カオスと

私は、「カオス」またはより広く動的なシステムと質問との関係を学習することに興味があります。私が探しているタイプの文献の例を次に示します。$P{=}NP$

エルシー・ラバス、マリア、およびゾルタン・トロツカイ。「制約充足へのアナログアプローチにおける一時的なカオスとしての最適化の硬さ」Nature Physics 7、いいえ。12（2011）：966-970。（ジャーナルリンク。）

誰かが調査を書いたり、書誌的な大要を作成したことがありますか？

TorcczkaiのErcsey-Ravaszが引用した論文非常に横断的です。NP完全な問題/複雑さ/硬さの研究のいくつかの行に収まります。統計物理学とスピングラスとの関係は、1990年代半ばに主に「相転移」によって明らかになり、それが大規模な研究につながっています。56p調査についてはGogioso [1]を参照してください。相転移は、[2]で「拘束ナイフエッジ」として知られているものと一致します。計算の複雑さ/硬さの非常に理論的な分析では、まったく同じ遷移点が現れます。たとえば、[3]は、Erdosによるクリーク問題における遷移点の挙動の初期の研究にも関連しています。[4]は、Moshe Vardiによる相転移と計算の複雑さに関する調査/ビデオ講義です。[5] [6]は、ムーア、ウォルシュによるNP完全問題にわたる相転移挙動の概要です。

その後、散在しますが、多分、さまざまなコンテキストでの計算の複雑さと困難さを伴う動的システムの多様な接続に関する研究が増えています。[7]に見られる一般的なつながりがあり、「重複」が頻繁に発生する根本的な理由のいくつかを説明している可能性があります。参照[8] [9] [10] [11]は多様ですが、NP完全問題とさまざまな力学系の間で繰り返されるテーマ/横断的な外観を示しています。これらの論文には、離散システムと連続システム間のハイブリッドリンクの概念/例があります。

NP完全システムのカオス的挙動は[11]で分析されています。

動的システムがP-timeで「見かけ上」実行されることがわかっているという点で、量子アルゴリズムの分野でErcsey-Ravasz / Toroczkaiにやや類似した参照[12]

この論文では、通常の量子アルゴリズムとカオス力学系の組み合わせである量子アルゴリズムへの新しいアプローチを研究しています。充足可能性問題をNP完全問題の例と見なし、問題は原則として、新しい量子アルゴリズムを使用して多項式時間で解くことができると主張します。

[1] 計算の複雑さにおける統計物理学の側面 / Gogioso

[2] 拘束ナイフエッジ /トビー・ウォルシュ

[3] ランダムグラフ上のk-クリークの単調な複雑さ /ロスマン

[4] 相転移と計算の複雑さ / Moshe Vardi

[5] NP完全問題の相転移：確率、組み合わせ論、コンピューターサイエンスへの挑戦 /ムーア

[6] 相転移挙動 /ウォルシュ

[7] 力学方程式の決定は難しい / Cubitt、Eisert、Wolf

[8] 定常状態のシステムの問題は、モノトーンの二次ブール力学系のためのNP困難でもある /ジャスト

[9] シーケンシャルダイナミカルシステムの先行および順列の存在の問題 /バレット、ハントIII、マラテ、ラビ、ローゼンクランツ、スターンズ。（また、グラフィカルな動的システムの分析問題：グラフ述語による統一アプローチ）

[10] 重み付きグラフマッチングへの動的システムアプローチ /ザパノス、パパス

[11] np-complete問題のカオス的挙動 / Perl

[12] NP完全問題を研究するための新しい量子アルゴリズム / Ohya、Volovich

乱れたシステムの統計物理学と離散的、組み合わせ的、最適化問題を混合する比較的最近の研究傾向（15年程度）があります。リンクはボルツマン確率を介しており、計算の困難さは物理システムの準安定状態の乗算に関連しています。スピングラスモデルは、ほとんどの離散最適化問題と同型であることが証明できます。

この博士論文から始めることをお勧めします。そこでもっと参考文献を見つけることができます

レンカ・ズデボロヴァー。ハード最適化問題の統計物理学 でhttp://arxiv.org/abs/0806.4112

ある古典的な論文は、心から私がそれをよく理解していないということです：

デビッド・L・ドノホ、ジャレッド・タナー。http://arxiv.org/abs/0906.2530の最新のデータ分析と信号処理に関連 する、高次元ジオメトリの相転移の普遍性の観察

また、スピングラスについては、紹介

トマソ・カステラーニ、アンドレア・カヴァニャ。歩行者向けスピングラス理論

残念ながらペイウォールの背後にあるため、その論文を見ることができませんが、要約を読むと、調査の伝播で見たいくつかの「漫画の写真」と少なくとも表面的な類似性があり、3-SATの解決に使用されます。これは、Maneva、Mossel、Wainwrightの「調査の伝播とその一般化の新しい見方」からの「漫画の絵」です。

$\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

Ercsey-RavaszとToroczkaiによって報告されたさまざまなフラクタル領域の位置が、調査の伝播で気づいたさまざまな重要なしきい値に対応するかどうか（または、私が完全に間違っていて、類似性が実際に表面的であるかどうか）を確認するのは興味深いでしょう。

この論文、デジタルmemcomputingマシンでの素因数分解とNP完全問題の多項式時間ソリューションは、NP完全問題の効率的なアルゴリズムを主張します。デジタルmemcomputingマシンは、平衡点がブール満足度問題の解に対応するように設計された非線形動的システムです。最も重要な意味は、NP完全問題を効率的に解決する動的システムが存在できることです。彼らは、彼らの結果はまだP対NPの問題を解決していると結論付けています。P = NPは、均衡が存在する場合、グローバルアトラクタは周期的な軌道および/または奇妙なアトラクタをサポートしないことを正式に証明することから得られます。

参照：

1- Traversa and Di Ventra、プライム因数分解の多項式時間ソリューションおよびデジタルmemcomputingマシンでのNP完全問題、Chaos：An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science、Volume 27、Issue 2、2017

2- Traversa、Ramella、Bonani、およびDi Ventra、多項式リソースと集合状態を使用した多項式時間でのNP完全問題の計算、Science Advances、第1巻、2015年6月。