ある

任意の言語考えます。（ビットの無限シーケンス）を再帰的な式で定義しますS （L ）∈ { 0 、1 }$L$$s(L) \in {\lbrace 0, 1 \rbrace}^\omega$

ここでの特性関数であるすなわちのための、のための L χ L（Wは）= 1 、W ∈ LのχのL（W ）= 0をwは∉ $\chi_L$$L$$\chi_L(w)=1$$w \in L$$\chi_L(w)=0$$w \notin L$

言語は、「ユニバーサル（閉じた）予測子」と呼ばれます。$U$

考慮すると、簡単に確認でき。ただし、は再帰的にすることができます。例として、次のアルゴリズムによって決定される言語を考えます。入力与えられると、はすべての可能なプログラムを短形式の順序で実行し、それぞれが時間間実行できるようにします。ここで、は超多項式の成長の関数です。それはプログラムに達すると出力するプラス1以上のビットとは停止しないが、第1のビット出力後に出力。簡単にわかります（穏やかな条件下では L = U C U A 、W A 、T （| W |）T R W A R W $U \notin \mathsf{P}$$L = U^c$$U$$A$$w$$A$$t(|w|)$$t$$R$$w$$A$$R$$w$$t$）常に停止し、それが決定した言語は普遍的予測因子です。時間の複雑さは約A ′ s 2 n t （n $A$$A's$$2^nt(n)$

所与、定義によって S （L 、$a \in {\lbrace 0, 1 \rbrace}^\omega$$s(L, a)$

S （L 、）2 N + 1 =

言語は、「ユニバーサルオープンプレディクター」と呼ばれます。$V$

1. $\forall w \in V : |w|$でも
2. $\forall L \in \mathsf{P}, a \in {\lbrace 0, 1 \rbrace}^\omega \, \forall n>>0:s(L, a)_{2n}=\chi_V(s(L, a)_{<2n})$

[0ベースのインデックスを使用している ]$|s_{<2n}| = 2n$

繰り返しになりますが、を確認するのは簡単ですが、はことができます$V \notin \mathsf{P}$$V$$\mathsf{E}$

そこにあるユニバーサルオープン予測因子は、ST？$V$$\mathsf{P}^V=\mathsf{NP}^V$

私は特に、そのような特定の例、またはそのようながような合理的な仮定の下に存在しない証拠のいずれかがあることに興味があります$V$$V$$\mathsf{P} \ne \mathsf{NP}$

質問が奇妙に思えるかもしれませんので、その動機について簡単に説明します。人工知能のAIXIのようなモデルに興味があります。ここで、は効率的に計算できると想定している環境の役割を果たし、はエージェント自体のアクションの役割を果たします。私の質問に対する肯定的な答えが与えられた場合、環境がの予測に従って動作することを前提として、が最大化される将来のアクションを選択することにより、所定の効率的に計算可能な効用関数を最適化する、に対して効率的に計算可能なエージェントを構築することが可能ですa V u u $L$$a$$V$$u$$u$$V$

私は普遍的な予測因子の概念に精通していません。特に、私はEに普遍的な予測因子が存在することの証明のスケッチには従いませんでした。しかし、Eに属する普遍的な予測因子が存在すると仮定すると、あなたの質問に対する答えは肯定的です。そして、あなたはおそらくその理由に失望するでしょう。

リビジョン2で編集：質問のリビジョン2で追加された制限に対応して構造を変更しましたが、一般的な考え方は同じです：ユニバーサルオープンプレディクターの定義が、違いに気づきません。

レッツT = {0 ^{| x |} 11 X：X ∈{0,1} ^* }。Tのすべての単語の長さが偶数であることに注意してください。重要な特性Tはには言葉ということであるTは、内の別の単語の正しい接頭辞ではありませんT。これは、二つの言語間の対称差場合ことを意味V及びWが中に含まれるTは、すべての無限シーケンスに対してS ∈{0,1} ^ω、多くとも1つであるNようχ _V（S _{<2 N}）≠χ_W（ s _{<2 n}）、特に Vは、 Wがユニバーサルオープン予測子である場合に限り、ユニバーサルオープン予測子です。

TのサブセットであるEXPSPACE完全言語が存在することは簡単にわかります。Lをそのような言語としましょう。してみましょうVは EXPSPACEにも、したがってEに属しているユニバーサルオープン予測因子である、と。言語定義W = L ∪（V ∖ Tを）。ので、Vはユニバーサルオープン予測子との間の対称差であり、V及びWは、中に含まれるT、Wはまた、ユニバーサルオープン予測因子です。WがEXPSPACE完全であることは簡単にわかるため、P ^W = NP ^W= EXPSPACE。これは、Wが望ましい特性を満たしていると結論付けます。