PRIMES、FACTORINGの問題はP-hardであることがわかっていますか？

してみましょうPRIMES（別名素数判定は）問題になります：

自然数与えられた、は素数ですか？ $n$ $n$

してみましょうFACTORINGが問題になります。

自然数を考えると、で、ない倍持っていると？ $n$ $m$ $1 \leq m \leq n$ $n$ $d$ $1 < d < m$

PRIMESがP-hardかどうかはわかりますか？ファクタリングはどうですか？これらの問題の最もよく知られている下限は何ですか？

— km
ソース

いいえ、IIRCは、PrimesがP-hardであればオープンです。ファクタリングについても同じことが言えると思います。

— カヴェー

私は別の質問があるかもしれないと思う：プライムまたはファクタリングがPハードであるための結果はありますか？

— スレシュヴェンカト

@シュシュ：それはいい質問です。個別に投稿してもらえますか？

— アンドラスサラモン

実際には、すでにファクタリングのために求められています：cstheory.stackexchange.com/questions/5096/...

— スレシュヴェンカト

@Artem、私はアンドラスに同意します、素数のP-hardnessの結果についての質問は興味深いでしょう。また、最もよく知られている下限に関する質問を追加して、質問を編集しました。

— カベ

回答:

PRIMESはにとって難しいことが知られています。JCSS 62（2001）のSaksとShparlinskiによる私の論文「原始性の下限」を参照してください。それ以来、その面で改善はありません。 $\mathsf{TC^0}$

— エリック・アレンダー
ソース

すべてのビット整数のランダムなのみを因数分解する場合に、この硬度の結果が保持されるかどうかを知っていますか？結局、これはまだ可能性がありますか？

\frac{1}{n}

$\frac1 n$

n

$n$

A C C^{0}

$ACC^0$

— T ....

因数分解は、深さのポリログ量子回路、およびZPPの前処理と後処理を使用して実現できます。このペーパーを参照してください。P-hardの場合、Pのアルゴリズムはすべて、polylog depth量子回路と同じ前処理および後処理ステップで実行できます。これらのステップはモジュラーべき乗と連続分数であり、ポリログ深さの量子回路を追加しても、P完全問題を解決するのに十分強力ではないと思われます。 $n$ $n$ $n$

— ピーター・ショー
ソース