を意味するステートメント

22

これは一種の自由回答形式の質問です。事前に謝罪します。

（一見）複雑さやチューリングマシンとは関係ないが、その答えは意味するステートメントの例はあり $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ ますか？

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— ドミニク・ファン・デル・ザイペン
ソース

4

「命題論理には、すべてのトートロジー

φ $\varphi$ に多項式の証明（

φ $\varphi$ 長さ）の長さがある証明システムはありません」カウント、またはそれは多項式の限界のために複雑さに近すぎますか？

— ヤンヨハンセン14年

私の質問に対する「正確な」答えはないので、あなたの推測はカウントされます...私は、P対NPの問題について驚くべき異なる角度を探しています

— ドミニクファンデルザイペン14年

4

記述の複雑さはいくつかの例を示していると思います。たとえば、「2次の普遍的な式では表現できない2次の実存式で表現できる（順序構造の）プロパティがある」という文言は、@ JanJohannsenの答えと同等ですが、「「最小不動点演算子を使用した1次式では表現できない2次実存式」は、

P≠NP $\mathsf P\neq\mathsf{NP}$ です。これらはカウントされますか？

— ダミアーノマッツァ14年

「

および

」。*リムショット*N≠1 $\mathbf{N}\neq 1$

P≠0 $\mathbf{P}\neq 0$

— デビッドリチャービー14年

1

同様の質問cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…–

— Tayfun Pay

14

命題論理の証明システムが呼び出され多項式境界毎トートロジーの場合、長さの長さ多項式のシステムで証明有する。 $\varphi$ $\varphi$

「多項式で区切られた命題証明システムはありません」という文は、と同等です。 $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ によるクックとReckhowの古典的な結果、それが意味するので、。 $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— ヤン・ヨハンセン
ソース

2

（

トートロジーの完全な言語の命題証明システムの定義により）、仮定（「すべてのトートロジー

が多項式の証明を持つ命題論理の証明システムはありません。

）length "）の長さは、

と仮定した場合とほぼ同じです。したがって、

と仮定した場合とほぼ同じです。coNP $\mathsf{coNP}$

φ $\varphi$

NP≠coNP $\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

NP≠P $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret：しかし、TAUTOLOGYが

完全であることを知る必要がありますよね？そして、それは些細なことではありません。この例は、単に「自然な」完全な問題を持つことの関心を再確認しているだけだと思います。複雑さのクラスについては、定義に使用されるマシンについて明示的に話さずに話をすることができますそれとも私は...あなたのコメントを誤解coNP $\mathsf{coNP}$

— ダミアーノ・マッツァ

@ Damiano、TAUTがcoNP完全であるという事実は、その定義とSATのNP完全性によって暗示されているという意味で、些細なことだと思います。

— Iddo Tzameret 14年

@IddoTzameret、わかりましたが、SATの

完全性は簡単ではないことに同意しますか？それは本質的に私が言っていたことです。つまり、チューリングマシンとその実行時間に関して定式化されたステートメント「

」と「多項式的に制限された命題証明システムはありません」という文の間には、重要なギャップがあります。「ほとんど同一」に見える。そのギャップは、TAUTまたはSATの完全性にありますが、どちらでも好きですが、そこにあります。同意しませんか？NP $\mathsf{NP}$

NP≠coNP $\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— ダミアーノマッツァ14年

1

はい、プロパティ「

は

証明」は多項式時間（

および

）でチェック可能でなければなりません。そして、それは健全で完全でなければなりません。つまり、フォーミュラは、それがトートロジーであるという証拠がなければなりません。p $p$

φ $\varphi$

|p| $|p|$

|φ| $|\varphi|$

— ヤンヨハンセン

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幾何学的複雑性理論（GCT）（これも[1]）はまだ言及されていません。P vs NPを代数幾何学に接続する大規模な野心的なプログラム。例：調査の簡単な概要P.対NPへのMulmuley-Sohoniアプローチの理解、リーガン：

安定性は非公式には「カオス」ではないという概念であり、特にDA Mumfordの指導的影響下で代数幾何学の主要な分岐に発展しました。Ketan MulmuleyとMilind Sohoni [MS02]は、複雑なクラスに関する多くの質問が、これらのクラスの問題をエンコードする特定の空間の特定のベクトルに対するグループアクションの性質に関する質問として再キャストできることを観察します。この調査では、彼らのフレームワークを平易な観点から説明し、このアプローチがP.対NPの質問に対する攻撃に本当に新しい力を加えるかどうかを評価しようとします。

また、「新しい希望？」セクションの概要 NPの問題対Pのステータス、Fortnow（2009）

MulmuleyとSohoniは、すべてのNP完全問題の多項式時間アルゴリズムの不在に関する質問を、特定の問題の多項式時間アルゴリズム（特定のプロパティを含む）の存在に関する質問に減らしました。これは、問題に直面している場合でも、ある程度の希望を与えるはずです（1）〜（3）。

それでも、Mulmuleyは、このプログラムがまったく機能する場合、このプログラムを実行するには約100年かかると考えています。

[1] 幾何学的複雑性理論（tcs.se）のウィキペディアスタイルの説明

— vzn
ソース

GCTをご利用いただきありがとうございます！私自身の問題に触れているようですが[M]、私は以前にその問題に遭遇していませんでした。「これらの計算上の問題は、対称性によって特徴付けられます。プログラムは、下限を証明するためにこれらの対称性を利用することを目指しています。」

— 公爵

10

Raz（算術回路のとらえどころのない関数と下限、STOC'08）による次の結果は、としています（直接ありません） $VP\neq VNP$ $P\neq NP$ ではない）を対象としていますが、OPに十分近い可能性があります。

多項式写像ある毎多項式マッピングのための場合、-elusive 度の $f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ 、画像（）画像（ $f$ $\not⊂$ $Γ$ ）です。

パラメーター多くの設定について、明示的な とらえどころのない多項式マッピングの構造は、一般的な演算回路のための強力な（最大指数関数的に）下限を意味します。 $n, m, s, r$

— イド・ザメレット
ソース

多項式マッピングとは何ですか？「多項式」という意味ですか？「多項式時間の計算可能な関数」という意味ですか？他に何か？

— DW

2

それぞれが同じ

変数を持つ

多項式のシーケンスです。したがって、

から

へのマッピングを定義します。m $m$

n $n$

Fn $\mathbb{F}^n$

Fm $\mathbb{F}^m$

— Iddo Tzameret 16

9

エッジのANDおよびOR演算を使用して、小さなグラフから大きなグラフがどのように構築されるかを調査する、グラフの複雑性と呼ばれるやや側面/最近研究された複雑性の分野があります。ジュクナにはいい調査がある。特に「スターグラフ」の単位を使用すると、重要な定理があります。p20の備考1.18を参照してください（定理は技術的には以下よりも強く、実際には）。 $P \ne NP/poly$

（定理1.7）星の複雑さ 2部構成のグラフGが存在することはすでにわかってい。実際、ほとんどすべてがグラフです。一方、強い拡大補題は、明示的な星の複雑さに関する任意の小さな定数に対して、下限でさえも意味し $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ 、グラフます。 $n×m$ $G$ は回路の複雑さに大きな影響を与えます：そのようなグラフは、指数関数（数の変数）のサイズの回路を必要とする明示的なブール関数を与え！（これは、ブール関数の場合、超線形の下限もこれまで知られていないことを思い出してください。）特に、グラフが頂点のコードのの頂点の隣接性である場合、下限 $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ $G$ $G$ 、時間多項式で実行されている非決定的チューリングマシンによって決定できる場合バイナリの長さ $log_2 n$ $Star(G) ≥ (2 + c)n$ 任意の小さな定数は、意味します。したがって、グラフのスターの複雑さは、コンピューターサイエンスの最も基本的な問題の1つを捉えています。 $c > 0$ $P \ne NP$

— vzn
ソース

6

私はあなたの平均だと思う

。ステートメント

すでに自明です。P/poly⊅NP $P/poly \not \supset NP$

P≠NP/poly $P \neq NP/poly$

— ヨナタンN 14年

@YonatanN

は本当ですか？P≠NP/poly $P\neq NP/poly$

— T ....

うん。P / polyでさえ、単項停止問題のように、P以外の問題を含むことが知られています。

— ヨナタンN

Juknaリンクをありがとう！ 「複雑さは、現代の重要な科学現象の1つです。この章では、グラフの複雑さを考慮します。」

— 公爵

1

フィリップ・メイミンはどうですか

「P = NPの場合にのみ、市場は効率的です」と主張しますか？

— RB
ソース

3

この論文の主張と「証拠」は厳密に見えず、議論は私には欠けているようです。この論文を読みましたか？

— ラーフルサヴァニ14年

私はそれを調べましたが、その方法論はそれほど説得力がないので、結果ではなく「主張」と呼んだのはこのためです。

— RB 14年

5

そして、それはMicrosoft Wordで書かれています：/

— ギガバイト

0

およびの関数類似体。およびは、（？）の質問の研究でも興味深いでしょう。ながら、及びリターン決定問題であるビットはい/いいえの回答、、及び実際の回答（戻り検証回答）。私たちは知っている、IFF $P$ $NP$ $FP$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$ $P$ $NP$ $1$ $FP$ $FNP$ $FNP$ $FP$ $=$ $FNP$ $P$ $=$ 。 $NP$

— user3483902
ソース