P対NPの証明可能性について

まず第一に、ゲーデルの不完全性定理（および一般的な論理）に対する私の理解は非常に素朴であり、理論的なコンピューターサイエンスに関する知識（まだ学部在学中に1つの大学院課程のみを履修することを意味する）なので、この質問は非常に素朴です。

私が知る限り、P対NPの証明可能性は未解決の問題です。

今：

ゲーデルの最初の不完全性定理は、真実ではあるが証明可能または反証不可能なステートメントがあるかもしれないと述べています。
NP完全問題の多項式解が見つかった場合、P = NPであることが証明されます。

したがって、P = NPが証明可能でないと仮定します。
これは、NP完全問題の多項式解の例が見つからないことを意味します（そうでない場合、これは証明になります）。
しかし、NP完全問題の多項式解の例が見つからない場合、これはP = NPが偽であることを意味します（それが証明であり、ステートメントが証明可能であることを意味します）。。

これは私にとってP = NPの証明可能性の証拠のように聞こえますが、それは関与するロジックトピックの理解不足によるものである可能性が非常に高いと思います。誰でも私にこれの何が悪いのかを理解するのを助けてもらえますか？

np-hardness proofs p-vs-np

— アルバロ
ソース

スコットアーロンソンの論文「P対NPは形式的に独立していますか？」を

— マルツィオデビアージ

あなたは何かが真実であるが証明不可能である可能性についてより基本的な混乱を持っているように思えます。このサイトの範囲については、ツアーとヘルプセンターをご覧ください。これは、コンピューターサイエンスや数学に適していると思います。

— カベ

この半有名な論文Razborov / Rudichによる自然の証明はこの質問に適用されます

— vzn

我々は唯一などNP、で証明可能、Pに証明可能な問題を考える場合にも、基本的に何が起こるかを説明しHartmanis'モノグラフ『実行可能な計算と証明可能複雑さのプロパティ』に興味がある可能性があり

— ジョシュアGrochow

回答:

P = NPの場合、NP完全問題の多項式時間アルゴリズムが必要です。ただし、NP完全問題を証明可能に解決し、証明可能に多項式時間で実行されるアルゴリズムはない場合があります。

— デビッド・リチャービー
ソース

だから、あなたが言っていることは、問題は多項式解の例があるかもしれないが、それが多項式であることを証明できないかもしれないということですか？なぜなら、それは例による証明で考慮されていないので、私はまだ欠陥を見ていません。

— アルバロ

P = NPであると仮定しますが、これは証明可能ではありません。これは、3-SAT用の多項式時間アルゴリズムAがあることを意味します。Aが3-SATのポリタイムアルゴリズムであることを証明できた場合、P = NPの証明不能性と矛盾します。したがって、Aが多項式時間で実行され、Aが3-SATを解くのは事実ですが、これらの事実の少なくとも1つを証明することはできません。 3-SATが存在するということは、「見つけられる」ことを意味するものではありません。

— デビッドリチャービー

したがって、「NP完全問題の多項式解の例が見つからない場合、これはP = NPが偽であることを意味します」というのは間違っています。

— アルバロ

そのとおりです。

— デヴィッドリチャービー

M

$M$

c

$c$

N

$N$

n \geq N

$n \geq N$

n

$n$

M

$M$

n^{c}

$n^c$

$\neq$

— Tpecatte
ソース