を自然の法則と見なすべきですか？

多くの専門家は、予想が正しいと信じており、それを結果に使用しています。私の懸念は、複雑さが予想に強く依存することです。$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

だから私の質問は：

限りシュトラッセからの引用で示されているように推測が証明されていない、/ 1は、自然の法則としてそれを考慮しなければならないことができますか？それとも、 いつか証明または反証されるかもしれない数学的推測としてそれを扱うべきでしょうか？$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

見積もり：

「クックとヴァリアントの仮説を支持する証拠は非常に圧倒的であり、その失敗の結果は非常にグロテスクであるため、それらの状態はおそらく通常の数学的推測の状態ではなく物理法則の状態と比較されるかもしれない」

[ 1986年のネヴァンリンナ賞受賞者、レスリーG.ヴァリアンへのフォルカーストラッセンの称賛 ]

TCSで物理学の結果を読むときにこの質問をしますか？。計算の複雑さは（理論的な）物理学といくつかの類似点があることに注意するのはおそらく興味深いでしょう：多くの重要な複雑さの結果はを仮定することで証明されました物理法則$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$。この意味で、はようなものと考えることができます。TCSの物理学結果に戻る？：$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

TCS（の一部）は自然科学の一部門になるのでしょうか？

明確化：

（以下のSureshの回答を参照）

複雑性理論の予想は、理論物理学の物理法則（Strassenが言ったように）と同じくらい基本的であると言うのは正当ですか？$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Strassenの声明は文脈に入れる必要があります。これは、1986年の数学者の聴衆への演説でした。この時代は、多くの数学者が理論的なコンピューターサイエンスについて高い意見を持っていませんでした。完全なステートメントは

皆さんの中には、ここで説明した理論が弱い基盤に基づいているように思えるかもしれません。彼らはしない。クックとヴァリアントの仮説を支持する証拠は非常に圧倒的であり、それらの失敗の結果は非常にグロテスクであるため、それらの状態はおそらく通常の数学的推測の状態ではなく物理法則の状態と比較されるかもしれません。

ストラッセンは純粋な数学者と会話をしていたと確信しています。

「複雑な理論の全体をカードの家に基づいています。P= NPの場合はどうでしょうか。そうすれば、すべての定理は無意味になります。P NPではなく、そのような弱い基盤の上に理論を構築し続けるよりも。」$\neq$

2013年、P NPが何十年もクレイ賞の問題であったとき、数学者が実際にそのような態度を持っていると信じることは難しいように思われるかもしれません。ただし、一部の人が個人的に保証したことはできます。$\neq$

Strassenは、P NPの証拠を探すことをあきらめてはいけないと言って続けています（したがって、実際に数学的な推測であることを間接的に暗示しています）。$\neq$

それにもかかわらず、伝統的な証拠は非常に興味深いものであり、Valiantの仮説はCookの仮説よりも確認しやすいかもしれません...

したがって、「物理法則」ではなく「作業仮説」としてラベルを付けます。

最後に、数学者もこのような作業仮説を使用していることに注意してください。「リーマンの仮説が真であると仮定すると、...」というステートメントを実行する定理を証明する数学論文が多数あります。

質問を理解するための3つの関連する方法を見ることができます。

1）を、証明する前であっても、計算の複雑さの理論の基本原理と見なすことができますか？$NP \ne P$

2）原則は、その狭い数学的意味を超えて拡張されていますか？$NP \ne P$

3）原理は物理法則とみなすことができますか。$NP \ne P$

これら3つの質問すべてに「はい」または「適格なはい」と答えるのには、十分な理由があると思います。

私は上手く理解できていない気がします。物理法則（あなたが示す種類の）は、現実を捉えると主張するモデル（その例では相対性理論）の数学的な表現です。基礎となる数学が正しくない場合、物理法則は間違っていると判明する可能性がありますが、基礎となるモデル（ニュートン力学など）が変更されると、間違っている可能性もあります。P vs NPは、真か偽かを示す特定の数学的推測です（証明可能かどうかは不明です）

元の質問に答えるには：

はい、少なくともScott Aaronsonは、は自然の法則であると考えています。彼は次の定式化を提案しました$P \ne NP$

「NP硬度の仮定？：多項式時間でNP完全問題を解決する物理的手段はありません」。

彼は、ワーテルロー大学で「物理学の法則としての計算上の難治性」というタイトルの素晴らしい講演を行いました。

まず第一に、既知のより弱い結果またはより強い推測の自然の法則ですか？次に、が自然法則であるかどうかについて質問できます。N P ≠ c o N P P ≠ N $NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

$\phi$$\phi$

速度と速度について多くの実験を行うことができ、ニュートンの法則を検証するための圧倒的な証拠が得られます。もちろん、非常に特殊な実験では、動く水の中の光の速さ、天文学的な出来事など、非常に奇妙なことがわかります。しかし、あなたの圧倒的な証拠があなたに言うでしょう：ニュートンは正しいです、そして、それらの法律はあなたが必要とするものです

もちろん、ニュートンは「正しくありません」、そしてアインシュタインは彼の後に来ました。

P = NPの場合、P≠NPと思われる多くの例を見ることができます。しかし、特定のケースでは、奇妙なことがあります。P≠NPの場合、クラス間に無限の数のクラスがあるため、NPにはPにはないがNP完全ではない問題を見つける必要があります。私たちはそれらのいずれも知らず、ほとんどの候補者はPにいることが証明されました。

この問題についてどう思うかは、どこを見たいかによって異なります。P = NPの場合、私は驚かないでしょう。