NP完全問題内に多項式で解決可能な問題の非常に大きな隠れたサブセットがある可能性はありますか？

P！= NPと仮定します。

いつでも簡単に3-SATのインスタンスを作成できることがわかっています。また、ハードインスタンスと思われるものを生成することもできます（アルゴリズムではそれらをすばやく解決できないため）。特定のインスタンスサイズ（n）に対して、サイズがPoly（n）以下のPoly（n）（または定数）インスタンスしかない限り、ハードインスタンスのセットが任意に小さくなるのを妨げるものはありますか？

ハード3-SATインスタンスの場合、NP完全性削減サイクルのループを介して削減するすべての3-SATインスタンスのセットを追加する必要がありますが、これがハードインスタンスの数に追加されることはあまりありません。 。

この世界では、例外的な少数を除いて、すべてのNP完全問題を多項的に解決するアルゴリズムを構築できます。

編集：質問のより柔らかい変形：P！= NPを示したとしても、サイズnの3-SAT問題を生成する特定の方法が実際に必要な確率でハードな問題を生成したかどうかをどのように知ることができますか？P！= NPだけから知る方法がない場合、難しいNP完全な問題を生成できることを示すには何が必要ですか？

1）意図されたまさにに応じて、Kavehの観察で結論から強化することができるにP = N P本質的マヘイニーの定理を使用して、。そこ時間SATとランを解くアルゴリズムである場合には、ある≤ P （nは）長さのすべてのインスタンスにN個の可能性を除いて、Q （N ）そのような場合、P及びQは、両方の多項式であり、その後、実際には、P = N $\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{P/poly}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\leq p(n)$$n$$q(n)$$p$$q$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$。たとえば、MeyerとPatersonおよびその中の参考文献、またはSchoningの単著「複雑さと構造」を参照してください。したがって、これが「ハードインスタンス」の概念を捉えている場合、P ≠ N Pと仮定すると、nごとに多くのハードインスタンスが存在する必要があります。$poly(n)$$n$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

$\mathsf{almostP}$$\mathsf{BPP}$

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$p$$p(n)$

$p(n)$

インパリアッツォの有名な「5つの世界」紙については誰も触れていません。

http://www.cs.ucsd.edu/users/russell/average.ps

$\stackrel{?}{=}$

特定のインスタンスサイズ（n）に対して、サイズがPoly（n）以下のPoly（n）（または定数）インスタンスしかない限り、ハードインスタンスのセットが任意に小さくなるのを妨げるものはありますか？

ここでもマハニーの定理（少し異なる方法で言います）がこれに直接答えます。これを別の見方で見ると、インスタンスの分布を何らかのキー/特徴的な方法で狭めようとすると、NP完全な関数になります。モノトーン回路の複雑さからのこの例は、「スライス関数」です。[2]

[1] 相転移での充足可能性の予測 Lin Xu、Holger H. Hoos、Kevin Leyton-Brown

[2]ポールESダン：中央スライス機能の複雑さ。理論。計算。サイエンス。44：247-257（1986）

[3] ランダム充足可能性問題の分析的およびアルゴリズム的解決 M. Mezard、G。Parisi、R。Zecchina

[4] NP完全問題の相転移：ムーアによる確率、組み合わせ論、およびコンピューターサイエンスの課題