なぜコンピューター科学者は、P≠NPであるという仮定の下で、全体として働くのですか？

数学の背景から言えば、コンピュータ科学者全体でという仮定の下で働く傾向があることは、私にとって興味深いようです。どちらの方法でも証拠はありませんが、一般的に、数学と科学の両方で何かが明確に証明されない限り、それはかなりの力で行われます。私は長年、人々がを反証しようとして費やしてきたこと、つまり、証拠がまだ発見されていないという事実は、少なくとも一部のコンピューター科学者を、をおそらく真実であると見なすパラメーターの範囲内で作業させることにつながると感じています。しかし、私はしばしば、それが真実ではないという枠組みの中で働いている人を見て、なぜだろうと思っていましたか？と仮定する方がより保守的なようです$P \neq NP$$P = NP$$P = NP$P = N $P = NP$多くの分野で。が真であることが証明された場合、現在の方法論の多くを変更しなければならないコンピューターサイエンスとCSに隣接するフィールドの数について、私は無数の記事を読みました。いずれにせよすぐに証明されることはまずありませんが、そのような推測に大きく依存することは少し奇妙に思えます。Goldbachの予想も無効であると仮定することは、ほとんど証拠がないため、最も重要なようです。$P = NP$

経験則として、未解決の問題については、普遍的な量指定子で始まる文を推測する傾向があります。実在する量指定子で始まる場合は、解決策が見つかると予想されるためです。これ以外に、このトピックは他のいくつかの場所で議論されています。https：//en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NPまたはhttps://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdomを参照してください-and-pnp /。

更新：またはここにある最新の第3章：http : //www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf

研究者は、もっともらしいと思われる仮定の下で働いています。複雑性理論ほぼすべての専門家の場合は考えて、彼らはその仮定の下で働くので、したがって、我々は持つ複数の条件の結果持って、P ≠ N Pのより仮定P = N Pを。$P \neq NP$$P \neq NP$$P = NP$

また、の場合、P ≠ N Pの場合により多くの可能性があるので、問題がより単純な答えを持つことを助けます（例えば、P = B P Pなどを意味します）。しかし、それは、P = N Pの条件付き結果がないことを意味しません。その場合の様子を確認したい場合は、ラッセル・インパグリアッツォが彼の5つの世界でAlgorithmikaと呼んでいるものを確認してください。$P = NP$$P = BPP$$P \neq NP$$P = NP$

Impagliazzoの世界のステータスも確認してください 。

ラッセルは、2009年にIASワークショップで彼の世界について講演しました（ビデオ）。

経験則として、未解決の問題については、普遍的な量指定子で始まる文を推測する傾向があります。実在する量指定子で始まる場合は、解決策が見つかると予想されるためです。

ある隠れたと等価推測差に相当リーマン仮説と推測等文Π 0 2のような文P ≠ N Pは。私たちは、ソート、すでにいくつかのアルゴリズムを知っている（つまり、ユニバーサル検索のレビン検索やヒュッター検索のようなアルゴリズム）のケースでは多項式時間だろうP = N P（まあ、レビンは唯一の構文サブクラスのために働く検索F （N P ∩ C O N P ） = TFNPのような$\Pi_1^0$$\Pi_2^0$$P \neq NP$$P = NP$$F(NP\cap coNP)$PPAまたは整数分解、およびハッター検索。..）、しかし、それでもまだ推測を解決しません。$P \neq NP$

P = NPが真であることが証明された場合、現在の方法論の多くを変更する必要があるコンピューターサイエンスとCSに隣接するフィールドの数に関する記事を無数に読んだことがあります。

たとえば、0.01％の確率でP = N P、99.99％の確率でP ≠ N Pと仮定することにより、非ゼロの確率を仮定する必要があることを意味します。多くのコンピューター科学者は、これが多かれ少なかれ彼らがしていることであると主張するでしょうが、彼らはこの仮定が彼らの論文に書いているものを実質的な方法でどのように変えるべきかを理解していません。$P=NP$$P=NP$$P \neq NP$

それらが異なることができることは、問題間の削減によって達成されるランタイム間の関係をより明確に述べることです。しかし、どれほど明示的でしょうか？彼らはあまり仕事してみてくださいとよりを持つF （N ）〜G （N ）（LIM のn → ∞ F （N $f(n)=O(g(n))$$f(n)\sim g(n)$）及びF（N）≲G（N）（LIM SUPN→∞F（N$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$$f(n)\lesssim g(n)$定理のリソースの見積もりを述べるため）？問題は、これが現実的に可能かどうかだけです。マスター定理のような基本的なツールでさえf（n）=O（g（n））で定式化されており、f（N）≲G（N）（またはそのような製剤は全く有用であるかどうか）。$\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$$f(n)=O(g(n))$$f(n)\lesssim g(n)$