-CNF式での

k-FLIP SATパラメータ化問題は次のように定義されます。

入力： 3-CNF式と変数と真理割り当てパラメーター：質問：我々は割り当て変換することができ satifying割り当てにのため反転の真理値を最大で変数？ $\varphi$ $n$ $\sigma : [n] \to \{0,1\}$
$k$
$\sigma$ $\sigma'$ $\varphi$ $k$

問題は~~明らか~~にFPTにあります（Stefan Szeider：SATおよびMAX SATのkフリップローカル検索のパラメーター化された複雑さ。離散最適化8（1）：139-145（2011））

多項式カーネルを許可しますか？（合理的な複雑さの仮定の下で）

最近のクロスコンポジション技術（Hans L. Bodlaender、Bart MP Jansen、Stefan Kratsch、「Kernelization Lower Bounds By Cross-Composition」を参照）は、この問題には役に立たないようです。また、NP検索の問題に対する特定のソリューションがローカル検索（特定の自然な距離測定のもとで、特定のインスタンスの近傍に限定される）によって特定のインスタンスから見つかるかどうかを尋ねる同様の問題にも役に立たないようです。

parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— マルツィオデビアシ
ソース

クールですが、なぜこの問題は明らかにFPTなのでしょうか。せいぜいk個の変数フリップで2-CNFにした場合、問題はk-クリークとfptで同等であると思います。私は、exact-k-flip問題に関するいくつかの結果を含む論文に取り組んでいます。

— Michael Wehar、2016年

私は言って、それはそれはで解けるということFPT手段にだと思い

時間。

f (k) \cdot n^{O (1)}

$f(k) \cdot n^{O(1)}$

— Michael Wehar、2016年

XPであるということは、

時間で解けることを意味すると思います。

n^{f (k)}

$n^{f(k)}$

— Michael Wehar、2016年

私は、exact-k-flip問題とatmost-k-flip問題の関係を知りません。atmost-k-flipはFPTであるという意味でatmost-k-flipの問題の方が簡単だと当初は思っていました。ETHがfalseでない限り、exact-k-flipをFPTにすることはできないので、私は簡単に言います。クリークをkと等価であり、することが知られているため、この理由は

K-クリーク時間アルゴリズムがETHが偽である暗示します。

f (k) \cdot n^{O (1)}

$f(k) \cdot n^{O(1)}$

— Michael Wehar、2016年

@MichaelWehar：ops、あなたは正しい（私は間違ったばかコメントを削除する）、質問は磨かれる必要がある（私は問題を「多くてもk FLIPS」と定義した）。できるだけ早く、k-FLIP SATは、制限されたサイズの句のFPT。

— Marzio De Biasi

NPがcoNP / polyにない限り、問題には多項式カーネルはありません。私たちの論文のクロス合成手法は、重要な方法で適用されます。

$(G_1,k), (G_2, k), \ldots, (G_t, k)$ $k$ $n$ $k$ $O(k + \log t)$ $k$ $k$ $t$

$G_i$ $v_{i,1}, v_{i,2}, \ldots, v_{i,n}$ $u_i$ $i \in [t]$ $G_i$ $\{v_{i,x}, v_{i,y}\}$ $G_i$ $(v_{i,x} \vee v_{i,y} \vee \neg u_i)$ $i$ $u_i$ これらの句がすべて満たされるように、falseに設定されます。OR動作を構成に組み込むには、式を拡張して、満足のいく割り当てが少なくとも1つのセレクターをtrueに設定し、選択したグラフの頂点カバーも形成する必要があることを確認します。

$t$ $t$ $\log t$ $1$ $t$ $i$ $u_i$ $i$ $x$ $y$ $z$ $(\neg x \vee y \vee z)$ $(x \rightarrow (y \vee z))$ $x$

$k'$ $(k + \log t + 1)$ $k'$ $G_i$ $k$

$G_i$ $k$ $k$ $k$ $u_i$ $i$ $\log t$ $i$ $G_{i'}$ $i' \neq i$ $u_{i'}$ $G_i$

$k + \log t + 1$ $u_i$ $u_i$ $1 + \log t$ $u_i$ $G_i$ $\neg u_i$ $G_i$ $1 + \log t$ $k$ $k$ $G_i$

— バート・ヤンセン
ソース

この論文は、そのような圧縮からより強い結果を与えます。

ありがとう!!! （参照から「et al。」をすぐに削除しました;-)。立派な証拠（IMOは紙で発行する必要があります）。

— Marzio De Biasi 2016年