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FPT時間で解決するのは難しいが、近似アルゴリズムがある問題を探しています。つまり、次のような問題があります。 R1。W [1]-ハード。 R2。FPT時間で（できれば一定の）近似アルゴリズムを許可します。 私がよく知っている問題は、グラフで長さ単純なパスの数を数えることです。これは#W [1] -hardであることが知られていますが、FPT時間での（近似を認めます定数）。（1 + ϵ ） ϵkkk（1 + ϵ ）（1+ε）(1+\epsilon)εε\epsilon また、R1とR2を満たす問題も興味深いでしょう。 R3。が存在するため、問題は FPT時間で近似可能ではありません W [1] = FPTを除く）。（1 + ϵ ）ϵ > 0ε>0\epsilon>0 （1 + ϵ ）（1+ε）(1+\epsilon) R1とR2、そしておそらくR3を満たす他の問題は何ですか？

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古典的な問題： 数が与えられたとします。以下のように-clique問題があります。kkkkkkk グラフ所与、サブセットが存在しないのの任意の2つの頂点のように頂点を隣接していますか？S k SGGGSSSkkkSSS ハイパーグラフの問題： 番号とが与えられたとします。以下のように-hyperclique問題があります。k （c 、k ）ccckkk(c,k)（c、k）(c,k) 所与 -uniformハイパーグラフ、セットが存在するのの任意のサブセットように頂点をから頂点 hyperedgeを形成します。H S k c ScccHHHSSSkkkcccSSS 質問： （1） -hyperclique を解くための最もよく知られたアルゴリズムは何ですか？(c,k)（c、k）(c,k) （2）その時間の複雑さはどれくらいですか？ （3） -hypercliqueと行列乗算の間には何らかの関係がありますか？(c,k)（c、k）(c,k) 私が知っているすべての人にとって、これはよく研究された問題かもしれません。この問題を調査する参考文献は大歓迎です。

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グラフの問題のパラメーター化された複雑さの1つの基本的な結果は、解のサイズによってパラメーター化されたVERTEX COVER がfixed-parameter-tractable（FPT）であることです。一方、「デュアルパラメーター」でパラメーター化すると、ソリューションサイズでパラメーター化されたINDEPENDENT SETと同等になります（頂点カバーは独立セットの補数であるため）。 W [1]-ハード。kkk| V（G ）| − k|V(G)|−k|V(G)|-k これはあまり自然ではないように見えますが、パラメーターに対するVERTEX COVERのパラメーター化された複雑さに興味があります。これはよりも大きなパラメーターです。このパラメーターはVERTEX COVER FPTですか？| E（G ）| − k|E（G）|−k|E(G)|-k| V（G ）| − k|V（G）|−k|V(G)|-k 注：他のグラフの問題（DOMINATING SETなど）の同様のパラメーター化にも興味があります。両方の種類の二重パラメーターの研究を目にした唯一の場所は、Crowston、Gutin、Jones、Saurabh、およびYeoによる2012年の論文「パラメーター化されたテストカバー問題の研究」のハイパーグラフ問題TEST COVER です。（arXivにも） 編集（2016年4月12日）：このパラメータはまた、2011年論文では、他のハイパーグラフ問題の打撃SETのために研究されて打つセットの下に、上限パラメータ化のためのカーネルやセットの問題を支配監督 Gutin、Monesとヨーで（arXivのリンク）。

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ましょ NP完全グラフ問題です。Xが有界直径のグラフの多項式時間で解けると仮定します。つまり、直径でパラメータ化されたXはXPです。（n f （k ）時間で解決できる場合、問題はXPにあることを思い出してください）。これは、他の興味深いパラメータのXP時間の可解性を意味しますか？バツバツXバツバツXバツバツXんf（k ）んf（k）n^{f(k)} もしそうなら、多かれ少なかれいくつかの「標準」リストまたはパラメータのウェブがあり、それらはどこかに文書化されてどのように関連していますか？

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パラメータ化された最大独立句の問題： 入力：n個の変数とm個の句を含むr-CNFSAT式F 、k 個のクエリ ：相互に独立するように少なくともk個の句が存在します。 パラメータ：k この問題がFPTにあるかどうか知りたい。どちらの場合でも、先に進むという考えが評価されます。

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