タグ付けされた質問 「fixed-parameter-tractable」

パラメータ化複雑で、。それぞれの封じ込めが適切であると推測されます。⊆ W [ 2 ] ⊆ ... ⊆ W [ P ]F P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ ... ⊆ W [ P]⊆…⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] もし次に。F P T = W [P]FPT=W[P]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]P = W [P]P=W[P]\mathsf{P}=\mathsf{W}[P] しかし、それはそれに続きますか もし次に？またはF P T = W [1]FPT=W[1]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]F …

20 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

現在、グラフ同型（GI）問題に関する文献調査を行っています。 以下に関連するいくつかの未解決の質問を知りたい GIの固定パラメータの扱いやすさが未解決の問題であるグラフパラメータは何ですか。 GIの多項式時間可解性を固定することにより、グラフパラメーターは何であるかは不明です。 多くのグラフクラスに制限された場合のGIの複雑さは、一般的なGI（GI-Completeness）と同等です。GI完全性が不明なグラフクラスとは何ですか。 ありがとうございました。

18 graph-isomorphism  fixed-parameter-tractable 

パラメーター化された複雑さ（アルゴリズム側と硬度側の両方）について学びたいです。このテーマに関してどのような本/講義ノートを読むことができますか？

18 reference-request  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

以下のように-cycle問題は次のとおりです。kkk インスタンス： Anがグラフ無向有する頂点と最大たエッジを。GGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 質問：（適切な）サイクルが存在しますか？kkkGGG 背景：任意の固定kについて、O（n ^ 2）時間で2kサイクルをkkk解くことができます。2k2k2kO(n2)O(n2)O(n^2) ラファエル・ユースター、ウリ・ツウィック：サイクルの発見をさらに高速化。SIAM J. 離散数学。10（2）：209-222（1997） ただし、3サイクル（3クリーク）を行列乗算時間未満で解決できるかどうかは不明です。 私の質問：GGGに4サイクルが含まれていないと仮定すると、O(n2)O(n2)O(n^2)時間で3サイクルの問題を解決できますか？ Davidは、O(n2.111)O(n2.111)O(n^{2.111})時間で3サイクル問題のこのバリアントを解決するためのアプローチを提案しました。

15 graph-theory  graph-algorithms  clique  polynomial-time  fixed-parameter-tractable 

幅wのグラフツリー分解が与えられると、それを「素敵」にするいくつかの方法があります。特に、ツリーがバイナリで、高さがO （log n ）であるツリー分解に変換できることが知られています。これは、分解の幅を最大3 wに保ちながら達成できます。（たとえば、BodlaenderとHagerupによる「有界ツリー幅の最適な高速化を備えた並列アルゴリズム」を参照してください）。したがって、対数深度は、ほとんど無料で取得できるツリー分解のプロパティです。GGGwwwO （ログn ）O（ログ⁡n）O(\log n)3 週間3w3w 私の質問は、クリーク幅に対して同様の結果が存在するか、あるいは反例があるかどうかです。言い換えると、k個のラベルを使用したクリーク幅式が与えられた場合、最大f （k ）ラベルを使用するGの高さO （log n ）のクリーク幅式は常に存在しますか？ここで、高さは自然にクリーク幅式の解析ツリーの高さとして定義されます。GGGkkkO （ログn ）O（ログ⁡n）O(\log n)GGGf（k ）f（k）f(k) 上記のような文が知られていない場合の例がある -vertexグラフG小さなクリーク幅とkは、構築する唯一の方法ようにGを有するF （K ）のラベルが大きいと表現を使用することです深さ？nnnGGGkkkGGGf（k ）f（k）f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

グラフ、与えられた、私は最適な検索したい用-domination。それは私がサブセット必要であり、の内のすべての頂点のようにせいぜいの距離にあるの一部の頂点からのサイズ最小化しながら、。r G S V G r S SG = （V、E）G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 発見のこの関連問題があります：私は今のところ確認されているものから、私は次のようだのサブセットであるグラフで-centerを最大でサイズのをグラフのすべての頂点があるように頂点から最大距離で（ここでとは両方とも入力の一部です）、Demaine et al。平面グラフ用のFPTアルゴリズムがあります。それ以外の場合、問題はでも -hardです。S k r S | S | ≤ k個のR（k 、r ）(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS| S| ≤K|S|≤k|S| \leq krrrr = 1W[ 2 ]W[2]W[2]r = 1r=1r = 1 有界ツリー幅グラフまたはツリーだけの支配問題の正確な複雑さについて何か知られていますか？（支配MSOは定義可能ですか？通常の支配集合問題はMSO定義可能です-これにより、Courcelleの定理を使用して、問題の線形時間アルゴリズムがあると結論付けることができます）。この問題に関して条件付き硬さの結果はありますか？r krrrrrrkkk

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

（強力な）固定パラメーターの扱いやすさの定義では、時間範囲はの形式の式ですここで、入力インスタンスはパラメーターで、は多項式、およびは計算可能な関数です。（x 、k ）k p ff(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff 削減の概念が同様に制限されている限り、の計算可能性要件を他のクラスの関数に置き換えることができます。（たとえば、FlumとGroheは、教科書の第15章から第16章で指数関数的および準指数関数的なファミリーをカバーし、関連するerfおよびserfの削減を行います。）fff 誰もがパラメータ限界基本関数のファミリーを研究しましたか？fff 初等関数は、指数関数の固定された塔することにより、上記境界することができるので、このクラスは、合成の下で閉じています。還元におけるパラメーターの増加は、同様に初等関数によって上に制限されなければなりません。 固定パラメータで扱いやすいオートマトン理論には興味深い問題がありますが、パラメータの範囲は非素です（P = NPでない限り、Frick and Groheを参照、doi：10.1016 / j.apal.2004.01.007）。このような「銀河」定数につながるパラメーターの固定値を除外する固定パラメーターの扱いやすい問題を誰かが見ていたのではないかと思います（リチャードリプトンとケンリーガンの用語を使用）。乱暴に推測すると、そのような制限は、Courcelleの定理をフラグメントに適用することから生じる可能性のある非素定数に至らないモナド2次論理のフラグメントによって特徴付けられるなど、有限モデル理論との有用な関連性があります無制限の数量詞の交替。

13 cc.complexity-theory  reference-request  fixed-parameter-tractable 

固定パラメーターと近似は、難しい問題を解決するためのまったく異なるアプローチです。彼らは異なる動機を持っています。近似は、近似解でより速い結果を探します。固定パラメーターは、指数関数またはkの関数とnの多項式関数に関して、時間の複雑さを持つ正確な解を探します。ここで、nは入力サイズ、kはパラメーターです。例。2kn32kn32^kn^3 今、私の質問には、任意の上位があるか、近づいたり、彼らは全く問題のための任意のrelationship.For例がありません固定パラメータと近似との関係に基づいてバインドされた結果を下げると言われている、ハードいくつかのためには、c近似アルゴリズムまたはPTASを使用することとは無関係です。いくつかの参照を提供してくださいPPPW[i]W[i]W[i]i>0i>0i>0

13 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  fixed-parameter-tractable 

頂点カバーは、独立セットに簡単に縮小でき、その逆も簡単です。 ただし、パラメータ化された複雑さのコンテキストでは、独立集合は頂点カバーよりも困難です。カーネルと頂点は頂点被覆のために存在しますが、独立したセットであるW 1ハード。2k2k2k FPTのコンテキストで独立セットの性質はどのように変化しますか？その理由は？

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

してみましょう 2CNF式も及び非負整数を。この論文では、満足できるようにするために最大で節を削除できるかどうかを決定する問題が、がパラメーターである固定パラメーターで扱いやすいことを証明しています。私の質問は、この結果を他のバイナリブールCSPに一般化する作業があるかどうかです。（つまり、最大制約を削除して、でパラメーター化されたCSPインスタンスを充足可能にするかどうかを決定します）または否定的な結果はありますか？φφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk

12 parameterized-complexity  csp  fixed-parameter-tractable 

P vs NP問題に関するスティーブンクックの論文[1]で、彼は次のように述べています[2]。 実現可能性論文：自然問題には、多項式時間アルゴリズムがあれば実現可能なアルゴリズムがあります。 私の質問は、「自然な問題」によって彼（または一般的に実際には1つ）が正確に何を意味するのかということです。自然な問題について話すことは十分にありふれているようですが、私はまだ定義を見つけることができていません。何かが足りないようです。ここで私が考えているいくつかの可能な答えがあります： 最初の可能な答え クックは彼の論文で「自然」は説明されなければならないと述べています。彼は、「一般に、パラメーターがクラスであるクラスを考慮しません。たとえば、属kの表面に埋め込むことができるグラフのセット、k > 1。」[3]さて、最初に、これは何と言っているようです自然」とは、それが何であるかということではありません。しかし、すべての問題が自然であるかどうかにかかわらず、これが自然ではないすべての問題を完全に説明している場合、これで自然を定義できます。（しかし、「一般的に」という修飾子は、これは自然ではない問題の十分かつ必要な説明ではないことを示唆しています。） 「パラメータを持つクラス」は、固定パラメータの扱いやすさを指していると思います。これは、実行可能性が強制されるように入力が制限されている問題を意味します。したがって、ナップザックが運ぶことができる重みを固定すれば、多項式時間アルゴリズムでナップザック問題[4]を解くことができます（ただし、一般に多項式時間の解はありません）。これを手にして、「自然」であるということは、多項式時間で解くことができない問題から多項式時間アルゴリズムを強制するような方法で問題が制限されない（「人為的に」制限されている）ことを意味します。 これがクックの「自然」の概念を理解する正しい方法であるかどうか私が確信していない理由は、「自然」の資格がここで何をしているのかが完全にわからないためです。「自然」を落とすと、「多項式時間アルゴリズムを持っている限り、問題は実行可能なアルゴリズムを持っている」ということになります。しかし、これは完全に合理的であるように見えます。ナップザック問題には多項式時間アルゴリズムがないため、実行可能なアルゴリズムはありません。knapsack-with-fixed-paramater-tractabilityには多項式時間アルゴリズムがあるため、実行可能なアルゴリズムがあります。両方の説明は、実行可能なアルゴリズムの問​​題が何であるかという概念と一致しているようです。 私はこれがクックが何を意味するのかを理解するための最良のガイドかもしれないと考えています。私はまた、この自然の概念がこのStackExchangeの質問によって捉えられていると考えています。[5} しかし、もう1つあります。 2番目の可能な答え ウィリアムガスアーチは、「問題を複雑なクラスに分類する」[6]で、「自然問題とは何かという文字どおりの議論」を行うと述べています[7]。論文の最後に、[8]対話形式のやり取りがあり、1人の講演者がこう言っています。 「問題が自然になるのは何ですか。一方で、私はPにいないことだけを目的として問題を構築しませんでした。それで、ばかげたお尻の問題ではありません。それから、自然のレベルに上がるのですか？」 したがって、Gasarchが言っていることは、Pにないと言えるように意図的に構成されていない問題がある場合、それは自然であるということです。したがって、少し独創的な解釈をすると、Gasarchは少なくともCookと整合性のある何かを言っているように見えます。一方、クック氏は、パラメータがなければ問題は自然だと言っています。しかし、単なる一貫性は定義を生み出しません。 3番目の可能な答え ウィキペディアの「適切な問題」[9]のエントリでは、ジャックアダマールの適切な問題の概念の定義が提示され、適切な問題は「自然な問題と見なされる可能性がある」と述べられています。これらの問題によってモデル化された物理プロセスがあるという点で」それで、問題が物理的なプロセスをモデル化している場合に限り、自然な問題でしょうか？ ウィキペディアによると、アダマールの資格は、（i）解決策が存在する、（ii）解決策がユニークである、（iii）解決策の動作が初期条件に伴って連続的に変化する、というものです。これは他の2つの定義とは異なるようです。私の感覚では、「自然」はまったく同じ方法で使用されていません（特に、問題が物理プロセスをモデル化している場合に限り、問題が自然であるという解釈に同意する場合）が、この質問に関する私の研究ではそれがあり、連絡先があります。 だから私の質問は：自然な問題とは何ですか？これらの答えのいずれか、またはそれらのいくつかの組み合わせは正しいですか？私が見逃している他の答えはありますか？ありがとうございました。 「The Statement of the Problem」（2006年）は、Clay Mathematicsにオンラインで掲載されました。タイトル：「P vs NP問題」、http：//www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。３ p。4 https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem Pで最も難しい既知の自然問題？自然な問題はこの説明に従うが、kが最大であることを制限しないと私は考える。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8、セクション25 https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem

11 time-complexity  p-vs-np  complexity  fixed-parameter-tractable 

NP完全性に関する同等の質問（重みの質問と指示された質問を参照）に続いて、パラメーター化された問題がこれらの属性によってどのように影響を受けるかを考えていました。 どの -hardグラフの問題は、W [ 1 ] -hardは有向グラフでは難しいが、固定パラメーターは無向グラフで扱いやすいですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] どのハードグラフの問題はW [ 1 ]-ハードですが、重み付けされたグラフではハードですが、重み付けされていないグラフでは扱いやすい固定パラメータですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] わかりました、それで私たちは監督されたバージョンでより難しくなる問題を抱えています。重みはどうですか？それらはパラメータ化された問題をより困難にすることができますか？

10 cc.complexity-theory  graph-algorithms  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

Berman–Hartmanis予想：すべてのNP完全言語は、多項式時間同型によって相互に関連付けられるという意味で、似ています[1]。 「多項式時間」のより細かいバージョンに興味があります。つまり、パラメーター化された削減を使用する場合です。 パラメータ化された問題は、の部分集合である、Σは、有限アルファベットとなるZ ≥ 0非負数の集合です。したがって、パラメーター化された問題のインスタンスはペア（I 、k ）です。ここで、kはパラメーターです。Σ∗× Z≥ 0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0ΣΣΣZ≥ 0Z≥0Z\geq 0（私、k ）(I,k)(I, k)kkk パラメータ化された問題パラメータ化された問題に対する固定パラメータ還元性であるπ 2機能が存在する場合、F、G：Z ≥ 0 → Z ≥ 0、Φは：Σ * × Z ≥ 0 → Σ *と、多項式P （・）そのようなその任意のインスタンスのための（I 、K ）のπ 1、（Φ（I 、π1π1π_1π2π2π_2fffgggZ≥ 0 → Z≥ 0Z≥0→Z≥0Z≥0 → Z≥0Φ： Σ ∗× Z≥ 0 → Σ∗Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗ …

10 complexity-classes  np-complete  fixed-parameter-tractable 

k-FLIP SATパラメータ化問題は次のように定義されます。 入力： 3-CNF式とN変数と真理割り当てσ ：[ N ] → { 0 、1 }パラメーター：Kの質問：我々は割り当て変換することができσを satifying割り当てにσ 'のためφ反転の真理値を最大でk個の変数？φφ\varphiんnnσ：[ N ] → { 0 、1 }σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} kkk σσ\sigmaσ′σ′\sigma'φφ\varphi kkk 問題は明らかにFPTにあります（Stefan Szeider：SATおよびMAX SATのkフリップローカル検索のパラメーター化された複雑さ。離散最適化8（1）：139-145（2011）） 多項式カーネルを許可しますか？（合理的な複雑さの仮定の下で） 最近のクロスコンポジション技術（Hans L. Bodlaender、Bart MP Jansen、Stefan Kratsch、「Kernelization Lower Bounds By Cross-Composition」を参照）は、この問題には役に立たないようです。また、NP検索の問題に対する特定のソリューションがローカル検索（特定の自然な距離測定のもとで、特定のインスタンスの近傍に限定される）によって特定のインスタンスから見つかるかどうかを尋ねる同様の問題にも役に立たないようです。

10 parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ウィキペディアは書いています： FPTは、時間で解くことができるもので扱いやすい問題、パラメータ固定含まいくつかの計算可能な関数fのO （1 ）。通常、この関数は2 O （k ）のような単一の指数関数と見なされますが、この定義ではさらに速く成長する関数を認めています。これは、このクラスの初期の歴史の大部分で不可欠です。定義の重要な部分は、n kなどのf （n 、k ）という形式の関数を除外することです。f(k)⋅|x|O(1)f(k)⋅|x|O(1）f(k)\cdot|x|^{O(1)}fff2O （k ）2O(k）2^{O(k)}f（n 、k ）f（ん、k）f(n,k)んkんkn^k。 質問：この定義の背後にある動機は何ですか？ 私を困惑させているのは、が（「固定パラメーターの扱いやすさ」に従って）固定されている場合、n kはnの多項式であることです。では、なぜn kを除外することが重要なのでしょうか。kkkんkんkn^kんんnんkんkn^k

10 cc.complexity-theory  fixed-parameter-tractable