次のアイデアの文献ソースを探しています

私が提示しようとしているアイデアを楽しませるのは私が最初ではないことは確かです。ただし、アイデアに関連する文献を見つけられると助かります。

アイデアは、P = NPの場合、Mが多項式時間で3-SATを解くという特性を持つチューリングマシンMを構築することです。（3-SATの選択は任意です。NPで実際に問題になる可能性があります）。

明確にするために、これはP = NPであるという主張ではありません。実際、私はその反対を信じています。P = NPの場合、Mは多項式時間の解を提供する、とだけ述べています。効率的なソリューションを探している場合、これは効率的ではないことを警告する必要があります。

Mは次のように構成されます。最初に、すべてのチューリングマシンの標準的なエンコーディングを想定し、これらのマシンに番号を適用します。したがって、チューリングマシン番号1、番号2などがあります。提供されたマシンの形式を読み取って、そのマシンが別の入力で実行されることをシミュレートできるユニバーサルチューリングマシンのアイデアはよく知られています。Mは、ユニバーサルチューリングマシンを使用して、各チューリングマシンを順番に構築およびシミュレーションします。

最初に、単一ステップのチューリングマシン1の実行をシミュレートします。
次に、Turing Machine 1の出力を確認します。TuringMachine 1
の実行を2ステップでシミュレートし、出力を確認してから、Turing Machine 2を2ステップでシミュレートします。続けてこの方法でループし、順番にkステップでチューリングマシン1を実行し、次にkステップで2を実行し、最終的にkステップでkを処理します。

各シミュレーションの実行後、実行の出力を調べます。出力が3-SAT問題インスタンスを満たす変数の割り当てである場合、Mは受け入れ状態で停止します。一方、出力が、検証可能な証明言語の証明文字列であり、問​​題のインスタンスが満足できないという証明された結果である場合、Mは拒否状態で停止します。（証明言語の場合、たとえば、2次論理を備えたペアノ公理と基本的なヒルベルトスタイルの論理公理を使用できます。P= NPの場合、有効な証明言語が存在し、多項式時間検証可能です）。

ここで、P = NPの場合にのみ、Mは多項式時間で3-SATを解くと主張します。最終的に、アルゴリズムは番号Kの魔法のチューリングマシンを見つけます。これは偶然、3-SAT問題の効率的なソルバーであり、成功または失敗のいずれかの結果の証明を提供できます。Kは最終的に、ある多項式に対してpoly（strlen（input））ステップを実行してシミュレートされます。Mの多項式は、最大係数のkの多項式の約2乗ですが、多項式にいくつかのひどい定数があります。

ここで私の質問を繰り返します。この考えを採用している文献資料があるかどうか知りたいです。私はアイデア自体について議論することにあまり興味がありません。

この考えは、レビンに起因するようです（最適検索と呼ばれます）。この事実はよく知られていると思います。サブセット和問題を使用していますが、同様のアルゴリズムがウィキペディアなどで説明されています。scholarpediaのこの記事では、元のアルゴリズムおよび他の最適な検索アルゴリズムへのポインターを含む、主題に関するいくつかの参照を見つけることができます。

$\varphi$$P=NP$$\varphi$

コメント2：Jaroslaw Blasiokが別の回答で指摘したように、このアルゴリズムはP = NPのみを想定してSatを決定しません。

すべての可能なチューリングマシンを斜めに実行するという考えは、以前はLevins Universal Searchと呼ばれているもので、Leonid Levinによって以前使用されていました。残念ながら、非常に一般的な誤解とは反対に、レビンスのユニバーサル検索のバリエーションは、P = NPという仮定だけで、多項式時間でSAT（決定問題）を解く明示的なアルゴリズムを提供できません。

提案された推論の警告は、「非常に頻繁に」「読者に残された簡単な運動」にあります-私は運動を自分で証明することができませんでした。

P = NPを仮定すると、ZFCは与えられたブール式の不満足性を証明する多項式サイズがあります。

さらに：「P = NPはZFCで証明可能」という（より強力な）仮定の下で、多項式的に短いZFCの存在が不満足性を証明する方法がわかりません。ただし、さらに強力な仮定の下では簡単になります。

（*）SATを確実に解く多項式時間で実行されているマシンMが存在します。

そしてこれは、あなたのアルゴリズムが多項式時間でSATを解く正しい仮定です。上記の「SATを証明可能に解決する」とは、マシンMと、MがSATを解決するというZFC証明が存在するということです。

この仮定は、まだ次の仮定よりもわずかに弱いことに注意してください：（**）多項式時間で実行される可能性があり、SATを証明する可能性があるマシンMが存在します。

（**）の下では、同じ目標を達成する明示的な構成を行うことができます。これは、より簡単です。正しいマシンMを見つけるまで（一定時間を費やして）すべてのZFC証明を列挙し、特定のインスタンスでMを実行します。

ただし、P = NPの仮定の下では、与えられた式が満たされないことを示す短い証明を持つ多項式検証可能な証明システムが存在することは事実です。残念ながら、証明システムも検証者も知らないので、この設定では役に立ちません。

$f^{-1}(x)$

このスキームは、たとえば、FACTORING問題に適用されることに注意してください。ここで、fは単なる乗算（\ pm 1以外の因子に対してのみ定義されます）であり、Bはプライマリチェックです。したがって、レビンスのユニバーサル検索は、（一定の係数まで）FACTORINGの最適なアルゴリズムになります。最適なアルゴリズムは、既知の優先度チェックのアルゴリズムよりも遅いため、他の場合には、優先度チェックが支配的になります。

$NP\cap co-NP$