです。

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TCSのフロンティアに関する未解決の問題
スレッドでは、理論的なコンピューターサイエンスの主要な未解決の問題は?、Iddo Tzameretは次の素晴らしいコメントを述べました。 ような基本的な問題と見なされる主要な未解決の問題と、解決されると技術的なブレークスルーを構成するが、必ずしも基本的なものではない主要な未解決の問題、たとえば指数下限回路(つまり、AC ^ 0 + \ mod 6ゲート)。したがって、「TCSのフロンティアにおける未解決の問題」などと題された新しいコミュニティwikiを開く必要があります。P≠NPP≠NP P\neq NP AC0(6)AC0(6) AC^0(6) AC0+mod6AC0+mod6 AC^0+\mod 6 Iddoはスレッドを開始しなかったので、このスレッドを開始すると思いました。 多くの場合、フィールドの主要な未解決の問題は、関連する分野で働く研究者に知られていますが、現在の研究が行き詰まっている点は部外者には知られていません。引用された例は良い例です。部外者として、回路の複雑さの最大の問題の1つは、NPがスーパー多項式サイズの回路を必要とすることを示すことであることは明らかです。しかし、部外者は、私たちが立ち往生している現在のポイントがmod 6ゲートを備えたAC 0回路の指数関数的な下限を証明しようとしていることに気付かないかもしれません。(もちろん、私たちが行き詰まっている場所を説明する同様の難易度の他の回路の複雑さの問題があるかもしれません。これはユニークではありません。)別の例はn 1.801よりも良いSATの時間空間の下限を示すことです。 このスレッドはこのような例です。そのような問題を特徴付けることは難しいため、このような問題が持つ特性の例をいくつか挙げます。 多くの場合、フィールドの大きな未解決の問題ではありませんが、解決されれば大きなブレークスルーになります。 昨日問題が解決したと誰かがあなたに言った場合、信じられないほど難しいことではありません。 これらの問題には、基本的ではない数値や定数が含まれることもよくありますが、これはたまたま私たちが行き詰まっている場所にあるために発生します。 特定の分野の最前線での問題は、長年にわたって変わらない分野の最大の問題とは対照的に、時々変化し続けます。 多くの場合、これらの問題は未解決の最も簡単な問題です。たとえば、AC 1の指数下限もありませんが、 [6]がそのクラスに含まれているため、 [6]の下限を表示するのが形式的に簡単になり、したがって回路の複雑さの現在のフロンティア。AC0AC0AC^0AC0AC0AC^0 回答ごとに1つの例を投稿してください。標準のビッグリストおよびCW規則が適用されます。誰かが私が探している問題の種類を私よりもうまく説明できる場合は、この投稿を編集して適切な変更を行ってください。 編集:Kavehは、答えには、特定の問題がフロンティアにある理由に関する説明も含めることを提案しました。たとえば、なぜ我々はACに対する下限を探している0 [6]といないAC 0 [3]?答えは、AC 0に対して下限があるということです[3]。しかし、明らかな疑問は、AC 0でこれらの方法が失敗する理由です[6]。答えがこれを説明することができればそれは素晴らしいでしょう。

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多項式ヒルシュ予想の組み合わせバージョン
検討の部分集合の互いに素なファミリーを{1,2、...、N}、。F 1、F 2、… F ttttF1、F2、… FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} 仮定 (*) すべての およびすべてのおよび、を含むあります。R ∈ F I T ∈ F K S ∈ F J R ∩ Ti < j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ F私R∈FiR \in {\cal F}_iT∈ FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈ FjS∈FjS \in {\cal F}_jR ∩ ...

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n×n×nルービックキューブNPを最適に解くのは難しいですか?
ルービックキューブの明白な一般化を考えてみましょう。与えられたスクランブルキューブを解く動きの最短シーケンスを計算するのはNP困難ですか、それとも多項式時間アルゴリズムはありますか?n × n × nn×n×nn\times n\times n [関連する結果のいくつかは、最近のブログ投稿で説明されています。]

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グリッド
アップデート:閉塞セット(着色可能とuncolorableグリッドサイズ間すなわちN×Mの「障壁」)の全ての単色矩形フリー4 -着色のためには、現在されて知られています。 誰もが5色を試してみませんか?;) 次の質問はラムジー理論から生じます。 n行m列のグリッドグラフの色を考えてみましょう。A は、同じ色の4つのセルが長方形の角として配置されるたびに存在します。例えば、(0 、0 )、(0 、1 )、(1 、1 )、及び(1 、0 )、それらが同じ色を有する場合単色矩形を形成します。同様に、(2 、2 )、(2 、6 )、kkknnnmmmmonochromatic rectangle(0,0),(0,1),(1,1),(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),(1,0)(1,0)(1,0)及び(3 、2 )同じ色で着色場合、モノクロ矩形を形成します。(2,2),(2,6),(3,6),(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),(3,2)(3,2)(3,2) 質問:単色の長方形を含まない17行17列のグリッドグラフに色がありますか?その場合、明示的な色付けを提供します。444171717171717 既知の事実: 行列 17である 4単色矩形なし-colorableが、公知の着色スキームはに延びるように表示されない 17行列 17ケース。( 17 x 17を決定するための赤いニシンである可能性が高いため、既知の 16 x 17のカラーリングは省略しています。) 161616171717 444171717171717161616171717171717171717行列 19であるNOT 4単色矩形なし-colorable。 181818191919 444 x 18および 18 x 18も不明なケースです。これらへの回答も興味深いでしょう。 171717181818181818181818 ...

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TCSで最も古い未解決の問題は何ですか?
この問題は、このMOの質問に触発されており、非常に興味深いと思いました。 TCSで最も古い未解決の問題は何ですか? 明らかに、この質問には明確化が必要です。 まず、TCSとは何ですか?奇数の完全数の存在はTCSではないと思います。ヒルベルトの10番目の問題はTCS だと思います。「定規とコンパスでXを構築できますか」などの問題もTCSであると思います。これは、計算の制限されたモデルでアルゴリズムを求めているためです。TCSの問題を定義する厳密な方法はないかもしれませんが、あなたの判断を使用してください。おそらく、1つのテストは、「これが解決された場合、STOC / FOCSに表示される可能性が最も高いでしょうか。それを解決した研究者は、おそらく理論的なコンピューター科学者でしょうか?」 第二に、「最も古い」とは何ですか?私は日付で最古を意味します。記載された日付も検証可能である必要がありますが、私はこれがあまりにも難しいとは思わない。 第三に、「未解決の問題」とは何ですか?「未解決の問題」とは、特定の時点で特に未解決と見なされた問題を意味します。おそらく、それは未解決の問題のセクションの論文の最後に登場したか、一部の人々がそれに取り組んで失敗したという証拠があるかもしれませんし、研究されていることを示唆する誤った証拠があるかもしれません この基準に当てはまらないものの例:「ギリシャ人はオブジェクトXとYを研究しました。Zは明らかに中間オブジェクトであり、構築できるかどうか疑問に思いました。」その期間のZに関する文献がない場合、その期間の未解決の問題ではありません。 第四に、「問題」とはどういう意味ですか?私は特定の「はい/いいえ」の質問を意味し、「すべてのオブジェクトXをプロパティYで特徴付ける」のようなものではありません。そのような質問には満足のいく答えがないことが多いからです。多くの場合、質問が解決されたかどうかに関して意見の相違があります。ここではそのような質問に入らないようにしましょう。はい/いいえの質問ではないが、それが本当に開かれていることが明らかな場合、それも問題ありません。(これが明確でない場合、「問題」とは正式に述べられた問題を意味します。16世紀のギャンブルに関する民俗伝説をBPPとPSPACEに関する質問に変換しないでください。) 最後に、これは大きなリストの質問ではないため、既に投稿された回答よりも古いと思われる場合にのみ回答を投稿してください(または投稿された回答が他の条件を満たしていないと思われる場合-TCSではないなど)または開いていません)。これは、古い未解決の問題の無差別なコレクションではありません。

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サーナックのメビウス予想に対する反例として効率的に計算可能な機能
最近、ギル・カライとディック・リプトンの両方が、数論とリーマン仮説の専門家であるピーター・サーナックによって提案された興味深い予想について素晴らしい記事を書きました。 推測。してみましょう可能メビウス関数。仮定である入力を有する関数のkのバイナリ表現の形でK、その後 \ sum_ {K \当量のn} \ mu(k)\ cdot f(k)= o(n)\ textμ (k )μ(k)\mu(k)A C 0 K K Σ K ≤ N μ (K )⋅ F (K )= O (N )。f:N → { - 1 、1 }f:N→{−1、1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}A C0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑K ≤ Nμ (K )⋅ F(k )= o (n )。∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n)。 ...

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次数1のn多項式の乗算
問題は、多項式を計算することです。すべての係数が機械語に適合する、つまり単位時間で操作できると仮定します。(a1x + b1)× ⋯ × (anx + bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) ツリー形式でFFTを適用することにより、時間を実行できます。O (n log n )はできますか?O (n ログ2n )O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O (n ログn )O(nlog⁡n)O(n \log n)

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プログラミング言語理論の研究と未解決の課題
このようないくつかの一般的な議論の精神で、私はプログラミング言語の研究における未解決の課題とホットなトピックについて意見を集めるつもりでこのスレッドを開いています。議論がプログラミング言語の研究の将来に関する意見を表面化させることさえ期待されます。 この種の議論は、PLに興味のある私のような新入生の研究者だけでなく、すでにある程度関与している研究者にも役立つと考えています。

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NCかどうかの決定
QiChengによる「未解決のNC 0回路が順列を計算するかどうかを決定する」という質問の特別なケースについてお聞きしたいと思います。 各出力ゲートが最大k個の入力ゲートに構文的に依存する場合、ブール回路はNC 0 k回路と呼ばれます。(非巡回有向グラフとして見られるように、回路にgからgへの有向パスがある場合、出力ゲートgは構文的に入力ゲートgに依存すると言います。) 前述の質問で、QiChengは次の問題の複雑さについて尋ねました。ここで、kは定数です。 インスタンス:nビット入力およびnビット出力のNC 0 k回路。質問:与えられた回路は{0、1} nの順列を計算しますか?換言すれば、回路全単射によって計算関数は、{0、1}であるNに{0、1} N? Kavehがその質問についてコメントしたように、問題がcoNPにあることは容易にわかります。答えとして、問題はk = 5の場合coNP-complete であり、k = 2の場合Pにあることを示しました。 質問。k = 3の複雑さは何ですか? 2013年5月29日の説明:「{0、1} nの順列」は、{0、1} nからそれ自体への全単射マッピングを意味します。言い換えれば、問題は、すべてのnビット文字列が特定のnビット入力文字列の特定の回路の出力であるかどうかを尋ねます。

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国際ドラフトを正しくプレイするのはNP困難ですか?
次の問題はNP困難ですか? 国際ドラフト用のボード構成を考えると、1つの法的動きを見つけてください。n×nn×nn\times n アメリカのチェッカー(別名英語のドラフト)に対応する問題は、多項式時間で簡単に解決できます。これら2つのゲームには3つの大きな違いがあります。n×nn×nn\times n 最初の最も重要な違いは、「フライングキング」ルールです。チェッカーでは、キングは隣接する敵の駒を飛び越えて、2段離れた空の正方形に斜め方向にジャンプすることができます。国際的なドラフトでは、王は対角線に沿って任意の距離を移動することにより、相手の駒を任意の距離だけ飛び越えることができます。 チェッカーのように、同じピースを使用して、1ターンで一連のピースをキャプチャできます。ただし、チェッカーとは異なり、国際ドラフトでキャプチャされたピースは、シーケンス全体が終了するまで削除されません。捕獲駒は同じ空の広場に複数回飛び越えたり、着地したりできますが、敵の駒を複数回飛び越えてはなりません。 最後に、チェッカーと国際ドラフトの両方には、強制キャプチャルールがあります。対戦相手の駒をキャプチャできる場合は、必須です。ただし、複数のオプションが複数ある場合、ルールは一致しません。チェッカーでは、キャプチャの最大シーケンスを選択できます。つまり、キャプチャピースがキャプチャできなくなったときに終了するキャプチャシーケンスを選択できます。国際的なドラフトでは、最長のキャプチャシーケンスを選択する必要があります。したがって、私の問題は次と同等です。 国際ドラフト用のボード構成が与えられた場合、反対側のピースの最大数をキャプチャする動きを見つけます。n×nn×nn\times n 次の問題がNP完全であることを証明すれば十分です。(明らかにNPにあります。) キングのみを含む国際ドラフト用のボード構成を考えると、1人のプレイヤーが1ターンですべての対戦相手のピースをキャプチャできますか?n×nn×nn\times n 対応するチェッカーの問題は、多項式時間で答えることができます。これは楽しい宿題です。この問題は、デメイン、デメイン、およびエプスタインによるPhutballのエンドゲームの分析により似ています。楽しい宿題の練習の解答は、彼らの論文の最後にあります。解決策は、FrankelらによるFOCS 1978の論文にも記載されています。これは、チェッカーを最適にプレイすることがPSPACEに困難であることを証明しています。チェッカーが実際にEXPTIME完了であるというRobsonの1984年の証拠も参照してください。


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