タグ付けされた質問 「p-vs-np」

P対NPに関する質問または関連する質問

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ガワーズの「離散ボレル決定性」アプローチ
Gowersは最近、「離散ボレル決定性」と呼ばれる問題の概要を説明しました。この解決策は、回路の下限の証明に関連しています。 複雑性理論家の聴衆に合わせたアプローチの要約を提供できますか？ 既知の下限を再検証するなど、このアプローチが何かを証明するには何が必要ですか？
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を示す障壁
に障壁があることを知っています。P \ ne NPを信じているので、私たちは皆、これらの障壁を研究しました。P≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP しかし、P=NPP=NPP=NPと仮定し、可能性が存在すると信じる賢明な人々がいます。これが実際に当てはまる場合、優れたアルゴリズムを見たことがないという事実は、この代替宇宙にも障壁があるかもしれないことを示しています。P \ ne NPの証明可能性P≠NPP≠NPP\ne NPは障壁に乗っているため、P≠NPP≠NPP\ne NPが真実かどうかはわかりません。我々は確かに知っていないP=NPP=NPP= NPいずれかの真実ですので、証明可能性のあるP=NPP=NPP=NPもバリアだらけ？
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相対化不可能な証明の自然な例は何ですか？
私が理解しているように、P = NPまたはP≠NPであるという証明は、相対化不可能である必要があります（再帰理論のオラクルのように）。 ただし、事実上すべての証明は相対化可能のようです。 非の良い例は何ですかP = NP / P≠NP証明が必要な、相対論証明のですか？ （私は再帰理論家ではないので、引用の欠如をご容赦ください。） [編集：mathoverflowの投稿を改善]
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なぜコンピューター科学者は、P≠NPであるという仮定の下で、全体として働くのですか？
数学の背景から言えば、コンピュータ科学者全体でという仮定の下で働く傾向があることは、私にとって興味深いようです。どちらの方法でも証拠はありませんが、一般的に、数学と科学の両方で何かが明確に証明されない限り、それはかなりの力で行われます。私は長年、人々がを反証しようとして費やしてきたこと、つまり、証拠がまだ発見されていないという事実は、少なくとも一部のコンピューター科学者を、をおそらく真実であると見なすパラメーターの範囲内で作業させることにつながると感じています。しかし、私はしばしば、それが真実ではないという枠組みの中で働いている人を見て、なぜだろうと思っていましたか？と仮定する方がより保守的なようですP≠NPP≠NPP \neq NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPP = N PP=NPP=NPP = NP多くの分野で。が真であることが証明された場合、現在の方法論の多くを変更しなければならないコンピューターサイエンスとCSに隣接するフィールドの数について、私は無数の記事を読みました。いずれにせよすぐに証明されることはまずありませんが、そのような推測に大きく依存することは少し奇妙に思えます。Goldbachの予想も無効であると仮定することは、ほとんど証拠がないため、最も重要なようです。P=NPP=NPP = NP
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L / P / PSpace vs P / NP
1979年、Hopcroft / Ullmanは、L⊆P⊆NP⊆PSpaceは知られているが、L⊊PSpaceが知られている唯一の適切な（そして些細な）封じ込めであると書いたが、すべてが適切な封じ込めであると推測される。 それ以来、L⊊P、P⊊PSpace、P⊊NPの間に既知の接続がありますか？それらはすべて独立していると考えられていますか、それとも相互依存の兆候がありますか？ 動機：この質問は、SETHをO（n 2）編集距離に結び付ける最近のBackurs-Indykの結果に一部影響を受けています。SETHは指数時間で、編集距離はPTimeです。（また、上限を証明することで下限を証明する問題も多少あります）
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次のアイデアの文献ソースを探しています
私が提示しようとしているアイデアを楽しませるのは私が最初ではないことは確かです。ただし、アイデアに関連する文献を見つけられると助かります。 アイデアは、P = NPの場合、Mが多項式時間で3-SATを解くという特性を持つチューリングマシンMを構築することです。（3-SATの選択は任意です。NPで実際に問題になる可能性があります）。 明確にするために、これはP = NPであるという主張ではありません。実際、私はその反対を信じています。P = NPの場合、Mは多項式時間の解を提供する、とだけ述べています。効率的なソリューションを探している場合、これは効率的ではないことを警告する必要があります。 Mは次のように構成されます。最初に、すべてのチューリングマシンの標準的なエンコーディングを想定し、これらのマシンに番号を適用します。したがって、チューリングマシン番号1、番号2などがあります。提供されたマシンの形式を読み取って、そのマシンが別の入力で実行されることをシミュレートできるユニバーサルチューリングマシンのアイデアはよく知られています。Mは、ユニバーサルチューリングマシンを使用して、各チューリングマシンを順番に構築およびシミュレーションします。 最初に、単一ステップのチューリングマシン1の実行をシミュレートします。 次に、Turing Machine 1の出力を確認します。TuringMachine 1 の実行を2ステップでシミュレートし、出力を確認してから、Turing Machine 2を2ステップでシミュレートします。続けてこの方法でループし、順番にkステップでチューリングマシン1を実行し、次にkステップで2を実行し、最終的にkステップでkを処理します。 各シミュレーションの実行後、実行の出力を調べます。出力が3-SAT問題インスタンスを満たす変数の割り当てである場合、Mは受け入れ状態で停止します。一方、出力が、検証可能な証明言語の証明文字列であり、問​​題のインスタンスが満足できないという証明された結果である場合、Mは拒否状態で停止します。（証明言語の場合、たとえば、2次論理を備えたペアノ公理と基本的なヒルベルトスタイルの論理公理を使用できます。P= NPの場合、有効な証明言語が存在し、多項式時間検証可能です）。 ここで、P = NPの場合にのみ、Mは多項式時間で3-SATを解くと主張します。最終的に、アルゴリズムは番号Kの魔法のチューリングマシンを見つけます。これは偶然、3-SAT問題の効率的なソルバーであり、成功または失敗のいずれかの結果の証明を提供できます。Kは最終的に、ある多項式に対してpoly（strlen（input））ステップを実行してシミュレートされます。Mの多項式は、最大係数のkの多項式の約2乗ですが、多項式にいくつかのひどい定数があります。 ここで私の質問を繰り返します。この考えを採用している文献資料があるかどうか知りたいです。私はアイデア自体について議論することにあまり興味がありません。
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最適なNPソルバー
フィックス SATの検索フォームを、例えばNP完全探索問題。レビン探索は、ある意味で最適なXを解くためのアルゴリズムLを提供します。具体的には、アルゴリズムは「入力xですべての可能なプログラムPを実行し、あるPが応答yを返すと、それが正しいかどうかをテストします」です。時間の複雑さt Pで Xを解くプログラムPが与えられたという意味で最適です。X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXX、時間複雑性のT L（N ）の Lを満たしますtP(n)tP(n)t_P(n)tL(n)tL(n)t_L(n)LLL tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) ここで、は正確な計算モデルに依存する固定多項式ですppp の最適性は、多少強力な方法で定式化できます。すなわち、すべてのための M ⊂ { 0 、1 } *及び Q解くプログラム X約束と Mを時間 tのM Q（N ）、時間複雑 T M L（N ）の Lで入力に限定 Mを満たしますLLLM⊂{0,1}∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*QQQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) ここで、は固定多項式です。重要な違いは、P ≠ N …
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P対NP問題について学ぶためのリソース
Clay Mathematics InstituteのStephen A. Cookが説明したように、最近対問題について思い出しました。N PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} それは私の興味をそそりました、そして、私はそれについてもっと学びたいです。最初のステップは、問題のより深い理解と、一般的な分野の理解を得ることです。 問題について詳しく知ることができる書籍やその他のリソースをお勧めできますか？
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P対NPをSATに削減
次の質問では、複雑性理論に適用される暗号のアイデアを使用しています。とは言っても、それは純粋に複雑な理論的な質問であり、それに答えるために暗号知識はまったく必要ありません。 私はこの質問を非常に非公式に意図的に書いています。詳細が欠落しているため、少し間違っている可能性があります。あなたの答えの訂正を指摘してください。 次の論文で： Nonmalleable Cryptography、Danny Dolev、Cynthia Dwork、and Moni Naor、SIAM Rev. 45、727（2003）、DOI：10.1137 / S0036144503429856、 著者はこう書いている： 仮定する研究者Aがその証明を取得したP≠NP B.が自分自身を保護するために、それを仮定教授にこの事実を伝えるためにと願い、AはBでの彼女の請求証明ゼロ知識ファッション ... 充足可能性（SAT）、Graph-Hamiltonicity、およびGraph-3-Colorability（G3C）など、ゼロ知識証明が存在する標準的なNP完全問題がいくつかあります。NP定理を証明する標準的な方法は、まずそれを前述のNP完全問題のインスタンスに還元し、次にゼロ知識証明を実行することです。 この質問は、そのような削減に関連しています。P対NPは、次のいずれかの方法で解決されると仮定します。 P = NP P≠NP P対NPは、標準公理集合論とは無関係です。 σが証明を示すものとします。次に、P対NPはNP言語になります（そのための短い証明が存在するため）。定理（たとえばP≠NP）からNP完全問題（たとえばSAT）への簡約はσに依存しません。あれは： There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP. これは私の想像をはるかに超えています！証明σが与えられたとしても、そのような式constructを構築できる可能性は低いようです。 誰もこれに光を当てることができますか？ さらに、P対NPが存在するNP言語をLとします。言語は、任意のサイズのP vs NPのような無限に多くの定理で構成されています。 Lの候補は何ですか？ LはNP完全にできますか？
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P対NPの証明可能性について
まず第一に、ゲーデルの不完全性定理（および一般的な論理）に対する私の理解は非常に素朴であり、理論的なコンピューターサイエンスに関する知識（まだ学部在学中に1つの大学院課程のみを履修することを意味する）なので、この質問は非常に素朴です。 私が知る限り、P対NPの証明可能性は未解決の問題です。 今： ゲーデルの最初の不完全性定理は、真実ではあるが証明可能または反証不可能なステートメントがあるかもしれないと述べています。 NP完全問題の多項式解が見つかった場合、P = NPであることが証明されます。 したがって、P = NPが証明可能でないと仮定します。 これは、NP完全問題の多項式解の例が見つからないことを意味します（そうでない場合、これは証明になります）。 しかし、NP完全問題の多項式解の例が見つからない場合、これはP = NPが偽であることを意味します（それが証明であり、ステートメントが証明可能であることを意味します）。 。 これは私にとってP = NPの証明可能性の証拠のように聞こえますが、それは関与するロジックトピックの理解不足によるものである可能性が非常に高いと思います。誰でも私にこれの何が悪いのかを理解するのを助けてもらえますか？
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NPに関する最近の出版物= coNPの質問
NPがcoNPと等しいかどうかの問題に興味があります。このトピックについて読むには、良い出版物に関するアドバイスをいただければ幸いです。 記録のために、私はこの質問がPがNPに等しいかどうかの質問に密接に関連していることを知っています（NP！= coNPならばP！= NPなど）。 乾杯、デレク
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計算理論における自然問題とは何ですか？
P vs NP問題に関するスティーブンクックの論文[1]で、彼は次のように述べています[2]。 実現可能性論文：自然問題には、多項式時間アルゴリズムがあれば実現可能なアルゴリズムがあります。 私の質問は、「自然な問題」によって彼（または一般的に実際には1つ）が正確に何を意味するのかということです。自然な問題について話すことは十分にありふれているようですが、私はまだ定義を見つけることができていません。何かが足りないようです。ここで私が考えているいくつかの可能な答えがあります： 最初の可能な答え クックは彼の論文で「自然」は説明されなければならないと述べています。彼は、「一般に、パラメーターがクラスであるクラスを考慮しません。たとえば、属kの表面に埋め込むことができるグラフのセット、k &gt; 1。」[3]さて、最初に、これは何と言っているようです自然」とは、それが何であるかということではありません。しかし、すべての問題が自然であるかどうかにかかわらず、これが自然ではないすべての問題を完全に説明している場合、これで自然を定義できます。（しかし、「一般的に」という修飾子は、これは自然ではない問題の十分かつ必要な説明ではないことを示唆しています。） 「パラメータを持つクラス」は、固定パラメータの扱いやすさを指していると思います。これは、実行可能性が強制されるように入力が制限されている問題を意味します。したがって、ナップザックが運ぶことができる重みを固定すれば、多項式時間アルゴリズムでナップザック問題[4]を解くことができます（ただし、一般に多項式時間の解はありません）。これを手にして、「自然」であるということは、多項式時間で解くことができない問題から多項式時間アルゴリズムを強制するような方法で問題が制限されない（「人為的に」制限されている）ことを意味します。 これがクックの「自然」の概念を理解する正しい方法であるかどうか私が確信していない理由は、「自然」の資格がここで何をしているのかが完全にわからないためです。「自然」を落とすと、「多項式時間アルゴリズムを持っている限り、問題は実行可能なアルゴリズムを持っている」ということになります。しかし、これは完全に合理的であるように見えます。ナップザック問題には多項式時間アルゴリズムがないため、実行可能なアルゴリズムはありません。knapsack-with-fixed-paramater-tractabilityには多項式時間アルゴリズムがあるため、実行可能なアルゴリズムがあります。両方の説明は、実行可能なアルゴリズムの問​​題が何であるかという概念と一致しているようです。 私はこれがクックが何を意味するのかを理解するための最良のガイドかもしれないと考えています。私はまた、この自然の概念がこのStackExchangeの質問によって捉えられていると考えています。[5} しかし、もう1つあります。 2番目の可能な答え ウィリアムガスアーチは、「問題を複雑なクラスに分類する」[6]で、「自然問題とは何かという文字どおりの議論」を行うと述べています[7]。論文の最後に、[8]対話形式のやり取りがあり、1人の講演者がこう言っています。 「問題が自然になるのは何ですか。一方で、私はPにいないことだけを目的として問題を構築しませんでした。それで、ばかげたお尻の問題ではありません。それから、自然のレベルに上がるのですか？」 したがって、Gasarchが言っていることは、Pにないと言えるように意図的に構成されていない問題がある場合、それは自然であるということです。したがって、少し独創的な解釈をすると、Gasarchは少なくともCookと整合性のある何かを言っているように見えます。一方、クック氏は、パラメータがなければ問題は自然だと言っています。しかし、単なる一貫性は定義を生み出しません。 3番目の可能な答え ウィキペディアの「適切な問題」[9]のエントリでは、ジャックアダマールの適切な問題の概念の定義が提示され、適切な問題は「自然な問題と見なされる可能性がある」と述べられています。これらの問題によってモデル化された物理プロセスがあるという点で」それで、問題が物理的なプロセスをモデル化している場合に限り、自然な問題でしょうか？ ウィキペディアによると、アダマールの資格は、（i）解決策が存在する、（ii）解決策がユニークである、（iii）解決策の動作が初期条件に伴って連続的に変化する、というものです。これは他の2つの定義とは異なるようです。私の感覚では、「自然」はまったく同じ方法で使用されていません（特に、問題が物理プロセスをモデル化している場合に限り、問題が自然であるという解釈に同意する場合）が、この質問に関する私の研究ではそれがあり、連絡先があります。 だから私の質問は：自然な問題とは何ですか？これらの答えのいずれか、またはそれらのいくつかの組み合わせは正しいですか？私が見逃している他の答えはありますか？ありがとうございました。 「The Statement of the Problem」（2006年）は、Clay Mathematicsにオンラインで掲載されました。タイトル：「P vs NP問題」、http：//www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。３ p。4 https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem Pで最も難しい既知の自然問題？自然な問題はこの説明に従うが、kが最大であることを制限しないと私は考える。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8、セクション25 https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem
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NP完全問題内に多項式で解決可能な問題の非常に大きな隠れたサブセットがある可能性はありますか？
P！= NPと仮定します。 いつでも簡単に3-SATのインスタンスを作成できることがわかっています。また、ハードインスタンスと思われるものを生成することもできます（アルゴリズムではそれらをすばやく解決できないため）。特定のインスタンスサイズ（n）に対して、サイズがPoly（n）以下のPoly（n）（または定数）インスタンスしかない限り、ハードインスタンスのセットが任意に小さくなるのを妨げるものはありますか？ ハード3-SATインスタンスの場合、NP完全性削減サイクルのループを介して削減するすべての3-SATインスタンスのセットを追加する必要がありますが、これがハードインスタンスの数に追加されることはあまりありません。 。 この世界では、例外的な少数を除いて、すべてのNP完全問題を多項的に解決するアルゴリズムを構築できます。 編集：質問のより柔らかい変形：P！= NPを示したとしても、サイズnの3-SAT問題を生成する特定の方法が実際に必要な確率でハードな問題を生成したかどうかをどのように知ることができますか？P！= NPだけから知る方法がない場合、難しいNP完全な問題を生成できることを示すには何が必要ですか？
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P対NP：ブルートフォース検索を回避できる場合の有益な例
P対NPの問題を非数学者に説明できるようにするために、ブルートフォース検索を回避できる場合の教育的例を挙げたいと思います。問題はすぐに理解できるのが理想的であり、トリックは簡単すぎたり、難しすぎたりしてはなりません。 これまでに思いついた中で最高のものは SUBSET_PRODUCT_IS_ZERO 問題は簡単に理解できます（整数のセットが与えられ、製品0のサブセットを形成できるか？）。サブセット）。 助言がありますか？
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ある
任意の言語考えます。（ビットの無限シーケンス）を再帰的な式で定義しますS （L ）∈ { 0 、1 } ωLLLs(L)∈{0,1}ωs(L)∈{0,1}ωs(L) \in {\lbrace 0, 1 \rbrace}^\omega s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)_n=\chi_L(s(L)_{>0:s(L)_n=\chi_U(s(L)_{>0:s(L, a)_{2n}=\chi_V(s(L, a)_{<2n}) [0ベースのインデックスを使用している ]|s&lt;2n|=2n|s&lt;2n|=2n|s_{<2n}| = 2n 繰り返しになりますが、を確認するのは簡単ですが、はことができますV∉PV∉PV \notin \mathsf{P}VVVEE\mathsf{E} そこにあるユニバーサルオープン予測因子は、ST？VVVPV=NPVPV=NPV\mathsf{P}^V=\mathsf{NP}^V 私は特に、そのような特定の例、またはそのようながような合理的な仮定の下に存在しない証拠のいずれかがあることに興味がありますVVVVVVP≠NPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP} 質問が奇妙に思えるかもしれませんので、その動機について簡単に説明します。人工知能のAIXIのようなモデルに興味があります。ここで、は効率的に計算できると想定している環境の役割を果たし、はエージェント自体のアクションの役割を果たします。私の質問に対する肯定的な答えが与えられた場合、環境がの予測に従って動作することを前提として、が最大化される将来のアクションを選択することにより、所定の効率的に計算可能な効用関数を最適化する、に対して効率的に計算可能なエージェントを構築することが可能ですa V u u VLLLaaaVVVuuuuuuVVV
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