固定パラメータの扱いやすさの定義の背後にある動機は何ですか？

ウィキペディアは書いています：

FPTは、時間で解くことができるもので扱いやすい問題、パラメータ固定含まいくつかの計算可能な関数。通常、この関数はような単一の指数関数と見なされますが、この定義ではさらに速く成長する関数を認めています。これは、このクラスの初期の歴史の大部分で不可欠です。定義の重要な部分は、などのという形式の関数を除外することです。 $f(k)\cdot|x|^{O(1)}$ $f$ $2^{O(k)}$ $f(n,k)$ $n^k$ 。

質問：この定義の背後にある動機は何ですか？

私を困惑させているのは、が（「固定パラメーターの扱いやすさ」に従って）固定されている場合、は多項式でです。では、なぜを除外することが重要なのでしょうか。 $k$ $n^k$ $n$ $n^k$

cc.complexity-theory fixed-parameter-tractable

— ダグラス・S・ストーンズ
ソース

ので

、多くの場合、理論の観点から、些細な、実用的な観点から、あまりにも遅いの両方です。それを置くための一つの方法は、FPTのビジネス試行がの球場であるパラメータの値に問題の計算複雑さを理解することということである

および

。

n^{k}

$n^k$

n \approx 1000000

$n ≈ 1000000$

k \approx 30

$k ≈ 30$

— Jukka Suomela

うーん...それで、私が正しく理解していれば、FPTに

入れると、ブルートフォースアルゴリズムを介して、一連の決定問題を簡単に含めることになります。

n^{k}

$n^k$

— ダグラスS.ストーンズ

そのとおり。もちろん、固定パラメーターの問題には階層があり、FPTは一番下にあります。n ^ kが一番上にあります。より一般的には、アイデアは、パラメーターの影響と

の影響を分離して、実行時間の2つの部分を分離することです。

n

$n$

— Suresh Venkat

@JukkaSuomela：あなたのコメントは答えになると思います。

— Suresh Venkat

成長率が固定多項式であることだけが必要な場合は、パラメーター化された複雑度クラスXPの定義を取得します。これは確かに対象のオブジェクトであるため、それを検討しても問題はありません。 $n$ $k$

あなたは、さらにという条件を課す場合は、FPTの定義を取得度の多項式の固定されたままのパラメータが大きくなるにつれて。FPTは特にXPの扱いやすいサブクラスであることがわかり、直感的には、とが両方ともある場合、ような式はような式ほど速く爆発しないためです。 $n$ $2^k n^2$ $k^2 n^k$ $k$ $n$ 増加しています。この直感は、実際にも理論的にもサポートされています。つまり、FPTの問題は、実際の任意のXPの問題よりも著しく扱いやすい傾向にあります。また、下部のFPTから始めて、XPの他のサブクラス（たとえば、 W階層）その上。

— ティモシー・チャウ
ソース