グラフ同型の現在の既知の硬さは何ですか？

P-hardであることが知られているファクタリングの質問に触発されて、グラフ同型の硬さに関する現在の類似した知識の状態はどうなっているのでしょうか。GIがPにあるかどうかは現在不明であると確信していますが、次のとおりです。

GIがより難しい現在知られている最大のクラスは何ですか？

（似たような質問で回答されませんでした）

コメントのいくつかに対処するために、GIが現在知られている最大のクラスを知りたいのですが、問題は完全です。GIの既知のアルゴリズムは、スーパー多項式関数によって上限が設定されており、NPのメンバーです。しかし、GIがP-hardであることは知られていません。私はそれがCハードであることがわかっているクラスCを知りたいです、そしてできればできるだけ包括的です。

$NC^1$

これは、これまでで最も強い硬度の結果であると思われます。