P対NP問題について学ぶためのリソース

Clay Mathematics InstituteのStephen A. Cookが説明したように、最近対問題について思い出しました。N $\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

それは私の興味をそそりました、そして、私はそれについてもっと学びたいです。最初のステップは、問題のより深い理解と、一般的な分野の理解を得ることです。

問題について詳しく知ることができる書籍やその他のリソースをお勧めできますか？

仲間の学部生がこの大きな問題を追求し、そのような熱意を持って見るのは良いことです。私自身の経験からアドバイスを提供させてください。

は非常に興味深い問題です。特に2つのクラスが等しい場合、答えの意味は計り知れません。報酬は、利他的な科学的なものから唯物論的な金賞まで、多くのレベルで素晴らしいものです。それは、それを解決しようとして問題に遭遇する多くの若者を導きます。$P \neq NP$

おそらくほとんどの理論の学生はその段階を経ます。あなたはアイデアを持ち、それが正しいと思うでしょうが、あなたが間違っていることはほぼ確実です。一部の人々は、その段階を決して達成せず、頑固すぎて自分のエラーを認めることで恥ずかしく思います。

FOCS 2010では、Rahul Santhanamは質問を神話上の怪物と比較しました。このモンスターを倒そうとさえするためには、多くの犠牲と勇気が必要です。結局のところ、それはこれまでで最も難しい問題かもしれません。戦いのチャンスを得るためには、一般にこの問題と複雑さについて多くを研究する必要があります。「モンスターの弱点」が何であるかは決してわかりません。$P \neq NP$

だから私のアドバイスはこれです。問題を知るために時間をかけてください。解決策を考え出すたびに、どういうわけか自分が間違っていると仮定し、その問題を見つけようとします。そうすれば、多くを学ぶことができます。

参考文献については、Sipserの本もお勧めします。それを終えた後、私は、計算の概念をよく理解する必要がある、より複雑な本であるArora and Barakによる「Computational Complexity：A modern approach」をお勧めします。

Sipserの「計算理論入門」を強くお勧めします。特に、P対NPを解決するための主要な障壁の少なくとも1つ、すなわち相対化をカバーしているからです。Baker-Gill-Solovayの結果の非常に明確な証拠が含まれています。Razborov-Rudichの結果に何かが含まれているかどうかはわかりませんが、P対NPだけでなく、複雑性理論の他の多くの関連トピックについても学ぶための素晴らしい、非常に明確で読みやすい入門書です。 ..これは重要です。問題を解決することに関心がある場合は、フィールドの背景と開始点のアイデアが必要になるからです。

おそらく、1つの場所にあるリンクの最高のコレクションは、P ≠ N PであるというDeolalikarの主張された証拠を評価するためにまとめられたWikiの詳細なセクションです。$P \neq NP$

幸運を。問題は難しいようです。:-)

$P$$NP$

NP完全性の古典的な参考文献は、Garey and Johnsonの本（http://tinyurl.com/2w5yofs）です。それは有益で徹底的です。

個人的には、私の大学で使用したため、クラインバーグタルドス（http://tinyurl.com/37dtyyl）から学びました。

また、問題のあるインスタンスを取得して解決することをお勧めします。未解決の問題を実験することをお勧めします。つまり、他の人がプログラムを書いたり、既知のアルゴリズムを実装したり、それらがどのように機能するか、どこで失敗するかなどを理解することができます。また、いくつかの証明技術を発見できます。覚えておいてください、あなたがこれについて多くのことを研究して取り組んでいて、解決策が見つからない場合、彼らはあなたを刑務所に入れません。それどころか、あなたの能力レベルは向上することが保証されています。

ほとんどの場合、これらの問題は一般に、特定のインスタンスよりも解決が困難です。アイデアを得るためにNFLについて読んでください。

私の場合、私はすぐにアイデアと関連する概念のプールに埋もれていました。プログラミング/コーディングの微調整があり、理論上の操作があります。たとえば、遺伝的アルゴリズムの概念を使用して問題のインスタンスを解決したい場合、すぐに発見されるでしょう。GAだけで発見できる広大な世界です！最近、GA / EAのリンケージラーニングについて知りました。それについてはあまり知りません。

さらに、コードを作成しようとすると、一部のプログラミング言語/ツールが他のプログラミング言語/ツールより優れている/簡単であることがわかります。私は、Alex StepenovがOOPを数学的に間違っていると考える理由と、関数型プログラミングの利点は何なのかという議論に没頭しました。トレイルはありませんが、最初はNP-Complete / Hard問題を勉強していたことをはっきりと覚えています。

冒険はありますが、私はあなたを歓迎します！

P、NP、およびNP完全性： Oded Goldreichによる複雑性理論の基礎は、もう1つの優れた入門書です。

紹介内容の後、リチャードJ.リプトンによるThe P = NP QuestionとGödel's Lost Letterもお勧めします。

Lance Fortnowによる優れたレビュー記事「P対NP問題の状況」をお勧めします。この記事では、この問題に対するいくつかの新しいアプローチについて説明しています。

$P=?NP$$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

Lance Fortnowは最近、CACM（MAの別の回答で言及）からの彼の既に包括的なコラムを、人気の科学レベルの完全な本、Golden Ticket：P、NP、およびSearch for the Impossibleに拡張して公開しました。それは、ニューヨーカー、「最も深遠な数学の問題」でナザリアンによってレビューされました。（出版社ページ、プリンストン大学出版局）