固定パラメーターの扱いやすさにおけるパラメーターの基本的な境界は？

（強力な）固定パラメーターの扱いやすさの定義では、時間範囲はの形式の式ですここで、入力インスタンスはパラメーターで、は多項式、およびは計算可能な関数です。

f (k) . p (| x |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

削減の概念が同様に制限されている限り、の計算可能性要件を他のクラスの関数に置き換えることができます。（たとえば、FlumとGroheは、教科書の第15章から第16章で指数関数的および準指数関数的なファミリーをカバーし、関連するerfおよびserfの削減を行います。） $f$

誰もがパラメータ限界基本関数のファミリーを研究しましたか？ $f$

初等関数は、指数関数の固定された塔することにより、上記境界することができるので、このクラスは、合成の下で閉じています。還元におけるパラメーターの増加は、同様に初等関数によって上に制限されなければなりません。

固定パラメータで扱いやすいオートマトン理論には興味深い問題がありますが、パラメータの範囲は非素です（P = NPでない限り、Frick and Groheを参照、doi：10.1016 / j.apal.2004.01.007）。このような「銀河」定数につながるパラメーターの固定値を除外する固定パラメーターの扱いやすい問題を誰かが見ていたのではないかと思います（リチャードリプトンとケンリーガンの用語を使用）。乱暴に推測すると、そのような制限は、Courcelleの定理をフラグメントに適用することから生じる可能性のある非素定数に至らないモナド2次論理のフラグメントによって特徴付けられるなど、有限モデル理論との有用な関連性があります無制限の数量詞の交替。

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— アンドラス・サラモン
ソース

「固定パラメータの扱いやすいが、パラメータの限界が非素であるオートマトン理論からの興味深い問題」の例は何ですか。

— スレシュヴェンカト

@SureshVenkatこれは、式の長さによってパラメータ化された、ツリー上のFOおよびMSOの式のモデルチェック問題であると考えています。FOおよびMSOの下限は、それぞれパラメーター化された複雑度および合理的な仮定の下にあります。

N P \neq P

$NP\ne P$

— 規則

Mark Weyerは、論文「Modifizierte parametrische Komplexitatstheorie」で、FPT内の階層を関数fとそれらの間の縮約について検討しました。彼はまた、これらのサブ階層をFOとMSOのフラグメントに実際に関連付けました。第6章は、基本的にFO / MSO（式の数量詞代替の数）とクールセルの定理（wツリー幅）。彼は上限と下限の両方を考慮し、FPT内の特定の階層間の前述の削減フレームワークを使用して、非常に厳密な制限を与えることができました。論文の審査官はFlumとGroheでした。

残念ながら、論文はドイツ語であり、彼の論文の資料が英語の雑誌に掲載されているかどうかは知りません。したがって、それらは限られた用途にしか使用できない可能性があることは承知していますが、それでもその中の参照は良い出発点かもしれません。

— アレクサンダー・ランガー
ソース

おかげで、論文をチェックするつもりはなかった。これは、私が言及したアプリケーションと非常に関連性があります。たぶん何かが足りないかもしれませんが、69ページの簡単な言及を除けば、基本パラメーターの境界はWeyerにとって関心のないようです。

— アンドラスサラモン

あなたが何を念頭に置いているのか正確にはわかりません。一般的なフレームワークでは、彼は「成長」関数の任意のクラスを考慮します。たとえば、任意の「成長」クラスの関数に対して削減が定義されます（セクション3.4、p.22）。クラス、、および（19および20ページで定義）は、高さの指数の塔で境界を定めることができる関数です。（これら3つは内にあるものによって異なります。）これは、基本パラメーターバインドで何を意味するのですか？これらのクラスは、その後、多くを使用し、第6章で重要な役割持っている

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

— アレクサンダー・ランガー

基本範囲については、すべての指数関数の和集合を考慮するだけで十分です。これは彼の論文の69ページでWeyerによって言及されていますが、この問題はこれ以上対処されていないようです。

— アンドラスサラモン