FPT vs W [P]-パラメーター化された複雑さ

パラメータ化複雑で、。それぞれの封じ込めが適切であると推測されます。 $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

もし次に。 $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

しかし、それはそれに続きますか

もし次に？または $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
もし（いくつかのtについて）次に？ $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uévertondos santos souza
ソース

「W []」表記とはどういう意味ですか？

— タイソンウィリアムズ

2番目の質問は「すべてのt」または「いくつかのt」を意味しますか？

— 岡本芳雄

「いくつかのトンのための」2つ目の質問の平均

— ソウザUévertonドス・サントス

あなたは有用な質問者ではありません。誰かがあなたにそれについて尋ねたとしても、W階層への定義やリンクを含めていません。修正されたAC0回路のファミリーとしてW階層が特徴付けられているため、あなたの質問に対する答えはおそらく「両方ともオープン」です。W階層の崩壊は、回路の複雑性の崩壊を意味します。（これは、W階層のすべてのレベルが次のレベルの適切なサブセットであることの証拠と見なされます。）しかし、回答を投稿するには（私の領域ではなく）いくつかのことを確認する必要があります。

— アーロンスターリング

パラメータ化された問題（L、K）は、（L、K）が緯糸t回路の重みk '充足可能性問題に帰着するようにkから計算されたk'が存在する場合、W [t]に属します。[ダウニー、1997] [ダウニー、1997]ロドニー・G・ダウニー、マイケル・R・フェローズ、ケネス・W・リーガン。研究報告書シリーズは、回路の複雑性とW階層をパラメータ化した。離散数学および理論計算機科学センター; 1997年

— ソウザUévertonドス・サントス

（私が知る限り）答えはまだ「わからない」ので、この質問は難しい。

これにある程度の重みを加えるために、Flum＆Grohe [1]は未解決の問題（p。164）を与えます：

階層は、の仮定の下で厳密ですか？ $\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

以下のために、等価ない暗示？ $t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

さらに、ダウニーとフェローの最近のモノグラフ[2]では、彼らが行う最も強い（明白な）声明は次のとおりです（p。521）。

より微妙な仮説は、階層が適切であり、特にです。 $\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

「それ以外の場合、階層が崩壊する」などの行に沿った（またはそれ以降の）ステートメントはありません。 $\mathrm{W}$

これには、次のものも先行します。

より弱い仮説は、あるに対して $t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

が階層に他の影響を与えない可能性があることを意味します。 $\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

参照：

J. FlumおよびM. Grohe、「パラメータ化された複雑性理論」、Springer、2006年。
R.ダウニーとM.フェロー、「パラメーター化された複雑性理論の基礎」、Springer、2014年。

— ルーク・マティソン
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