タグ付けされた質問 「permutations」

この質問、特にOrの回答の最後の段落に触発されて、次の質問があります。 TCSの対称群の表現理論の応用を知っていますか？ 対称グループSnSnS_nは、グループ演算構成を持つのすべての順列の{ 1 、… 、n }{1,…,n}\{1, \ldots, n\}グループです。表現SnSnS_nから準同型であるSnSnS_n可逆の一般線形群に対してn × nn×nn \times n複雑なマトリックス。表現は行列の乗算により作用しCnCn\mathbb{C}^nます。の既約表現はSnSnS_n、CnCn\mathbb{C}^n不変の適切な部分空間を残さないアクションです。有限群の既約表現により、定義することができます非アーベル群上のフーリエ変換。このフーリエ変換は、巡回/アーベル群上の離散フーリエ変換の優れた特性のいくつかを共有しています。たとえば、畳み込みはフーリエ基底の点ごとの乗算になります。 対称群の表現理論は美しく組み合わせられています。各既約表現はSnSnS_n、整数分割に対応しnnnます。この構造および/または対称群のフーリエ変換は、TCSで用途を見つけましたか？

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

最近cs.seで2つの 質問がありましたが、これらは次の質問に関連するか、または次の質問と同等の特別なケースがありました。 ようなシーケンスa1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nのa nがます 二置換の和に分解との、、その結果。nnn∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1).ππ\piσσ\sigma1…n1…n1 \dots nai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\, いくつかの必要条件があります： がになるようにソートされる場合、aiaia_ia1≤a2≤…≤ana1≤a2≤…≤ana_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_n\, ∑i=1kai≥k(k+1).∑i=1kai≥k(k+1).\sum_{i=1}^k a_i \geq k(k+1). ただし、これらの条件は十分ではありません。このmath.seの質問の答えから、シーケンス5,5,5,9,9,9は2つの順列の合計として分解することはできません（1または5の両方が4）とペアになります。 私の質問は、この問題の複雑さは何ですか？

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

入力ビットと出力ビットの回路が順列を計算するかどうかを決定する複雑さは何ですか？言い換えると、すべてのビット文字列 が、何らかの入力に対する回路の出力であるかどうかです。調査された問題のように見えますが、参考文献が見つかりません。N C0NC0\mathsf{NC}^0nnnnnn{ 0 、1 }n{0、1}n\{0,1\}^n{ 0 、1 }n{0、1}n\{0,1\}^n

27 cc.complexity-theory  circuit-complexity  permutations 

QiChengによる「未解決のNC 0回路が順列を計算するかどうかを決定する」という質問の特別なケースについてお聞きしたいと思います。 各出力ゲートが最大k個の入力ゲートに構文的に依存する場合、ブール回路はNC 0 k回路と呼ばれます。（非巡回有向グラフとして見られるように、回路にgからgへの有向パスがある場合、出力ゲートgは構文的に入力ゲートgに依存すると言います。） 前述の質問で、QiChengは次の問題の複雑さについて尋ねました。ここで、kは定数です。 インスタンス：nビット入力およびnビット出力のNC 0 k回路。質問：与えられた回路は{0、1} nの順列を計算しますか？換言すれば、回路全単射によって計算関数は、{0、1}であるNに{0、1} N？ Kavehがその質問についてコメントしたように、問題がcoNPにあることは容易にわかります。答えとして、問題はk = 5の場合coNP-complete であり、k = 2の場合Pにあることを示しました。 質問。k = 3の複雑さは何ですか？ 2013年5月29日の説明：「{0、1} nの順列」は、{0、1} nからそれ自体への全単射マッピングを意味します。言い換えれば、問題は、すべてのnビット文字列が特定のnビット入力文字列の特定の回路の出力であるかどうかを尋ねます。

27 cc.complexity-theory  open-problem  permutations  circuit-families 

驚いたことに、私はこれに関する論文を見つけることができませんでした-おそらく間違ったキーワードを検索しました。 それで、私たちは何かの配列とそのインデックスに関数を持っています。は順列です。fffffff 可能な限りと近いメモリとランタイムでに従って配列を並べ替えるにはどうすればよいですか？O （1 ）O （n ）fffO(1)O(1)O(1)O(n)O(n)O(n) このタスクが簡単になった場合、追加の条件はありますか？たとえば、関数がの逆関数であることを明示的に知っているは？fgggfff 私はサイクルに続き、各インデックスのサイクルを横断してそのサイクルで最小かどうかをチェックするアルゴリズムを知っていますが、再び、最悪の場合の実行時間を持っていますが、平均的にはより良く動作するようです...O(n2)O(n2)O(n^2)

27 ds.algorithms  co.combinatorics  permutations 

いずれかのために、Iは、配列と言うの整数のである -completeすべての順列のための、場合の、ペアワイズ異なる整数のシーケンスとして書き込ま、配列のサブシーケンスであるが存在し、すなわち、その結果、全てについて。S { 1 、... 、N } N P { 1 、... 、N } 、P 1、... 、P N P S 1 ≤ I 1 < I 2 < ⋯ < I N ≤ | s | sは、I 、J = P jを 1 ≤ J ≤ Nn > 0n>0n > 0sss{ …

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Shorは、この質問に対する匿名のムースの答えに対するコメントで、多項式時間で2つの順列の合計を特定できますか？、2つの順列の違いを識別するのは完全である。残念ながら、順列和問題からの直接的な減少は見られず、順列差問題に対してN P完全性の減少があると便利です。NPNPNPNPNPNP 順列差： インスタンス：正の整数の配列。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] QUESTION：ない2個の順列が存在するとσ正の整数の1 、2 、。。。、nなど| π （I ）- σ （I ）| = A [ I ]のための1 ≤ I ≤ N？ππ\piσσ\sigma1 、2 、。。。、n1,2,...,n1,2, ... , n| π（I ）- σ（i ）| = A [ i ]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1つの≤ I ≤ N1≤i≤n1 \le i …

21 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

順列を。反転は、i &lt; jおよびσ （i ）&gt; σ （j ）のようなインデックスのペアとして定義されます。[ 1 .. n ] （i 、j ）σσ\sigma[1..n][1..n][1..n](i,j)(i,j)(i, j)i&lt;ji&lt;ji < jσ(i)&gt;σ(j)σ(i)&gt;σ(j)\sigma(i) > \sigma(j) AkAkA_kを、最大k回の反転を持つの順列の数として定義します。[1..n][1..n][1..n]kkk 質問：厳密な漸近境界は何AkAkA_kですか？ 関連する質問が以前に尋ねられました：同じケンダル・タウ距離を持つ置換の数 しかし、上記の質問はA kの計算 に関するものでした。ここに示す繰り返し関係を満たすため、動的プログラミングを使用して計算できます：https : //stackoverflow.com/questions/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-least-n-bubble -ソートスワップAkAkA_k 正確に kkk反転を伴う順列の数も研究されており、生成関数として表現できます：http : //en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions しかし、閉形式の公式や漸近的な境界を見つけることができません。

17 co.combinatorics  permutations 

順列のパリティを計算するワンパスアルゴリズムを探しています。入力順列がストリームによって与えられると仮定します。出力は、順列のパリティでなければなりません。決定論的アルゴリズムが使用するメモリ量に興味があります。問題のランダム化アルゴリズムはありますか？π[ 1 ] 、π[ 2 ] 、⋯ 、π[ n ]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] 1回のパスで反転数を計算する際にメモリを使用することを知っています。上限は、任意のBSTで簡単に取得できます。下限は次のとおりです。http：//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions？doi = 10.1.1.112.5622Θ （n ）Θ(n)\Theta(n) 残念ながら、論文の下限の証明をパリティの場合に拡張することはできません（または、私にはそれほど明白ではありません）。 また、順列へのランダムアクセスを使用した小さなスペースでのパリティの計算は、決定論的アルゴリズムによって時間とO （log 2 n ）メモリで、またはO （n log n ）時間とO （log n ）ランダム化されたメモリ。http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256を参照してくださいO （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)O （ログ2n ）O(log2⁡n)O(\log^2 n)O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) 主な考え方は、順列のパリティが式で計算できることです。ここで、cはサイクル数、nはサイズです。著者は、順列のサイクル分解を行います。したがって、サイクル数を簡単に計算できます。s gn （π）= …

16 ds.algorithms  permutations  streaming-algorithms 

nxnの順列行列のセットS（n！の可能な順列行列のごく一部です）が与えられた場合、Tの行列の追加がすべての位置で少なくとも1になるように、Sの最小サイズのサブセットTを見つけるにはどうすればよいですか？ SがS_nの小さなサブグループであるこの問題に興味があります。貪欲なアルゴリズムよりもはるかに速い近似アルゴリズムを見つける（そして実装する）ことが可能かどうか疑問に思っています（「ラッキー」になるまで何度も実行しますが、これは非常に遅い手順ですが、それにもかかわらずいくつかの最適範囲に近づいています）小さい場合）、または近寄れないことが保証できないかどうか。 この問題に関する簡単な事実：長さnの順列行列の巡回グループは、もちろん最適にこの問題を解決します。（各置換行列にはn個の1があり、n ^ 2個の行列が必要であるため、少なくともn個の行列が必要です。） 私が興味を持っているセットSには、n環式グループがありません。 この問題は、セットカバーの非常に特殊なケースです。実際、Xをn ^ 2個の要素を持つ集合（1,2、... n）*（1,2、... n）とすると、各置換行列はサイズnのサブセットに対応し、I Xをカバーするこれらのサブセットの最小のサブコレクションを探しています。セットカバー自体は、一般的なセットカバー問題の近似なので、この問題を確認する良い方法ではありません。 貪欲なアプローチを使用してこの問題がそれほど遅くない唯一の理由は、順列グループの対称性が多くの冗長性を排除するのに役立つからです。特に、Sがサブグループで、Tが最小のカバーセットである小さなサブセットである場合、セットsT（グループsの任意の要素にTを掛ける）はまだSにあり、カバーセット（もちろん）です。同じサイズなので、まだ最小です。）疑問に思った場合、成功したケースにはn〜30と| S |〜1000があり、幸運な貪欲な結果には| T |があります。〜37。n〜50のケースには、取得に非常に長い時間がかかる非常に貧弱な境界があります。 要約すると、この問題に対する近似アプローチがあるのか​​、それとも一般的な集合カバー問題のように、いくつかの非近似性の定理に収まるほど一般的であるのか疑問に思っています。実際に関連する問題を近似するためにどのアルゴリズムが使用されていますか？サブセットはすべて同じサイズであり、すべての要素は同じ小さな頻度1 / nで表示されるため、何か可能性があるようです。 -B

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  set-cover  permutations 

次の問題の計算の複雑さは何ですか： 与えられた2つの複素行列とは、ような 置換行列があるかどうかをチェックしn × nn×nn\times nAAABBBPPPB = PA PT。B=PAPT。B = P A P^T. 役立つ場合は、とがエルミート（またはとが実対称である）であると想定できます。AAABBBAAABBB ノート： この問題は、2つのベクトルのセットがユニタリ回転によって関連付けられているかどうかを確認することに起因しています。回転によって関連付けられたベクトルのセット-MathOverflowを参照してください。そのコンテキストでは、とはそれらのグラミアン行列です。AAABBB この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい難しいですとを隣接行列として取ります。BAAABBB

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

この質問は、特定の配列のランダムシャッフルを返すFisher-Yatesアルゴリズムに関するものです。Wikipediaのページには、その複雑さはO（n）があると言うが、私はそれが（N Nログ）Oだと思います。 各反復iで、ランダムな整数が1〜iの間で選択されます。単純に整数をメモリに書き込むことはO（log i）であり、反復がn回あるため、合計は O（log 1）+ O（log 2）+ ... + O（log n）= O（n log n） ナイーブアルゴリズムの方が優れているわけではありません。ここに何かが足りませんか？ 注：単純なアルゴリズムでは、各要素に間隔（0,1）の乱数を割り当て、割り当てられた番号に関して配列を並べ替えます。

15 ds.algorithms  permutations 

ましょう表す集合{ 1 、。。。、n }およびC（n、k）は、繰り返しのない[ n ]の要素のすべてのk組み合わせのセットを示します。ましょう、P = P 1 P 2。。。Pのkはであるk個の中のタプルC （N 、K ）。順列 π ：[ n ] → [ n[n][n][n]{1,...,n}{1,...,n}\{1,...,n\}kkk[n][n][n]p=p1p2...pkp=p1p2...pkp= p_1p_2...p_kkkkC(n,k)C(n,k)C(n,k)セットの [ N ]ことを回避する P整数のないKタプルが存在しない場合、I 1π:[n]→[n]π:[n]→[n]\pi:[n]\rightarrow [n][n][n][n]pppように π （I 1）= P 1、i1&lt;i2&lt;...&lt;iki1&lt;i2&lt;...&lt;iki_1<i_2<...<i_kπ(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.π(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.\pi(i_1) = p_1, \;\;\pi(i_2)=p_2,\;\; ...,\;\;\pi(i_k) = p_k. たとえば、場合、順列12453はサブシーケンスとして134を回避しますが、順列1 2 3 5 4は回避しません。n=5n=5n=51245312453124531341341341235412354\mathbf{1}2\mathbf{3}5\mathbf{4} 質問：みましょう一定です。集合所与S ⊂ C （N 、K ）のK個のタプル、置換見つける …

15 reference-request  co.combinatorics  permutations 

の順列のグループと、2つのベクトルが与えられた、はここではあまり関係のない有限アルファベットです。は、ようなが存在するかどうかです。ここで、は、期待される方法でuに置換πを適用することを意味します。[ N ] = { 1 、⋯ 、N } U 、V ∈ Γ N Γ π ∈ G π （U ）= V族π （U ）GGG[n]={1,⋯,n}[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}u,v∈Γnu,v∈Γnu,v\in \Gamma^nΓΓ\Gammaπ∈Gπ∈G\pi\in Gπ(u)=vπ(u)=v\pi(u)=vπ(u)π(u)\pi(u)ππ\piuuu さらに、が生成器の有限集合Sによって入力として与えられると仮定します。問題の複雑さは何ですか？特に、NPにありますか？GGGSSS

13 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  permutations