剰余類交差問題の複雑さ

対称群を考えると2つのサブグループ、および、しホールド？$S_n$$G, H\leq S_n$$\pi\in S_n$$G\pi\cap H=\emptyset$

私の知る限り、この問題は剰余類交差問題として知られています。何が複雑なのだろうか？特に、この問題はcoAMにあることが知られていますか？

さらに、がアーベル型に制限されている場合、複雑さはどうなりますか？$H$

適度に指数関数的な時間と（前述の問題の反対：Coset Intersectionは、OQで述べられている方法とは逆に、cosetが交差する場合、通常「yes」の回答があると見なされます。）$\mathsf{coAM}$

Luks 1999（無料の著者のコピー）は時間のアルゴリズムを提供し、Babai（1983年の博士論文、Babai-Kantor-Luks FOCS 1983を参照）、および掲載されるジャーナルバージョンは2を提供しました。〜O（$2^{O(n)}$-これまでで最もよく知られている時間アルゴリズム。グラフ同型は、二次サイズのコセット交差点に減少するので、これを改善2〜O（N 1 / 4 - ε）グラフ同型のための技術の状態を改善します。$2^{\tilde{O}(\sqrt{n})}$$2^{\tilde{O}(n^{1/4-\epsilon})}$

あなたがいるかどうかをテストするように求められすなわち補完、考えてみましょ。私はで指摘したように、この答えかどうかをテストし、G ∈ ⟨ G 1、... 、G K ⟩であるNC ⊆ P [1]。あなたが推測できるようにGを、H ∈ S 、N及び試験多項式時間内か否かをG ∈ G、H ∈ H及びG π = H。これはNPをもたらします$G \pi \cap H \not= \emptyset$$g \in \langle g_1, \ldots, g_k\rangle$$\text{NC} \subseteq \text{P}$$g, h \in S_n$$g \in G$$h \in H$$g \pi = h$$\text{NP}$上限、したがって、問題はます。$\text{coNP}$

編集：[2、Thm。15]コセットの交差問題は、であること。ここで述べたように、p。7、したがって、多項式の時間階層が崩壊しない限り、剰余類交差問題はNP完全ではありません。また、ここで注意されています、p。図6から、Hが解ける場合、問題はPにあることがLuksによって示されたことがわかります。これには、Hアーベルの場合も含まれます。$\text{NP} \cap \text{coAM}$$\text{P}$$H$$H$

[1]  L.ババイ、EMルクス＆A.セレス。NCの順列グループ。手続き コンピューティングの理論に関する第19回ACMシンポジウム、pp。409-420、1987

[2] L.ババイ、S。モラン。アーサー・マーリンのゲーム：ランダム化された証明システム、および複雑度クラスの階層。Journal of Computer and System Sciences、vol。36、issue 2、pp。254-276、1988。