タグ付けされた質問 「graph-isomorphism」

Hを生成するGの頂点の再ラベル付けがある場合、2つのグラフG、Hは同型であり、逆も同様です。グラフ同型問題（GI）は、与えられた2つが同型かどうかを決定します。その実用的な関心に加えて、未知の複雑さを持っていると1972年にKarpによって識別され、NP中間問題の残りの数少ない自然候補の1つであり、複雑度クラスAMの作成につながりました。

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グラフ同型問題の結果にギャップ増幅タイプの結果はありますか？
仮定と頂点集合上の2つの無向グラフである。グラフは同型であるか及び順列が存在する場合にのみようまたはより正式に、順列がある場合そのようなことはエッジで場合のみにもしのエッジである。グラフ同型問題は、与えられた2つのグラフが同型かどうかを決定する問題です。G1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 DinurのPCP定理の証明のスタイルで「ギャップ増幅」を生成するグラフ上の操作はありますか？換言すれば、から多項式時間計算可能変換があるにように(G1,G2)(G1,G2)(G_1,G_2)(G′1,G′2)(G1′,G2′)(G'_1,G'_2) 場合と同型で、その後、とまた同型であり、G1G1G_1G2G2G_2G′1G1′G'_1G′2G2′G'_2 場合と同形ではなく、各順列のため、グラフ「であるから-far」いくつかの小さな定数を、手段-farは場合に私たちが選ぶ一様にランダム、その後の確率でののいずれか G1G1G_1G2G2G_2ΠΠ\PiG′1G1′G'_1ϵϵ\epsilonΠ(G′2)Π(G2′)\Pi(G'_2)ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon(i,j)(i,j)(i,j)ϵϵ\epsilon (i,j)(i,j)(i,j)はエッジで、はエッジではない、またはG′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2 (i,j)(i,j)(i,j)エッジでない及びのエッジである。G′1G1′G'_1(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G′2G2′G'_2
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グラフ同型問題に対する準多項式時間アルゴリズムの結果
グラフ同型問題（GI）は、おそらくのための最良の既知の候補であるNP-中間問題。最もよく知られているアルゴリズムは、実行時準指数アルゴリズムです。多項式階層が崩壊しない限り、GIは完全ではないことが知られています。NP2O （n ログn√）2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}N PNP\mathsf{NP} グラフ同型問題に対する準多項式時間アルゴリズムの複雑性理論的な結果はどうなるでしょうか？ GIの準多項式時間アルゴリズムは、複雑性理論の有名な推測に反論するでしょうか？ トーナメントの最小支配集合問題、グループ同型写像問題、トーナメント同型写像問題のような他の同様の問題には、準多項式時間（QP）アルゴリズムがあります。後者の2つの問題は、GIに対して多項式時間で縮約可能です。 トーナメントの最小支配セットの問題を効率的にGIに減らすことはできますか？ QPにとってGIが難しいと推測する推測はありますか？ 更新（2015-12-14）：Babaiは、GIの準多項式時間アルゴリズムのarXivに関する予備的な草案を投稿しました。 更新（2017-01-04）：Babai はアルゴリズムが準多項式時間にあるという主張を撤回しました。新しい分析によれば、アルゴリズムは準指数時間にありますの内側にある。2 n o （1 ）expexp（O〜（lgn−−−√））exp⁡exp⁡(O~(lg⁡n))\exp \exp(\tilde{O}(\sqrt{\lg n}))2no （1 ）2no(1)2^{n^{o(1)}} 更新（2017-01-09）：ババイは準多項式時間の主張を復活させ、問題の手順をより効率的な手順に置き換えました。
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問題が硬度「リンボ」にあることを示すためのテクニック
真の複雑さがPとNP完全の間にある新しい問題を考えると、これを解決するのが難しいことを証明するために使用できる2つの方法があります。NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 問題がGI完全であることを示す（GI = Graph Isomorphism） 問題がます。既知の結果から、このような結果は、問題がNP完全である場合、PHが第2レベルに崩壊することを意味します。たとえば、グラフ非同型の有名なプロトコルはまさにこれを行います。co−AMco−AM\mathsf{co-AM} 使用されている他の方法（「信念の強さ」が異なる可能性がある）はありますか？いずれの答えに対しても、実際に使用された場所の例が必要です。明らかに、これを示すために多くの方法がありますが、例は議論をより説得力のあるものにします。
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グラフの同型性は平方根有界非決定性で決定できますか？
有界非決定性は、関数をリソース限定の決定論的チューリングマシンで受け入れられる言語のクラスに関連付けて、新しいクラス -を形成します。このクラスは、を定義するために使用されるのと同じリソース境界に従いますが、は最大で非決定的移動を許可する非決定的チューリングマシンによって受け入れられる言語で構成されます。（私は、KintalaとFischerによるオリジナルの代わりに、Goldsmith、Levy、Mundhenkの表記を使用していますは入力のサイズです。）C g C M C M g （n ）ng（n ）g(n)g(n)CCCgggCCCMMMCCCMMMg（n ）g(n)g(n)nnn 私の質問： GRAPH ISOMORPHISMが -ような定数がありますか？C √C ≥ 0c≥0c\ge0 PTIMEc n−−√cnc\sqrt{n}P T I M EPTIME\mathsf{PTIME} （編集： Joshua Grochowは、この質問に対する肯定的な回答は、現在知られているよりも漸近的なランタイム境界を持つGIのアルゴリズムを意味すると指摘しました。したがって、非決定的な動き。）o （n−−√ログn）o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) バックグラウンド 非決定論的移動は、決定論的に探索するために最大で多項式数の構成を作成するため、すべての固定定数、 -について またパディングにより一つにNP完全言語を示すことができる - \ mathsf {P}すべてのための\ varepsilon > 0。P T I M E = cはログN P T I …
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グラフ同型のcoNP証明書
グラフ同型（GI）がNPにあることは簡単にわかります。GIがcoNPにあるかどうかは、大きな未解決の問題です。GIのcoNP証明書として使用できるグラフのプロパティの潜在的な候補はありますか。を暗示する推測はありますか？は、どのような意味がありますか？G I ∈ C O N PG I∈ C O NPG私∈coNPGI \in coNPG I∈ C O NPG私∈coNPGI \in coNP
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証拠の反論：野心的なCoRR論文のアマチュアレビュー
野心的なCoRRの論文をあまりにも多く読んだようです。問題は、それらの論文が査読されていないが、しばしば興味深いと思われ、基本的な妥当性チェックに合格することです。または、おそらくそうではなく、妥当性チェックを改善する必要があるだけです。このような論文の最近のサンプルは次のとおりです。 一意性ツリー：グラフ同型問題への可能な多項式アプローチ グループおよび色同型問題について 乗法重み、イコライザー、およびP = PPAD NP対PSPACE 詳細に読んだ後、私はしばしばこのアプローチが興味深く、いくつかのメリットがあるかもしれないという結論に至りますが、要約で発表または示唆された大きな野心的な目標に到達するには不十分です。私は時々そのような論文の著者に私の考えを書いていますが、典型的な反応は、著者に届く前にスパムフィルターがそれを除去したかどうかさえ知らないように私のメールを完全に無視することです。言葉、私ははるかにin辱的なフィードバックに慣れています」。完全に無視されているのは気分が悪いですが、「反論を証明する」ことに対する適切な反応でしょうか？ 「任意の野心的なCoRR論文」に関する一般的なフィードバックを投稿する良い方法や場所はありますか？そのような論文を読む努力をした後、他に何ができますか？（そして仮説的な質問：アブストラクトで発表された結果が実際に正しいという結論に達したらどうすればよいでしょうか？）
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ババイのグラフ同型結果のステータスはどうなっていますか？
2017年1月の撤回と修正から1年以上が経過しました。ニュースはありますか？ そうでない場合、検証にこれほど時間がかかるのは正常ですか？私はそれが多くの注目を集めると期待しています。準多項式の結果をサポート/疑うために、誰かが話したことがありますか？
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グラフ同型が
私のポストにFortnowさんのコメント、によって動機づけグラフ同型問題ではないという証拠 -completeNPNPNP G I N P N P P G I P、およびという事実によってための最有力候補である -中間の問題（ない -completeも中）、Iは、既知の証拠に興味を持っていますそのはありません。GIGIGINPNPNPNPNPNPPPPGIGIGIPPP そのような証拠の1つは、制限されたグラフ自己同型問題の完全性です（固定小数点フリーグラフ自己同型問題は完全です）。この問題と他の一般化は、Lubiwによる「Graph Isomorphismに似たNP完全問題」で研究されました。45年以上にも関わらず多項式時間アルゴリズムを見つけた人はいないという事実を証拠として主張する人もいます。N P G I G INPNPNPNPNPNPGIGIGIGIGIGI がないことを信じるには、他にどのような証拠が必要ですか？PGIGIGIPPP
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グラフ同型の現在の既知の硬さは何ですか？
P-hardであることが知られているファクタリングの質問に触発されて、グラフ同型の硬さに関する現在の類似した知識の状態はどうなっているのでしょうか。GIがPにあるかどうかは現在不明であると確信していますが、次のとおりです。 GIがより難しい現在知られている最大のクラスは何ですか？ （似たような質問で回答されませんでした） コメントのいくつかに対処するために、GIが現在知られている最大のクラスを知りたいのですが、問題は完全です。GIの既知のアルゴリズムは、スーパー多項式関数によって上限が設定されており、NPのメンバーです。しかし、GIがP-hardであることは知られていません。私はそれがCハードであることがわかっているクラスCを知りたいです、そしてできればできるだけ包括的です。
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「小さな」グラフ同型
非対称グラフの同型性のテストの複雑さについて考えながら（cstheory に関する私の関連する質問を参照）、補足的な質問が思い浮かびました。 入力でノードを持つグラフを生成する多項式時間チューリングマシンとします。MMM1n1n1^nGM,nGM,nG_{M,n}nnn 問題定義できます：ΠMΠM\Pi_M （ "小さな" GI）：グラフが与えられるとであり、同型？G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGGM,|V|GM,|V|G_{M,|V|} 言い換えれば、与えられたグラフを、固定多項式時間チューリングマシンMによって生成された同じサイズの「参照」グラフと比較する必要がありMMMます。 すべての多項式時間チューリングマシンMMMにはΠM∈NPΠM∈NP\Pi_M \in NPがあり、それらの多くにはΠM∈PΠM∈P\Pi_M \in Pます。 しかし、それはすべてのMに当てはまりMMMますか？問題はわかっていますか？ 一見、すべてのΠMΠM\Pi_MはGIよりもはるかに簡単であると考えましたGIGIGI。なぜなら、nごとnnnにそのサイズの「参照」グラフが1つだけあり、おそらくMによって生成されたグラフの対称性/非対称性MMMが活用され、効率的であるためですアドホック同型テスターを構築できますが、それは正しくありません：MMMは、（単項）入力1n1n1^nを使用して完全に異なる（構造内の）参照グラフをnとして生成するある種の多項式時間ユニバーサルチューリングマシンを含むことができますnnn増加します。
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グラフ同型に関連する未解決の問題
現在、グラフ同型（GI）問題に関する文献調査を行っています。 以下に関連するいくつかの未解決の質問を知りたい GIの固定パラメータの扱いやすさが未解決の問題であるグラフパラメータは何ですか。 GIの多項式時間可解性を固定することにより、グラフパラメーターは何であるかは不明です。 多くのグラフクラスに制限された場合のGIの複雑さは、一般的なGI（GI-Completeness）と同等です。GI完全性が不明なグラフクラスとは何ですか。 ありがとうございました。
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剰余類交差問題の複雑さ
対称群を考えると2つのサブグループ、および、しホールド？SnSnS_nG 、H≤ SnG、H≤SnG, H\leq S_nπ∈ Snπ∈Sn\pi\in S_nG π∩ H= ∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset 私の知る限り、この問題は剰余類交差問題として知られています。何が複雑なのだろうか？特に、この問題はcoAMにあることが知られていますか？ さらに、がアーベル型に制限されている場合、複雑さはどうなりますか？HHH
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グラフ同型問題
グラフ同型問題に関する文献レビューを行っています。私が読んでいる論文のほとんどは、EM LuksとLaszlo Babaiによって書かれています。これらの論文は、グループ理論と複雑性理論の高度な知識を使用しています。私はこの分野に慣れていないので、多くのことがはっきりしません。 他のアイデアを思い付くことができるように、これらの論文で提示されているアイデアやテクニックを学ぶ方法を誰かが提案できますか？ どうもありがとうございます
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有界原子価グラフのグラフ同型の穏やかな紹介
グラフ同型（）があるグラフのクラスについて読んでいます。そのようなケースの1つは、ここで説明するように、有界原子価（各頂点の次数に対する最大値）のグラフです。しかし、私はそれがあまりにも抽象的であることがわかりました。誰かが説明的な性質のいくつかの参照を私に提案できるならば、私は感謝するでしょう。私はグループ理論に強いバックグラウンドを持っていないので、グループ理論を穏やかな方法で使用する論文を好みます（私のバックグラウンドはCSです）。PGIGIGIPPP
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