タグ付けされた質問 「p-vs-np」

P対NPに関する質問または関連する質問

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P = NP問題を10歳に説明する
このサイトでの最初の質問です。私は計算理論の修士課程を取っています。P = NPの問題を10歳の子供にどのように説明するのか、なぜそのような金銭的な報酬があるのか​​？ あなたのテイク？ 私の頭がそれについてはっきりしたので、私は質問を更新します。
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MulmuleyのGCTプログラム
Ketan Mulmuleyの幾何学的複雑性理論は、P対NP質問のような複雑性理論の未解決の問題を解決するための唯一のもっともらしいプログラムであると時々主張されます。このプログラムについて、有名な複雑性理論家からのいくつかの肯定的な解説がありました。Mulmuleyによると、目的の結果を達成するには長い時間がかかります。一般的な複雑性理論家にとっては、この領域に入ることは容易ではなく、代数幾何学と表現理論を理解するためにかなりの努力が必要です。 GCTがP対NPを安定させることができると考えられるのはなぜですか？そこに到達するために100年以上かかると予想される場合、クレームの価値は何ですか？他の現在のアプローチに対する利点は何ですか？また、今後100年間で上昇する可能性のあるアプローチは何ですか？ プログラムの現在の状態は何ですか？ プログラムの次の目標は何ですか？ プログラムに根本的な批判はありましたか？ 私は、代数幾何学と表現理論からの最小限の背景を想定した一般的な複雑性理論家が理解できる答えを好むでしょう。
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を自然の法則と見なすべきですか？
多くの専門家は、予想が正しいと信じており、それを結果に使用しています。私の懸念は、複雑さが予想に強く依存することです。P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} だから私の質問は： 限りシュトラッセからの引用で示されているように推測が証明されていない、/ 1は、自然の法則としてそれを考慮しなければならないことができますか？それとも、 いつか証明または反証されるかもしれない数学的推測としてそれを扱うべきでしょうか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 見積もり： 「クックとヴァリアントの仮説を支持する証拠は非常に圧倒的であり、その失敗の結果は非常にグロテスクであるため、それらの状態はおそらく通常の数学的推測の状態ではなく物理法則の状態と比較されるかもしれない」 [ 1986年のネヴァンリンナ賞受賞者、レスリーG.ヴァリアンへのフォルカーストラッセンの称賛 ] TCSで物理学の結果を読むときにこの質問をしますか？。計算の複雑さは（理論的な）物理学といくつかの類似点があることに注意するのはおそらく興味深いでしょう：多くの重要な複雑さの結果はを仮定することで証明されました物理法則P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。この意味で、はようなものと考えることができます。TCSの物理学結果に戻る？：P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E= m c2E=mc2E = mc^2 TCS（の一部）は自然科学の一部門になるのでしょうか？ 明確化： （以下のSureshの回答を参照） 複雑性理論の予想は、理論物理学の物理法則（Strassenが言ったように）と同じくらい基本的であると言うのは正当ですか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}
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NP中間ステータスの自然な候補者が少ないのはなぜですか？
ラドナーの定理では、場合、無限に多くの -intermediate（）問題が存在することがよく知られています。グラフ同型など、このステータスの自然な候補もあります。PとNPC間の問題を参照してください 。それにもかかわらず、既知の問題の群れの大多数は、またはいずれかにあることが知られています。それらのごく一部のみが候補のままです。つまり、自然なをランダムに選択した場合、N P N P IP ≠ N PP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP}N PNP\mathsf {NP}N P INPI\mathsf{NPI}N P P N P C N P I N PN T uはrはLnaturalnatural N PNP\mathsf {NP}PP\mathsf {P}N P CNPC\mathsf {NPC}N P INPI\mathsf {NPI}N PNP\mathsf {NP}-既知の問題の中で、候補を選択する機会はほとんどありません。この現象の説明はありますか？N P INPI\mathsf {NPI} 哲学的な側面については、考えられる3つの説明を考えることができました。 自然な候補が非常に少ないのは、 が最終的に空になるためです。私は知っています、これは意味するので、非常にありそうにないです。（私はそのうちの一つではないですが）それにもかかわらず、人はまだ自然の希少性と主張する可能性がの問題が実際にサポートするように見える経験的な観察である対照的に、他のほとんどの観測に。N P I P …
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NPIはP / polyに含まれていますか？
これは、と推測されるNPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}逆は暗示するのでPHPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2。ラドナーの定理は、PNPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP}場合、NPINPNPCPNPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅\mathsf{NPI} := \mathsf{NP} \setminus(\mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}) \ne \emptyset。しかし、証拠は一般にしていないようPP/poly\mathsf{P}/\text{poly}可能のでNPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly}すなわちNPNPCPNP⊂NPC∪P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}/\text{poly}は開いているようです。 NPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}（または、多項式階層がどのレベルでも崩壊しないと仮定した場合）は、NPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly} trueまたはfalseであることがわかっていますか？それに対して賛否両論することができる証拠は何ですか？
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NPの自然問題の最もよく知られている決定的時間複雑度の下限
この回答への理論計算機科学の主要な未解決の問題？質問は、NPの特定の問題が時間を必要とする場合に開いていると述べています。Ω(n2)Ω（n2）\Omega(n^2) 回答中のコメントを見て、私は不思議に思いました： パディングや同様のトリックを別にすれば、NPの興味深い問題（決定的なRAMマシン（またはマルチテープの決定論的チューリングマシン）で最もよく知られている時間の複雑さの下限はどのようなものですか（自然な方法で述べられています）） NPには、合理的なマシンモデルの2次の決定論的時間では解決できないことが知られている自然な問題はありますか？ 基本的に、私が探しているのは、次の主張を除外する例です。 任意の天然 NPの問題は、解決することができるの時間。O(n2)O（n2）O(n^2) Karpの1972年の論文または1979年のGarey and Johnsonの決定論的時間を必要とするNP問題を知っていますか？または、すべての興味深い自然NP問題が決定論的時間で解決できるということを、私たちの知る限りでは可能ですか？Ω(n2)Ω（n2）\Omega(n^2)O(n2)O（n2）O(n^2) 編集 上限ではなく下限の不一致に起因する混乱を取り除くための明確化：では解決できないことがわかっている問題を探しています。問題が（すべての十分な入力に対して）または時間を必要とするより強力な要件を満たしている場合、より 良いですが、無限に頻繁に実行されます。o(n2)o（n2）o(n^2)Ω(n2)Ω（n2）\Omega(n^2)ω(n2)ω（n2）\omega(n^2)
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証明、障壁、P対NP
P対NPの問題を解決する証明は、相対化、自然証明、代数化の障壁を克服しなければならないことはよく知られています。次の図は、「プルーフスペース」をさまざまな領域に分割します。たとえば、は相対化および帰化する証明のセットに対応します。GCT（幾何学的複雑性理論）は、もちろん厳密に外側の領域です。G C TRNRNRNGCTGCTGCT いくつかの証明と、それらが属する最もよく知られている地域に名前を付けます。可能な限り最良の方法でそれらを配置します。つまり、証明が相対化、帰化、代数化することがわかっている場合は、RNだけでなくRNAに配置する必要があります。証明が相対化しても帰化しない場合、R {\ setminus} Nなどに属します。RNARNARNARNRNRN∖ NRRR ∖∖{\setminus} NNN
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証明不能の意味
「P対NPは形式的に独立していますか？」と読んでいましたが、困惑しました。 複雑性理論では、であると広く信じられています。私の質問は、これが証明不可能な場合（Z F Cの場合など）についてです。（P ≠ N PがZ F Cから独立しているだけで、これがどのように証明されるかについてのさらなる情報はないことがわかっていると仮定しましょう。）P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC この声明の意味は何ですか？すなわち、 硬度 仮定すると、効率的なアルゴリズム（捕捉コブハム-エドモンズ論文）及びP ≠ N Pは、我々は証明N Pを- H のR D N E S Sの結果は、彼らが我々の効率的なアルゴリズムが存在する範囲を超えていることを意味します。我々は、分離、証明場合N P - H のR D N E S Sない多項式時間アルゴリズムが存在しないことを意味します。しかし、N P - h a r d nPP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq …
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カオスと
私は、「カオス」またはより広く動的なシステムと質問との関係を学習することに興味があります。私が探しているタイプの文献の例を次に示します。P= NPP=NPP{=}NP エルシー・ラバス、マリア、およびゾルタン・トロツカイ。「制約充足へのアナログアプローチにおける一時的なカオスとしての最適化の硬さ」Nature Physics 7、いいえ。12（2011）：966-970。（ジャーナルリンク。） 誰かが調査を書いたり、書誌的な大要を作成したことがありますか？
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同型予想に反対する自然な候補？
バーマンとハートマニスの有名な同型予想では、すべての完全言語は互いに多項式時間同型（p-同型）であると述べています。推測の重要な意義は、それが意味することです。1977年に公開されましたが、その時点で知られているすべての完全問題が実際にp-同型であることを裏付ける証拠がありました。実際、それらはすべてpaddableであり、これは素晴らしく自然な性質であり、非自明な方法でp-同型を意味します。P ≠ N P N PNPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPNPNPNP それ以来、問題は未解決ですが、に対してp-同型である可能性が低い完全言語の候補が発見されたため、推測の信頼性が低下しました。しかし、私が知る限り、これらの候補はどれも自然な問題を表していません 。それらは、同型予想を反証する目的で対角化を介して構築されます。S A TNPNPNPSA TSATSAT 40年近くたった今でも、すべての既知の自然完全 問題はに対してp-同型であることは本当ですか？または、それとは反対の推測される自然な候補はありますか？NPNPNPSA TSATSAT
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
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